Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
Поясним смысл введенного определения меры риска. Обычно деятельность в зкономической сфере планируется по ряду априорных опенок, в том числе п по средним показателям параметров, которые заранее не известны достоверно (например, прибыль) и могут меняться случайным образом. Для любого предпринимателя, в том числе
250 Глава 13. Методы расчета рисковых ситуаций в экономике
и ЛПР, крайне нежелательна ситуация с резкими изменениями этих показателей от их среднего уровня, что означает угрозу утери контроля. Чем меньше стандартное отклонение от среднего значения, тем больше стабильность рыночной обстановки.
Пример 8. В условиях примера 6 определить меру рисков проектов для принятия решения.
Решение. Дисперсия для Проектов Л и Б составляет соответственно
D1 =(250000-40000)2 -0,5 +(40000+ 170000)2 •0,5 = 4,41-Ю'\
D1 =(140000-55000)3 -05 +(55000+ 30000)3 -05 =0,7225-10'0.
Соответственно, о, = 210 000; u1 = 85 000. Из этого следует, что нужно остановить свой выбор на Проекте R, так как при более высокой ожидаемой прибыли риск этого проекта минимальный".
Пример 9. Фирма производит продукцию с ограничениим сроком годности. Поставка ее производится контейнерами. Затраты на производство и транспортировку продукции в одном контейнере составляют 25 тыс. ден. ед. Фирма продает каждый контейнер за 55 тыс. ден, ед. Если в течение срока годности продукция не продается, то она портится и фирма не получает дохода. Вероятности спроса на продукцию в течение срока годности в количестве 5, б, 7 или 8 контейнеров равны, соответственно. 0,1; 0,4; 0,3; 0,2. Определить, сколько контейнеров продукции нужно производить в течение срока годности.
Решение. Прибыль dt каждого проданного контейнера продукции составляет 30 тыс. ден. ед.; от каждого непроданного контейнера фирма несет убыток 25 тыс. ден. ед. Составим таблицу (табл. 13.1) прибыли для всех случаев продажи (в тыс. ден. ед.) — это аналогия платежной матрицы. В последних трех ее колонках указаны средняя прибыль, среднее к вад рати чес кое отклонение и безразмерное стандартное отклонение как мера риска. При этом для расчетов числовых характеристик случайной величины 5 (прибыли от продажи продукции) используем формулы
M(S) = S = ?pkSt, D(S) = M(S')-S\ о- = JD. (13.14)
где S1 — прибыль в каждом случае, pt — соответствующая вероятность этой прибыли.
13.3. Портфельный анализ 251
Таблица 13.1
^-^^ С(1|вд- на кинтейііерьі п роиэ водет йй^^ контейнер™
5
P ~ 0,1
6
P = 0,4
7
P = O^
S
»7 = 0.2
S
D
а
t
о/5.
%
S
150
150
150
150
150
0
0
0
6
125
180
180
IW
17¦I .5
272,3
16,5
3,5
7
HX)
155
210
210
177
1331
36,5
20,6
8 і 75
130
185
240 1 163
251L
50,4
1
30,0 j
Поясним расчет прибыли, например, в случае производства 8 контейнеров продукции, а продажи только 6 из них. Доход от продажи 6 контейнером составит 330 тыс. лен. ед., а производство 8 контейнеров обойдется фирме в 200 тыс. ден. ед.; следовательно, прибыль составит 130 тыс. ден. ед. Анализ полученных результатов показывает, что оп-тимальнын выбор состоит в производстве б контейнеров продукции: средняя ожидаемая прибыль составит 177 тыс. ден. ед. при относительно невысоком стандартном отклонении (риск около 9,5%). При производстве 7 контейнеров S повышается незначительно, тогда как риск возрастает более чем в два раза.
13.3. Портфельный анализ
Начало портфельного анализа было положено в работах Нобелевского лауреата в области экономики, профессора Чикагского университета Г. Марковица в Ї952 г. Им впервые была предложена модель формирования оптимального портфеля и были даны методы построения таких портфелей.
13.3.1. Формирование инвестиционного портфеля
Поскольку ценые бумаги различных видов различаются по доходности и степени надежности, инвесторы вкладывают средства п приобретение ценных бумаг нескольких видов, стремясь достичь наилучшего соотношения «риск — доходность». Принимая решение о приобретении набора ценных бумаг, инвестор должен иметь а виду, что доходность портфеля в предстоящий период владения неизвестна. Однако можно оценить предполагаемую доходность различных ценных бумаг, основываясь на некоторых предположениях. Уровень доходности
252 Глааа 13. Методы расчета рисковых ситуаций а экономике
Рис. 13.6. Достижимое множество портфелей из п видов ценных буча г
является случайной величиной, и основными ее характеристиками являются ожидаемое, или среднее, значение и стандартное отклонение. Именно последнюю характеристику предлагается использовать как меру риска. Инвестор максимизирует ожидаемую доходность и минимизирует риск, т, е. неопределенность. Подход Г, Марковича к принятию решения дает возможность адекватно учесть обе цели, противоречащие друг другу,
13.3.2. Доходность и риск портфеля
Метол, применяемый для выбора наиболее желательного портфеля, использует кривые безразличия. Иными словами, для инвестора существует функция полезности, зависящая от двух аргументов — ожидаемой доходности портфеля rf, и стандартного (среднего квадратиче-ского) отклонения a)f как меры риска:
