Математика для социологов и экономистов - Ахтямов А.М.
ISBN 5-9221-0460-8
Скачать (прямая ссылка):
Символьные анализаторы являются лишь инструментом, который помогает тем, кто сам хорошо владеет математикой и способен предвидеть возможные недоразумения. Поэтому изучение математического анализа продолжает оставаться неотъемлемой частью подготовки любого специалиста.
Математический анализ богат символическими обозначениями. Важно правильно называть и записывать соответствующие символы. Буквы русского алфавита в обозначениях, как правило, не используются. Основу математической символики составляют буквы латинского и греческого алфавитов. Поэтому ниже для справки приведены употребляемые в математике латинские и греческие буквы и их названия.
16
Введение
Латинские буквы и их названия
А а а N п эн
В b бэ 0 о о
С с цэ Р р пэ
D d ДЭ Qq ку
Е е э R г эр
F f эф S s эс
Gg же Т t тэ
Н h аш (ха) U и У
I г и V v вэ
Jj йот (жи) W w дубль-вэ
К к ка X х икс
L 1 эль У у игрек
М т эм Z z зэт
Греческие буквы и их названия
А а альфа N v ню
В/3 бэта Е? кси
Г7 гамма Оо омикрон
А 8 дельта П 7Г пи
Е е эпсилон Рр ро
2 С дзета S а сигма
Н г] эта Т т тау
0 $ тета Т v ипсилон
I ь йота Ф ср фи
К х каппа хи
А Л ламбда ф ф пси
М [jl мю ?1 00 омега
Раздел I Введение в анализ
Я не мог понять содержания вашей статьи, так как она не оживлена иксами и игреками.
У. Томсон
Глава 1 Функция
1.1. Понятие множества
Понятие множества принадлежит к числу первичных, не определяемых через более простые.
Под множеством понимается совокупность (набор, собрание) некоторых объектов. Объекты, которые образуют множество, называются элементами или точками этого множества. Примерами множеств являются: множество натуральных чисел, множество социальных работников, множество коммерческих банков и т. п.
Обычно множества обозначают большими буквами латинского алфавита Л, 5, С, X, У, Z, а их элементы — малыми буквами латинского алфавита: а, 6, с, ж, у, z, ... .
Иногда для обозначения элементов используются также большие буквы латинского алфавита и греческие буквы (список латинских и греческих букв и их названия приведены во введении).
Множество часто записывают с помощью фигурных скобок, например: А = {а\\ а<х\ аз;...;ап}. Если объект а принадлежит множеству Л, то пишут a Е Л, в противном случае пишут а ? А (а не принадлежит А). Множество, не содержащее ни одного
18
Гл. 1. Функция
элемента, называется пустым и обозначается символом 0. Так, например, пусто множество землян, ступивших на планету Сатурн.
Множество В называется подмножеством множества Л, если каждый элемент множества В является элементом множества Л. Символически это обозначают так: В С Л.
Если, например, Л — множество всех студентов вуза, а В -множество студентов-первокурсников этого вуза, то В есть подмножество Л, т.е. В С Л.
Два множества Л и В называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Обозначают это так: Л = В.
Объединением двух множеств Ли В называется множество С, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из данных множеств. Объединение множеств обозначают символом U и пишут
С = Ли в = {х | х е Л или х е в}.
Пересечением множеств Л и В называется множество D, состоящее из всех элементов, одновременно принадлежащих каждому из данных множеств Л и В. Пересечение множеств обозначают символом П и пишут
D = APiB = {x\x<eAhx<eB}.
Числовые множества. Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми.
Понятие числа появилось в результате необходимости счета предметов. Вначале возникли натуральные числа. Множество натуральных чисел обозначается большой ажурной латинской буквой N.
N={1, 2, 3,...}.
Позже, когда возникла необходимость расчетов в торговле и начисления процентов с соответствующей суммы, были введены в обращение отрицательные числа, нуль и дроби, как отношения двух целых чисел.
Множество целых чисел обозначается буквой Z:
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.
Числа целые и дробные составляют множество рациональных чисел Q. Всякое рациональное число выражается отношением двух целых чисел или бесконечной периодической дробью.
1.1. Понятие множества
19
В практической деятельности возникали задачи, когда результаты вычислений нельзя было отнести ни к одному из упомянутых выше множеств (например, результат вычисления длины диагонали квадрата). Было введено множество иррациональных чисел. Иррациональные числа выражаются бесконечной непериодической десятичной дробью.
Множества рациональных и иррациональных чисел составляют множество действительных чисел Е.
Между множествами N, Z, Q и Е существует соотношение
N С Z С Q С Е.
Геометрически множество действительных чисел Е изображается точками числовой прямой (или числовой оси) (рис. 1.1), т.е. прямой, на которой выбрано начало отсчета, положительное направление и единица масштаба.
О 1 х
Рис. 1.1. Числовая ось
Между множеством действительных чисел Е и точками числовой прямой существует взаимно однозначное соответствие, т. е. каждому действительному числу соответствует определенная точка числовой прямой, и наоборот, каждой точке прямой — определенное действительное число. Поэтому часто вместо «число х» говорят «точка х».
