Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 13.7, Выбор оптимального портфеля инвестиций
Понятно, что оптимальный портфель О* существенно зависит от формы линий безразличия (13.16). которые, в свою очередь, зависят от функции полезности (13.15), являющейся характеристикой стратегии инвестора. Если инвестор осторожен и тяготеет к уменьшению риска за счет снижения ожидаемой доходности портфеля, то линии безраз-
256 Глава 13. Методы расчета рисковых ситуаций а экономике
Рис. 13.8. Формы кривых безразличия в зависимости от поведения инвестора
линия являются менее выпуклыми вниз (семейство линий С на рис. 13.8). Повышение риска инвестора для достижения более высокого уровня ожидаемой доходности выражается в том, что выпуклость вниз линий безразличия увеличивается (семейство линий R). Эта трактовка соответствует понятию функции полезности Неймана - Моргенштерна, используемой для оценки действий инвестора.
Упражнения
( G 2 \0)
ІЗЛ. Найти седловую точку платежной матрицы И =
[-2 О 12J
{-А 6}
13.2. Найти решение игры с платежной матрицей И =
{ 6 -4]
13.3. Инвестиционной фирме предлагается три проекта, имеющие разную степень риска, со следующими реалнзацнями поступления денежных средств:
11 а рам irrp
Проект \
Проект 2
Вероятность гобьтія
0.2
0,6
0,2
ИЛ
0,2
0.4
0.3 OJ
\
0.4
Сумма поступлений, млн руб.
-10
50
60
0
50
100
20 40
70
1. Изобразить количественные расчеты на плоскости «ожидаемое среднее поступление — риск*.
2. Какой проект следует выбрать фирме (ответ обосновать).
3. Задача 2 с дополнительным условием: у инвестиционной фирмы имеется долг банку в размере 70 млн ден. ед.
13.4. Фирма может принять решение о создании малого или среднего предприятия по производству некоторой продукции. Решение определяется будущим спросом на продукцию, которую предполагается
Упражнений 257
выпускать. Создание среднего предприятия оправдано при высоком спросе. Однако малое предприятие можно через 2 года расширить.
Руководство фирмы рассматривает данную задачу в перспективе на 10-летннй период. Анализ рыночной ситуации с привлечением экспертов показывает, что вероятности высокого и низкого уровней спроса на продукцию равны 07 и 0,3 соответственно. Создание среднего предприятия обойдется в А млн лен. ел. а малого - в 1 млн ден. ед. Затраты на расширение малого предприятия через 2 года оцениваются в 3,5 млн деи. ед.
Ожидаемые ежегодные доходы для каждой из возможных альтер-нзтив:
• среднее предприятие при высоком (низком) спросе дает 0,9 (0,2) млн ден. ед.;
• малое предприятие при низком спросе дает 0,1 млн ден. ед.;
• малое предприятие при высоком спросе дает 0,2 млн ден. ед. в течение 10 лет;
• расширенное предприятие при высоком (низком) спросе дает 0,8 (0,1) млн ден, ед.;
• малое предприятие без расширения при высоком спросе в течение двух первых лет и последующем низком спросе дает 0,1 млн ден. ед. в год за остальные 8 лег.
Определить оптимальную стратегию фирмы в создании предприятии.
13.5. Фирма «Фармацевт» является производителем медикаментов и бипмедицинекпх изделий в регионе. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится на летний период (препараты сердечно-сосудистой труппы, анальгетики), на другие препараты пик спроса наблюдается в осенний и весенний периоды (анти-инфекцнпнные. прошвокашлевые).
Затраты на производство одной условной единицы продукции за сентябрь—октябрь составили: по первой труппе 60 лен. ед., по второй Группе — 45 лен. ед. По данным службы маркетинга фирмы за несколько последних ,чет установлено, что они может реализовать в течение этих двух месяцев в условиях теплой погоды 200 усл. ел. продукции первой группы и AAOi) усл. ед. продукции второй группы. В условиях холодной погоды объемы продаж составляют, соответст-?енио, 6100 и IA 760 усл. ед.
258 Глава 13, Методы расчета рисковых ситуаций в экономике
U связи с возможными изменениями погоды ставится задача: определить стратегию фирмы и выпуске продукции, обеспечивающую максимальный доход от реализации при цене продажи 120 ден. ед. за 1 усл. ед. продукции первой группы и 90 ден. ед. — второй группы,
13лЗ. Дана таблица некоррелированных доходностей г, и стандартные отклонения о, для инвестиционного портфеля банка, состоящего из 10 видов ценных бумаг, а также доли х, этих ценных бумаг в портфеле.
1 Еарам(ГфЫ
Номера ценны* бумаг і
1---1
J
2
3
І
5
б
7
S
9
10
9
9
12
10
10
Lu
20
10
г
5
%
15
15
16
12
25
20
10
28
30
40
с,, %
8
8
10
7
\2
1U
5
15
18
25
1, Найти ожидаемую доходность и ее стандартное отклонение как суммарный риск портфеля.
2. Если вы склонны к риску, какие 3 вида ценных бумаг вы бы поместили на 3 последние позиции в указанной таблице? Рассчитать в этом случае ожидаемую доходность и ее стандартное отклонение.
Глава 14
Линейное программирование
Основной целью экономики является рациональное функционирование хозяйствующих субъектов, т. е. оптимальная деятельность при ограниченных ресурсах. Одним на основных научных направлений в этой области является линейное программирование, методы которого активно используются в прогнозных расчетах, планировании и организации производственных процессов, а также в финансовой сфере.
