Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
Неблагоприятная
-о -170 000
ситуация (0,5)
Благоприятная
-о 140 000
ЛПР
Проект Б 2
К
ситуация(0.5)
Неблагоприятная
¦о -30 ООО
ситуация (0,5)
Торговый комплекс
-о
25 000
Рис. 13.4, Дерево решений игры для примера 6
4. Построение дерена решении.
5. Проведение расчетов и принятие решения как движение от вершин дерева решений к его корням (справа надево) с анализом вариантов.
Рассмотрим процедуру принятия решений на примерах.
Пример 6. Администрация компании (ЛПР) решает вопрос об инвестировании. Можно инвестировать средства в проект А, проект Б, или в действующий торговый комплекс. С вероятностями 0,5 инвестиции в проекты Л и Б могут принести выигрыши i'i и S1 в определенных денежных единицах: 250 000 либо-170 000 и 140 000 либо -30 000 соответственно. Инвестирование торгового комплекса (проект В) принесет гарантированную прибыль в размере 25 000. Определить решение
Решение. По данным задачи полагаем, что этапы 1—3 процесса принятия решения выполнены. Дерево решений приведено на рис. 13.4. Определим теперь ожидаемую прибыль в каждом возможном случае как математическое ожидание случайной величины, которая может принимать два значения с вероятностями р, и ра:
Тогда для вершин 1—3 дерева решений средние ожидаемые выигрыши составят, соответственно, 40 000, 55 000 и 25 000. Ксли в качестве критерия выбора принять величину ожидаемой прибыли Pr/, то следует выбрать проект Е.
Однако в реальности равновероятный исход противоположных событий мало приемлем для серьезных ревіений (по сути дела это игра
ЛПР.
Pr/ — S = 5, р і + S1P2.
(13.12)
248 Глава 13. Методы расчета рисковых ситуаций в экономике
в «Орла или решку»). Обычно в соответствии с ни. 1 и 2 приведенной схемы проводится тщательный анализ имеющейся информации, а при необходимости еще и предпринимаются попытки привлечения дополнительной информации. Рассмотрим решение задачи при Этом предположении.
Пример 7. В условиях предыдущего примера: ЛПР решает потратить 10 000 на уточнение информации (экспертиза, прогноз, конфиденциальные источники). Пусть уточненная информация заключается в следующем: ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,55 и неблагоприятной с вероятностью 0,45, причем в этих случаях вероятности р, и p-i выигрышей для проектов А и Б составят (0,8:0,2) и ?0,3:0.7).
Дерево решений приведено на рис. 13.5. Расчет ожидаемой прибыли с учетом затрат на до иол im тельную ш !формацию проводится по(рормуле
Благоприятный
прогноз (0,55) 156 000
Проект А
ЛПР
1S6 000
Проект 6
Благоприятная
96 ООО
ситуация(0,8)
—-а
ч Неблагоприятная
ситуаций (0.2)
Благоприятная
ситуация (0,8)
ч Неблагоприятная
—л
250 000
* -170 000
ситуация (0,2)
Торговый комплекс
ЛПР
92 550
15 000
Проект А
250 000
-30 000
25 000
Небпагопр пятый
прогноз (0,45) 15 000
ЛПР
-54 000
Проект 6
Благоприятная
ситуация (0,3)
Неблагоприятная
ситуация (0,7) Благоприятная
-о 250 000
~о -170 000
_J 11 ООО
ситуация (0,3) Неблагоприятная
-о 140 000
ситуация (0,7)
Торговый комплекс_
15 000
-о -30 000
25 000
13.2. Рисковые слггуации 249
PTf=S1P1 +S7P2 -1О0ОО. (13.13)
Все значения Pr/ приведены на графе. Из анализа результатов, как при движении от вершин дерева к его корням с перебором вариантов, следует; если Л ПP склоняется к тому, что ситуация будет благоприятной, то ему следует выбрать Проект А (ожидаемая прибыль 156 ООО); если же ЛПР предполагает неблагоприятную ситуацию, то следует выбрать Проект В (ожидаемая, причем гарантированная прибыль 15 000). Общая ожидаемая прибыль и этой задаче, согласно формуле (13.12). составит 02 550.
13.2.2. Мера риска
В приведенных ранее примерах при выборе решения мы основывались на величине ожидаемого выигрыша. Между тем в принятии каждого решения существует определенный риск.
В этом плане проблема соотношения между риском и прибылью является одной из ключевых в экономической деятельности и, в частности, в управлении финансами. Слово «риск* в буквальном переводе означает принятие решения, результат которого заранее неизвестен и может быть небезопасен. Под риском принято принимать угрозу потери действующим финансовым лицом части своих ресурсов или появления дополнительных расходов в результате осуществления определенной финансовой политики. Далее мы будем рассматривать риски, связанные с конкуренцией, принятием финансовых решений, а также инвестиционный риск, обусловленный возможным обесцениванием инвестиционно-финансового портфеля, состоящего из собственных и приобретенных ценных бумаг.
Определение 1. Мерой риска финансового решения будем считать среднее квадратическое отклонение а основного показателя этого решения.
На практике часто используют безразмерную величину риска а/5 ,измеряемую в процентах. При одинаковых или сравнимых по величине средних 5 обычно выбирают то решение, при котором ст меньше.
