Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.
Скачать (прямая ссылка):
Первый ответ. Однофакторный план. В этом случае в I -м методе исследования анализируются ^ собак, х — 1, ...,/, и измеряется характеристика крови каждой собаки (рис. 4.3.1, а). Это — простейший план (что, конечно, хорошо). Но его недостаток состоит в том, что дисперсия ошибки включает как ошибку измерения, так и различия между собаками. Поэтому этот план может оказаться неэффективным и не выявить различия в методах исследования. Некоторого улучшения можно достичь, выбирая как можно более «однородную» группу собак и тем самым уменьшая этот источник дисперсии.
4.3. Двухфакторный дисперсионный анализ
265
1 1--К 1-К
2 1-К 1-К
(1
Рис. 4.3.1. Сравнение моделей: а — однофакторный план (/ = 2, Д = 2, J3 == = 3); Ь — план рандомизированных блоков (/ = 2, 7 = 2); с — план с группировкой (1 = 2, / = 2, К измерений); <1—повторяемый двухфакторный план (/ = 2, 7 = 2, К измерений).
Второй ответ. Рандомизированные блоки. В этом случае мы считаем метод исследования фиксированным фактором А, а «собак» — случайным фактором В. Выберем / собак и проведем / исследований у каждой собаки (блок) в случайном порядке
266 Гл. 4. Дисперсионный анализ
(рис. 4.3.1, Ь). В результате каждого исследования получаем измерение характеристики крови. Достоинство этого плана состоит в том, что эффекты всех / способов исследования получены от однородного блока (а именно, от одной и той же собаки), а очевидный недостаток — в том, что наблюдения в каждом блоке зависимы. Эту зависимость можно уменьшать, если делать достаточно большие интервалы между последовательными исследованиями.
Третий ответ. План с группировкой. В этом случае будем считать фактор В (собаки) подчиненным фактору А (метод исследования). При этом случайная выборка из У собак подвергается первому способу исследования, другая случайная выборка того же объема — второму и т. д., так что всего для эксперимента нужно П собак (рис. 4.3.1, с). В таком виде это по существу однофактор-ный план с Ух = ... = У7 = У. Чтобы превратить его в план с группировкой, проделаем К независимых измерений характеристики У. Этот план лучше всего соответствует нашему эксперименту, потому что он позволяет оценить и ошибки измерения, и различия между собаками, так же как и разницу между методами исследования.
Четвертый ответ. Повторяемый двухфакторный план. В этом случае рассмотрим перекрестный двухфакторный эксперимент с двумя факторами А (метод исследования) и В (собаки). Возьмем У собак и обследуем каждую / способами в случайном порядке. Для каждой комбинации факторов (собака — метод исследования) проведем К измерений величины У (рис. 4.3.1, й). Это позволит нам оценить ошибки измерения и различия между собаками вне зависимости от способа исследования, так же как и разницу между способами исследований. Заметим, что это — повторяемый план с рандомизированными блоками. У него тот же недостаток, что и у неповторяемого плана с рандомизированными блоками.
4,4. Общая программа факторного планирования ')
В этом разделе вновь вернемся к «компьютерной точке зрения» и сосредоточим внимание на программах дисперсионного анализа, входящих в стандартные ПСП. Многие пакеты программ содержат единственную программу дисперсионного анализа, вычисляющую таблицу АЫОУА для факторного плана. В разд. 4.4.1 мы опишем этот план, остановимся на различиях между программами, которые допускают и не допускают повторение измерений, и объясним, как можно анализировать повторяемые факторные планы, используя программы второго типа.
х) В литературе часто используется термин анализ факторных планов. — Црим. перев.
4.4. Общая программа факторного планирования
267
Факторные программы можно использовать и для анализа других типов планов, таких, как планы с рандомизированными блоками, повторяемыми рандомизированными блоками и планы с группировкой. В разд. 4.4.2 опишем, как использовать стандартную факторную программу при анализе этих типов планов и еще двух — расщепленных и латинских квадратов.
4.4.1. Дисперсионный анализ факторных планов
Пусть мы исследуем т факторов Аъ Ат и у фактора А( всего /г ^ 2 уровней, г = 1, т. Пусть каждая комбинация уровней повторяется ровно N раз. Это значит, что каждый фактор сочетается с каждым, т. е. задан полный перекрестный план. Если все т факторов — факторы с фиксированными эффектами (модели I), то говорят о (полном перекрестном) факторном плане с т факторами с фиксированными эффектами. Если же все факторы— модели II, то это — (полный перекрестный) факторный план с т факторами со случайными эффектами. Смешанные модели возникают, когда часть факторов — модели I, а остальные— модели П. В этом разделе мы рассмотрим только планы с фиксированными эффектами.
В модели с фиксированными эффектами считается, что измерения, соответствующие каждой комбинации уровней ... 1т факторов Аъ А2, Ат, представляются суммой среднего, соответствующего этой комбинации уровней, и ошибки измерения. Тогда
Для любых индексов /,&,/= 1, т считается, что среднее представимо в виде суммы
a) генерального среднего [д.;
b) дифференциального эффекта, определяемого фактором и обозначаемого (ос^),.;
