Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Моденов П.С. -> "Сборник задач по специальному курсу элементарной математики" -> 31

Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.

Моденов П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики — М.: Высшая школа, 1960. — 766 c.
Скачать (прямая ссылка): szpskemmodenov1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 381 >> Следующая


50*. Vx + /бх — 9 + Vx — /бх — 9 = У 6.

61. ^Ір+^Р==6з4^.

5?. V 54 + +1^54 — = 1^Ї8.

53. 5х2 + 35х — У X-ArIx- 1 = 4.

54*. ^ (V> + 39* + 374 - Vx' + 20х + 51) = j/"J±^.

55*. (3-^)]X §Ё^ + (*-D]TJEj = 2-

00 * К 2х — З^Г 2х + 3 13 4^ — 9"

(39 — х)У х — 6—(х — 6)Уз9 — X оп

57 * "-а -5 — OU •

V39 — x — Vx — 6

58. Y 78 + ^24-4-1/"^ — ^ 84 — 1^30 — 1/7 = 0.

60*. Vx + 2Vx~^~\— Vx- 2Vx- 1 = 2.

61*. . /*4-3_4/;г^Л" + іЛс+8 —б/* — 1 = Ь

62**. /"^^2==:/2 —JC3.

63. /4х2 + 10x4-4 4- /2х2 — 5х — 3 = / 2j7+T.

64. у 10 — х — /3 — X= 1.

65. /ТГ+Зг 4- /4І~ЗГХ = 2.

66. /(X4- I)2+ |/(х- 1)2 = 4/д:2— 1.

где п — целое положительное число.

1/T^ = (I-V*)2.

§ 11. Иррациональные уравнения с одним неизвестным, содержащие параметры*

Решить следующие уравнения:

1. х = а + У Xі + 2 (а + 1) х + 4а.

2*. /j7^ + /jJ^7 = ?.

Параметры во всех примерах считаются действительными числами.

86 Алгебра. Гл. VI. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ

3. Va + x — У ^^ = У2а-+х.

4. Vl +X + х2 + Vl — х + х2 = а.

5. *2+~+}/" х*-± = ах.

6. Vx + Vx — Vx — Vx = (a+ l)l/~-*-=¦.

7. 2 + х — Vа — х — ^ а — X + V X (а + х).

8. 2х +ах-+-Vx = O.

9. V^ + X — У а — X = Ya2 — х2. 10. х = а Ф-Vа-+Ух, где а>1. П**с VT=^a= (а— Vx)2, где|<а<-|в

12. х_|_у Х2_ 2ах = Ь.

13. Va—* + V^"111* = Va + b—2x.

14. Vx~+b = V~x + V*.

15. X Va2+ я? + = « Vx2 — b2-+b Vx2 — а2. 16*. Ух — 2a — Yx-2b= 2.

17. г 1 r = —, где афО, ЬфО.

У а + х— У а — X а

18*. Va2 Jn X У X2 +-Ь2 — а2 = х — а.

19*. X = У T^x УТ^~х + У~с~^х Уа~^х -+Уа — хУЬ — х9

где а Ф 0, 6=^0, ?=?0.

20. /я + й + *+V^+& — * = а>0, ?>0.

У ^

21. ^ а*хп-*+\an-*x* = 2Vbx,

где /г=?2&>0, ?>0, ?>0 (/г и целые положительные числа).

22. у je"+ Уапх^+\ ап+- Уап2хп = Ь,

где я— целое положительное число и ? > а > 0. Найти только положи

тельный корень.

23.

где а > Ъ > 0.

24*. Va- Va +х = х.

25. V (X + а)2 + V"(x — а)2 = Vx^T2.

26*. VaT^c + 2V? + * = У а —X+-У ах-+X2.

5 ________ 5 _ 5 _

27. у'а+-X-+У а —х = У2а.

§ 12. СИСТЕМЫ, СОДЕРЖАЩИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 87

7__ 7 7 ,

28. — хф~У х = У а.

29. f=-^ /"f±|« =1, а ^0.

\ +ах V 1 — 2ал" ^

31*. (Уа+х + Va — je) (Уаф-х+Уа — х) = 2ах, афО.

32. yrz^I^ + yr+^ М<1-

33**. (/Г+х — 1)(/1 — л: + 1) = ад:, а 0.

34. (л* + |Лс2 — af(х — VXі —а) = а, афО.

35. *~~~~а= = Ул72 — a2(VX2ф-ах — Ух2 — ах), а > 0. Y хфУ jc2 —а2

36**. л:2+2а* + ^ = — а+]/ а2 + х —

38.

_1_ 16*

/7 -JC

Ь + х

39**. 2х(а-сх)уГ +^ф±+}ф

40*. \ф (b + с)2 4- (б2 -4- с2) сх] |/*(р — с)4 + (?2 + с2)2 X2 =

= [^. 0 — С)2 - (62 + С2) Сх] j/"-^(? + ?)4 + (?2 _|_ С2)2 Х2 f

где а=?0, ЬфО, сфО. 41*. Р"х ArVa-x = Vb, Ь>0.

42. у а — X ArVЬ — X = У а+ 6 — 2х.

43*. а + (* + «У g+-g- = o + (x + a)/?±^, а^О, ^ 0.

4__ 4

44.

(я — л:) V Jc — Ь ф (X — Ь)У

а -

. и

У а — хф\ х — Ь

§ 12. Системы, содержащие иррациональные уравнения

Найти действительные решения следующих систем уравнений:

1. V~- f V~y = ^Vxy. хАгу=\3.

2. ^4-^31 = 3, ху = 8.

3. V*-\-Vy = 2. Af~y, хАг у = 10.

88 Алгебра. Гл. VI. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ , / Qx , Г X ф -у 5 А

5. хА-у-лГ^-^-^-' 'V-= 15.

s J \ х — ух — у

е. у л*+f+уъсу=8 у 2, Ух+уз;=4.

7. 7]^'^—зУх} = 4, x4-v = 20.

4._ 4 -

8. Уі ф-Ьхф-уЬ — у = Ъ% 5X-J=Il.

9. X2 -+ X j/Ty2 = 80, у1 ¦Ar у fjx2 = 5.

10, 7х— 11 у = V х-фу = у хф-9у.

П. X2 4-.у Уху = 420, V2+ X У ley = 280.

to 2.vy + У У X2 — у2 /~х~фу . ґ'х — у

* • 14 -"Г 2' "1P 2 '

13. З*2 + 4/ = 7ху, X 2 — ух - = ^ у.

14. X2A- xf~x~f = 2Q8, ^2 + ^1^^= 1053.

15. l/- + }/"2—\=^L, Vх^уArVJf = 78. г у r X У ху

16. X — 8 у Ух2 — 9х^2 = (9 — 16х) у2, 5х —4 = 25^2.

X2 , 2x+v on У2+ X л о

17. — + —7=" - = 20 — =^~-, 4у — X = 8.

у У у у

18. 8Ух2 — у2=х + 9^,

Xі ф- 2х2у + у2 + X = 2х3 + 2ху + у + 506.

19. у ф- 4 У х2-12у+1 = і (X2 + 17),

8у+ 3 ~~ V Зу "+"4 "2 '

X — У х2 — у2 X ф У X2 у2 4 X (X + у) H- У X247Xy + 4 = 52.

21*. Уі — 16у2 — Уі — 16х2 = 2 (X 4-у),

х2 + у24~4ху = ]-.

22 **. (1 — X2)2 (1 4-- у2) — (14-- *2)2 (1-у2) = 4х2 У 14-/.

У 2(1 — х2)(1 — у2) = 4ху.

23*. (2у — 1) У X44-4x4-3 — (2х — 1) Уут4-4у4-3 =

= (х — у) (х 4~ У — 2ху 4~ 4),

лґ~у + і ЛГ7ИЕ1 -і±1

V ху — І V 2х—\~х+\9

§ 13. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ С ПАРАМЕТРАМИ 89

24. Щ^±^?^С,= Щ2, *» +2^=118.

ухъ + у1 — ухъ-ул 5-Y7

25. ху Ar Vx^f^'yi = 8 (УТ+У + УУ^,

3

(* + j,)T_(j:_y)2 = 26.

26. X3 + у3 + ху Уху = 73,

хз 2з xz у~ = 757,

у3+ 23+- yz Vyz= 1009. -,/Г2 4-х , у ___ у2 У Ах"

V 4х ^Yy4^~ 4* у* + х' Yx + /^гузт = (у + о (V* -V^T-'-T).

лГ EEEl _и 1 = _i-_____ ^i+z — = 2I
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 381 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed