Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Ахтямов А.М. -> "Математика для социологов и экономистов" -> 11

Математика для социологов и экономистов - Ахтямов А.М.

Ахтямов А.М. Математика для социологов и экономистов: Учеб. пособие. Под редакцией Бунатяна Р.А. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 464 c.
ISBN 5-9221-0460-8
Скачать (прямая ссылка): matematika_dlya_sotsiologov_i_ekonomistov.djvu
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 123 >> Следующая

2) Я (/) = (0, +оо); I I | п^г
3) общего вида; 1
4) убывает на (—оо, +оо);
5) неограниченная;
6) непериодическая.
2 Я. М. Ахтямов
Рис. 2.9
34
Гл. 2. Элементарные функции
х
2. У = ах,
а > 1:
1) ?>(/) = (-оо, +оо);
2) ?/(/) = (0, +оо);
3) общего вида;
4) возрастает на (—оо, +оо);
5) неограниченная;
6) непериодическая.
Рис. 2.10
3) логарифмические функции:
1. у = \ogax, 0 < а < 1:
1) ?>(/) = (0, +оо);
2) E(f) = (-оо, +оо);
3) общего вида;
4) убывает на (—ос, +оо);
5) неограниченная;
6) непериодическая.
Рис. 2.11
1. у = \ogax, а > 1:
1) ?>(/) = (0, +оо);
2) E(f) = (-оо, +оо);
3) общего вида;
4) возрастает на (—оо, +оо):
5) неограниченная;
6) непериодическая.
Рис. 2.12
2.1. Основные элементарные функции
35
4) тригонометрические функции: 1. у = sin х:
1) D(f) = (-оо, +оо);
2) E(f) = [-1, 1];
3) нечетная: sin(—х) = — sin ж;
4) возрастает на [-7г/2 + 2тгп, тг/2 + 2тггс], убывает на
[тг/2 + 2тгп, 37г/2 + 2тгп],
n G Z;
5) ограниченная: | sin ж| ^ 1;
6) периодическая: sm(x + T) = sin ж, Т = 2тг.
Рис. 2.13
2. у = cos ж:
1) ?>(/) = (-оо, +оо);
2) ВД = [-1, 1];
3) четная: cos(—х) = cos ж;
4) убывает на
[27ГП, 7Г + 27ГП],
возрастает на
[—7Г + 27ГП, 7Г + 27ГП],
n G Z;
5) ограниченная: |cosx| ^ 1;
6) периодическая:
cos(x + Т) = cos ж, Т = 2тг.

* ч. 1 1
-27rVy \!У 2тг
Рис. 2.14
3. у = tgx:
1) W) =
= ( — 7г/2 + 7ГП, 7г/2 + 7ГП),
n G Z;
2) = (-оо, +оо);
3) нечетная: tg(—х) = — tgx;
4) возрастает на
( —7г/2 + 7ГП, 7г/2 + 7ГП),
п е Z;
5) неограниченная;
6) периодическая:
tg(x + T)=tg:r,T = 7r.
Рис. 2.15
2*
36
Гл. 2. Элементарные функции
Рис. 2.16
3. у = ctgx:
1) D(f)= (тгп, тг + 7гп), п G Z;
2) Я (/) = (-оо, +оо);
3) нечетная: ctg(—х) = —ctgx;
4) убывает на (7гп, 7г + 7гп),
n G Z;
5) неограниченная;
6) периодическая:
ctg(x + T) = ctgx, Т = тг.
5) обратные тригонометрические функции:
1. у = arcsin ж:
1)Я(/) = [-1, 1];
2) ?(/) = [-7Г/2, +7Г/2];
3) нечетная: arcsin (—х) = —arcsin ж;
4) возрастает на [—1, 1];
5) ограниченная: |arcsinx| ^ 7г/2;
6) непериодическая.
7Г 2 " у
-1 x
1 ^ 1 1
7Г 2
Рис. 2.17
Рис. 2.18
2. у = arccos х\
1) ?>(/) = [-1, 1];
2) E(f) = [О, тг];
3) общего вида:
arccos (—х) = тг — arccos х;
4) убывает на [—1, 1];
5) ограниченная: 0 ^ arccos ж ^ тг;
6) непериодическая.
2.2. Элементарные функции
37
3. у = arctgx:
1) D(f) = (-оо, +оо);
2) E(f) = (-7Г/2, тг/2);
3) нечетная: arctg(—х) = —arctgx;
4) возрастает на (—оо, +оо);
5) ограниченная: |arctgx| < 7г/2;
6) непериодическая.
4. у = arcctgx:
1) D(f) = (-оо, +оо);
2) E(f) = (О, тг);
3) общего вида:
arcctg (—х) = 7г — arcctgx;
4) убывает на (—оо, +оо);
5) ограниченная: 0 < arcctg ж < 7г;
6) непериодическая.
7Г 2
Рис. 2.19
у _ 7Г
7Г ^2
0 x
Рис. 2.20
2.2. Элементарные функции
1. Сложная функция. Пусть функция у = f(u) есть функция от переменной и, определенной на множестве U с областью значений У, а переменная и в свою очередь является функцией и = д(х) от переменной ж, определенной на множестве X с областью значений U. Тогда заданная на множестве X функция у = f(g(x)) называется сложной функцией (или композицией функций, суперпозицией функций, функцией от функции).
Например, у = s'm(x2 + 1) — сложная функция, так как она составлена из двух функций у = sin и и и = х2 + 1.
Разумеется, сложную функцию можно составлять и из большего числа функций. Например, функция у = In (s'm(x2 + 1) составлена из трех функций у = In г>, v = sin и и и = х2 + 1.
2. Понятие элементарной функции. Из основных элементарных функций новые функции могут быть получены двумя способами при помощи:
а) алгебраических действий;
б) операций образования сложной функции.
38
Гл. 2. Элементарные функции
Определение. Функции, построенные из основных элементарных функций с помощью конечного числа алгебраических действий и конечного числа операций образования сложной функции, называются элементарными.
Функция
у = х2 + sin х
является элементарной, так как она получена из основных элементарных функций: степенной х2 и тригонометрической sin ж с помощью операции сложения. Функция
у = 3х — х • In х
получена из функций: показательной Зж, степенной х и логарифмической In ж с помощью операций вычитания и умножения. Поэтому она — элементарна.
Элементарна также сложная функция
у = sin ж6,
которая образована из двух основных элементарных функций: пенной ж6 Функция
степенной ж6 и тригонометрической sin ж.
у = Vsin х —

In (х cos х + 4)
получена из основных элементарных функций у = л/х , у = sin ж, у = 2х. у = 1, у = 1пж, у = ж2, у = cos ж с помощью алгебраических действий сложения, вычитания, умножения, деления и операции образования сложной функции. Поэтому она является элементарной.
Примерами неэлементарных функций являются функция Дирихле и функция у = [х]. Функция Дирихле
у(х) = \°i
О, если х — иррациональное число, если х — рациональное число
определена на всей числовой прямой, множество ее значений состоит из двух точек: 0 и 1. График ее изобразить невозможно. На рис. 2.21 приведено лишь схематическое изображение этой функции.
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 123 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed