Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Красс М.С. -> "Математика для экономистов" -> 78

Математика для экономистов - Красс М.С.

Красс М.С. , Чупрынов Математика для экономистов: Учебное пособие — СПб.: Питер, 2005. — 464 c.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка): krass2005.pdf
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 137 >> Следующая


Если окажется, что линия уровня совпадает с одной из сторон ОДР, то задача ЛП будет иметь бесконечное множество решении.

Если ОДР представляет неограниченную область, то нелевая функция может быть неограниченна.

Задача ЛП может быть неразрешима, когда определяющие ее ограничения окажутся противоречивыми.

6. Находим координаты точки экстремума (эта точка называется точкой оптимума) и значение целевой функции в ней.

14.1.2. Определение оптимального плана выпуска изделий

Рассмотрим на конкретном примере метод графического решения задачи линейного программирования.

Фирма выпускает 2 вида мороженого: сливочное и шоколадное. Для изготовления мороженого используются два исходных продукта: молоко и наполнители, расходы которых на 1 кг мороженого и суточные запасы исходных продуктов даны в таблице.

14.1, Графический метод 263



У


А
ед



d
А
Рис 14.1


OABDEF- область допустимых решений. Строим вектор С (16, 14). Линия уровня I1) определяется уравнением (она показана штрихом)

16>( + 14.Tj = const.

Перемешаем линию уровня по направлению вектора С. Точкой выхода La из области допустимых решений является точка D1 ее координаты определяются как пересечение прямых, заданных ограничениями

Решение.

Обозначим; л-, — суточный объем выпуска сливочного мороженого, кг, xi — суточный объем выпуска шоколадного мороженого, кг. Составим математическую модель задачи.

Целевая функция будет иметь вид

L(x) = 16лг, + 14гг -> max

при ограничениях

ОДт, +05Xj < 400 (ограничение по молоку), (14.5)

0,4.1-, +0,&г2 < 365 (ограничение по наполнителям), (14.6)

X1 -.т, < 100 (рыночное ограничение по спросу), (J4.7)

X2 <350 (рыночное ограничение но спросу), (14.8)

д-, >0, .г, >0.

Укажем область допустимых (неотрицательных) решений; на рис. 14.1 показаны ограничивающие линии, соответствующие равенствам в соотношениях (14.5)-(14.8); стрелки указывают области, которые они ограничивают.

264 Глава 14. Линейное программирование

{

OAv1 + 05^1 = 400, 0,Iv1 +0,Ur, =365.

Решая эту систему, получим координаты точки D (3t2,5; 300). которая является оптимальным решением, т. е.

Итак, максимальный доход от реализации составит 9200 ден. ед. в сутки при выпуске 312,5 кг сливочнога и 300 кг шоколадного мороженого.

14.1.3. Экономический анализ задач

Проведем экономический анализ рассмотренной ранее задачи о производстве мороженого.

Определим, как влияет на оптимальное решение увеличение или уменьшение запасов исходных продуктов. Для анализа задачи примем, что неравенства системы ограничений могут быть активными или пассивными. Если прямая проходит через точку, в которой находится оптимальное решение, то будем считать, что она представляет активное ограничение. В противном случае прямая относится к пассивному ограничению.

Если ограничение активное, то будем считать, что соответствующий ресурс является дефицитным, так как он используется полностью. Если ограничение пассивное, то ресурс нвдефицитпый и имеется в фирме в избытке.

Рассмотрим увеличение ресурса правой части ограничения (14.5) по молоку (рис. 14.6). При перемещении параллельно самой себе прямой (14.5) вправо до пересечения с прямыми (14.6) и (14,7) в точке M ограничение (14.5) будет оставаться активным. Точку M определим как точку пересечения прямых (14.6) и (14.7):

откуда определяем точку M (370,83; 270,83),

Подставляя координаты точки M о неравенство (14,5), получим предельно допустимый суточный запас молока:

.y111n =(312.5; 300),

при этом

L(x)....., =16-312,5+ H 300 = 9200 деи. ед.

0,4.Y1 +ОДі-j =365, .v. -д-, = 100,

14.1. Графический метод 265

0#с,+ад*г =0^-37033 + 0,5-270,3=432,079 кг, при этим величина дохода составит

/.(=) = 5(3-370,83+ 14-27033 = 9724,9 лен. ед.

Рис 1« Рис. 14,3

Рассмотрим увеличение ограничения по наполнителям (рис, 14.7). Мри перемещении параллельно самой' себе прямой (14.6) вправо до пересечения с прямыми (N.5) и (14.8) в точке jV ограничение (14.6) будет оставаться активным. Точку Л' определим как точку пересечения прямых:

OBr1 +0Zx2 =400.

откуда определяются координаты точки Лг(281,25; 350).

Предельно допустимый суточный запас наполнителей можно увеличивать до значения

ОДг, + U1H-t2 = 0,4 ¦ 281,25 + 0,8 350 = 392,5 кг,

при этом величина дохода составит

?(J)=16-28U5 + I4-350 = 9400 ден. ед.

Рассмотрим возможность изменении правой части пассивных ограничений (14.7) и (L4.8). Не изменяя оптимальное решение (рис. 14.8), прямую (14.7) можно перемещать параллельно самой себе вверх до пересечения с точкой D (312,5; 300), т, е, правую часть ограничения (14.7) можно уменьшать до величины 312,5- 300= 12,5 кг.

Прямую (И.7) можно также перемещать параллельно самой себе вниз до пересечения с осью 0Х, в точке Я (500; 0), т. е. правую часть ограничения (14.8) можно увеличивать до 500 кг.

1И-1222

266 Глава 14. Линейное программирование

Таким образом, при неизменном оптимальном решении разница в покупательском спросе между сливочным її шоколадным мороженым может изменяться в диапазоне от 12,5 до 500 кг.
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 137 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed