Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Афифи А. -> "Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ" -> 97

Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.

Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. Под редакцией Башарина Г.П. — М.: Мир, 1982. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): stap1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 183 >> Следующая

Эта модель описывает план эксперимента, называемый планом с рандомизированными блоками. Пусть исследователь хочет сравнить дифференциальные эффекты <х1 при / способах «обработки» (фактор А). Он случайно распределяет их по / экспериментальным единицам, однородным по некоторому параметру, влияющему на значение измеряемой величины У. Это множество из / единиц называется блоком, а каждая единица — участком. Весь эксперимент повторяется У раз, т. е. все / способов случайным образом распределяются в каждом из У блоков (фактор В). Именно этой схеме соответствуют приведенные выше модель и таблица дисперсионного анализа. Причем фактор А — это фактор, иссле-
?2>?
/ — 1
о2 + 1а1
4.3. Двухфакторный дисперсионный анализ
259
дуемый по модели 1,0,1 — дифференциальный эффект 1-го способа обработки, фактор В определяет блоки и соответствует модели II, о? — дисперсия между блоками. А так как каждый способ обработки применяется только к одному участку внутри блока, то оценить взаимодействие «блок—обработка» невозможно. Поэтому-то и предполагается, что между факторами А и В взаимодействие отсутствует.
Пример 4.3.5. Исследователя интересует оценка и сравнение дифференциальных эффектов / разновидностей пшеницы по величине урожайности. Но, поскольку различные поля могут отличаться по плодородию и тем самым влиять на урожайность пшеницы, исследователь делит каждое поле на / блоков так, что каждый блок внутренне однороден по плодородию. Затем каждый блок делится на / участков и каждый участок засевается своим сортом пшеницы. Если сорта распределяются по участкам внутри блока случайно, то мы оказываемся в ситуации плана с рандомизированными блоками.
Повторяемому плану с рандомизированными блоками соответствует ситуация, когда каждый блок делится на К1 участков, так что каждый сорт пшеницы случайно приписывается к К участкам внутри блока. В этом случае можно оценить и взаимодействие блок—обработка.
Модель, описывающая повторяемый план с рандомизированными блоками, называется двухфакторным смешанным повторяемым планом:
Ут = Р + а1 + ь! + №)и + ет, . 3 „
1=1,...,/, /=»1,...,/, *==!,...,*. 1 "" '
Здесь щ есть /-й дифференциальный эффект фактора А, Ь3 — независимые величины, распределенные по N (0, а\), взаимодействия (аЬ)ц распределены по N (0, о%ь), а ошибки еи распределены по N (0, о2). Предполагается, что все случайные переменные в совокупности независимы. Отметим, что взаимодействие обозначается комбинацией латинской и греческой букв.
Как обычно, чтобы обеспечить единственность МНК-оценок
• параметров р., а; и (аЬ)^, предположим, что 2 аг = 0, 2 =
= 0 при всех / = 1, /. Таблица дисперсионного анализа имеет вид табл. 4.3.1. Оценки ЕМБ задаются табл. 4.3.9, а критерии проверки гипотез—табл. 4.3.10.
Пример 4.3.3 (продолжение). В этом примере повторяемого двухфакторного смешанного плана мы рассмотрим диету как фактор, соответствующий модели II, а пол — модели I. Для .9*
260
Гл. 4. Дисперсионный анализ
совпадения с обозначениями табл. 4.3.9 нам придется переименовать факторы, так что теперь фактор А — это пол, а фактор В — диета. Уровни фактора В выбираются случайно, как это описано в примере 4.2.2. Таблицей дисперсионного анализа служит таблица В, приведенная ранее. Соответствующие критерии для
Таблица 4.3.9 Ожидания средних квадратов для повторяемого смешанного двухфакторного плана
Источник EMS
дисперсии смешанная модель
А: модель I а2 + Ka2ab + ^J>?
В: модель II а2 + 1Ко\
AB: смешанная а2 + Ко2й
R а2
проверки гипотез приведены в табл. 4.3.10, а численные результаты —¦ в следующей ниже таблице. Из-за того что теперь диета рассматривается как фактор со случайными уровнями, дифферен-
Таблица 4.3.10
Критерии для повторяемого смешанного двухфакторного плана
И0: <й = 0 H0: оь = 0 H0: все Яі = 0
MSR MS« MSR MS, MS, в
v. = (/-D(y-i) v, = J- 1 Vl = 1-І
v2 = IJ(K-1) v2 = 1J(K- -1) v2=(l-\)(J- 1)
циальный эффект пола стал значимым в отличие от случая, когда диета также считалась фактором с фиксированными эффектами.
На: а2аЬ = 0 (дисперсия взаимодействия равна нулю) Н0: а\ = 0 (дисперсия диеты равна нулю) Н0: все ai = 0 (отсутствие дифференциального эффекта пола)
F = 0.03 F = 2.48 F = 23.2
Vi =3 у, = 3 v, = l .
v2 = 16 v2 = 16 v2 = 3
NS NS Р < 0.025
4.3. Двухфакторный дисперсионный анализ 261
Пример 4.3.6. Продолжая исследование, описанное в примере 4.2.2, попытаемся теперь оценить дифференциальные эффекты диеты (фиксированный фактор А с / = 4 уровнями), а также дисперсию между объектами (случайный фактор В с / = 9 уровнями), не учитывая их пола. В этой ситуации каждый из 9 объектов представляет собой «блок», получающий случайным образом все четыре диеты. Предположим, что между двумя «испытаниями» проходит достаточно много времени, так что переходящие эффекты диеты исключаются. Этот эксперимент соответствует схеме неповторяемого плана с рандомизированными блоками. Данные, приведенные в примере 4.2.2 (табл. А), можно обработать так, чтобы получить соответствующую таблицу А1МОУА. Отметим, что теперь исследуются не 36 объектов, а 9. Из этой таблицы можно заключить, что по среднему количеству выдыхаемого азота исследуемые объекты значимо различаются, так же как и дифференциальные эффекты, определяемые диетами. И вообще «блокирование» повышает чувствительность эксперимента к блокируемому фактору.
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed