Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
»,325 2-я группа X1 ОД 0,3 0,4
п, 10 А 6
Упражнений 231
12.2. По условиям предыдущей задачи найти общую среднюю.
12.3. Для распределения статистической совокупности
X1 4 7 10 15 я, 10 15 20 5
найти ее дисперсию.
Для заданных среднего квадратического отклонения а, выборочного среднего .X0 и объема выборки п найти доверительные интервалы неизвестного математического ожидания с заданной надежностью р.
12.4. о = 2, .?„ =5,4, л = 10. р = 0,95.
12.5. сг = 3,д-г =20,12, и = 25.;> = 0.99.
12.6. Найти асимметрию и эксцесс змиирнчсского распределения
X1 10,6 10,8 ПО 1L2 11,4 U6 ILS в, 5 10 17 30 20 12 6
12.7. Из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадрати чес ким отклонением а = 2.1 извлечена выборка объема п = 49 и по ней найдено среднее х\ =4,5, При уровне значимости а = 0,05
проверить нулевую гипотезу На: я = 3 (равенство математического ожидания гипотетическому значению) при альтернативной гипотезе Н{. а * 3.
12.8. Для выборки объема г?= 16, извлеченной из нормальной генеральной совокупности, определены выборочная средняя х\ = 12,4
и среднее квадраті гч ее кое отклонение S = 1,2. При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу Hn. а = 11,8 при альтернативной гипотезе H1: а* 11,8.
12.9. По 100 независимым испытаниям определена относительная частота т/п - 0,15. При уровне значимости ct = 0,05 проверить нулевую гипотезу На: р = 0,17 при альтернативной гипотезе р* 0,17,
Часть IV
Математические методы
в экономике
Глава 13
Методы расчета рисковых ситуаций в экономике
Любая сфера человеческой деятельности, в особенности экономика и бизнес, связана с принятием решений в условиях неполноты информации, которая, в свою очередь, может быть обусловлена разнообразными причинами — как объективными, так и субъективными. Особенно распространенными являются сіггуацин, когда выбор решения осуществляется и условиях рисков: существует неопределенность в виде множества частных неходов результата принятия решения, причем вероятности появлення этих исходов либо определяемы тем или иным способом, либо неизвестны или не имеют смысла.
13.1. Элементы теории игр
В приложениях теории оптимизации рассматриваются задачи, когда выбор решения осуществляется одной стороной (максимизация прибыли производителя, модели потребительского выбора и пр.). В реальности имеется столкновение интересов нескольких сторон, каждая из которых желает оптимизировать свою деятельность на рынке. Классическими примерами такой ситуации являются: продавец — покупатель; несколько производителей на рынке, воздействую щи X на цену товара (олигополия); объединения пли коалиции, участвующие в столкновении разных интересов. Много подобных примеров встречается в биологии, социологии, психологии, в военном деле, в различных и ipax и т. д.
Математическая теория игр ведет свое начало от анализа обычных игр — салонных, карточных, спортивных. Впервые теория игр была систематически изложен.! Дж. фон Нейманом и О. Моргепштерном л 1944 г. Их книга содержала в основном экономические примеры, так
13.1. Элементы теории игр 235
Kiix экономическую ситуацию относительно летко описать в численной форме. Уже во время второй мировой войны теория игр была применена в военном деле для исследования стратегических решений. Во второй половине XX в. главное внимание в теории игр стало уделяться экономическим приложениям.
13.1.1. Основные понятия и классификация
Любое социально-экономическое явление носит в той или иной степени черты конфликта, и значит, соответствующая математическая модель, которая называется трои, должна это отражать. Введем необходимые понятия.
1. В игре участвует некоторое количество (множество) заинтересованных сторон, которые обычно называются игроками. Если число игроков конечно, то они различаются либо по номерам, либо по названиям (1-й игрок и 2-й игрок в игре в орлянку, Продавец и Покупатель в ситуации монополия — монопсония).
2. Возможные действия каждой нз сторон (шрокоп) называются ходами или стратегиями.
Интересы сторон представлены для каждого из игроков функциями выигрыша (платежа); эти функции можно трактовать как функции полезности для каждой из сторон. В теории игр полагается, что функции выигрыша и множество доступных для каждого игрока стратегий известны. Иными словами, каждый игрок знает как свои функции выигрыша и набор имеющихся в его распоряжении стратегий, так и функции выигрыша и стратегии остальных игроков. В соответствии с этой информацией он и организует свое поведение, т. е. определяет выбор своей стратегии.
Игры классифицируются по разным признакам: по числу игроков, по свойствам функции выигрыша, по способу взаимодействия между игроками в ходе игры.
А. В зависимости от числа заинтересованных сторон различают игры с двумя, тремя и более участниками. Например, оптимизацию действий потребителя или производителя, изложенную в предыдущих разделах, можно рассматривать как теорию игр с одним игроком. Возможны также игры с бесконечным числом игроков.
