Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Афифи А. -> "Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ" -> 104

Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.

Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. Под редакцией Башарина Г.П. — М.: Мир, 1982. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): stap1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 183 >> Следующая

а, 2
А, 2
1 а 2 Ь 3 с
3 / 1 а 2 е
2 А 3 і I &
Из полученных таким образом двух таблиц построим таблицу дисперсионного анализа для плана латинских квадратов. Суммы квадратов найдем из соотношений
План латинских квадратов Факторный план
55л, = ЭЗл, (из расчета 1 или 2)
ББл, = 55л2 (из расчета 1)
Б Б д, = ЭБлз (из расчета 2)
ББт = ЗЗл. + ЗБл, + 55л1ла (из расчета 1) =55т —(55Л1 + 55л2 + 55л8)
(4.4.12)
и, аналогично, вычислим степени свободы val, vaі, чаъ и
Пример 4.4.2. На этом примере мы продемонстрируем технику объединения для плана с группировкой. В одном эксперименте 9 морских свинок были случайно распределены по 3 клеткам (по 3 свинки на клетку) и в каждой клетке животным обеспечивался один из трех уровней Ы03 (1 — контрольный, 2 — вдвое больше нормы, 3 — втрое больше нормы). После недели эксперимента делалось N=2 измерения величины У (артериального рН). Цель эксперимента состояла в оценке средней разницы в уровнях рН для Зх — 3 условий эксперимента (фактор Ах). Фактор Л2 — животные с /2 = 3 сгруппирован фактором Лх. Модель этого эксперимента:
У с.ь.п = Ц + Ы,-, + (а2) мм +
1Х= 1,2,3, 12= 1,2,3, л = 1,2.
280
Гл. 4. Дисперсионный анализ
Здесь (а1)[1 — эффект, определяемый фиксированным фактором ^11 а (а2)(2 и,) — случайным фактором А2. Исходные данные приведены в табл. А. Эти данные переупорядочены и представлены
Таблица А
Режим Животное рН
1 1(1) 7.08, 7.02
2(1) 7.04, 7.07
3(1) 7.07, 6.98
2 1(2) 7.29, 7.18
2(2) 7.42, 7.32
3(2) 7.08, 7.28
3 1(3) 7.74, 7.54
2(3) 7.53, 7.50
3(3) 7.51, 7.63
в виде факторного плана с двумя факторами и N = 2, как показано в табл. В. Используя факторную программу, допускающую повто-
Таблица В
Режим Животное
I 2 3
1 7.08 7.04 7.07
7.02 7.07 6.98
2 7.29 7.42 7.08
7.18 7.32 "7.28
3 7.74 7.53 7.51
7.54 ' 7.50 7.63
рения, получим таблицу дисперсионного анализа (табл. С). Для вычисления суммы квадратов для животных при заданных условиях используем формулы (4.4.5) и получим ЭБл, (Л,> = 0.0111 + -+- 0.0439 = 0.0550 с V,!,, (л,> = б степенями свободы. Полученная таблица дисперсионного анализа для модели с группировкой приведена в табл. О. Воспользуемся теперь статистиками из табл. 4.4.13 для проверки гипотез. Получим табл. Е. Из нее следует значимость различий между уровнями для трех условий эксперимента.
4.4. Общая программа факторного планирования
281
Таблица С
Источник дисперсии
Сумма квадратов
Число степеней свободы
Лл1
Остаток Полная
0.8570 0.0111
0.0439 0.0650
0.0970
17
Таблица D
Источник Сумма Число Средний
дисперсии квадра- степеней квадрат
тов свободы
Ai 0.8570 2 0.4285
А2 (і4і) 0.0550 6 0.0092
Остаток 0.0650 9 0.0072
Полная 0.9770 17
Таблица Е
(нет различий между животными при одном режиме)
Н0: все (сс,)г1 = 0
(нет дифференциальных эффектов режима)
_ 0.0092 _ 0.0072 vx= 6 v2= 9 NS
F =
0.4285 0.0092
46:6
v2= 6
p< o.ooi
Пример 4.4.3. В качестве примера расщепленного плана рассмотрим следующий эксперимент. В группе из 25 лабораторных мышей уровень тестостерона (в нанограммах на грамм ткани в минуту) измерялся в каждом (правом и левом) яичке. Измерения проводились до стимуляции и после 15, 30, 45, 60 и 75 мин стимуляции. В результате пытались оценить изменение уровня тестостерона во времени. Результаты этого опыта представлены в табл. А.
Набор данных
Таблица А
Минуты поем: стимуляции
Контроль 15 30 45 60 75
Тестостерон: правое яичко ( f нанограмм/грамм ткани в минуту)
1.7 4.9 35.9 51.6 49.5 30.2
0.2 0.4 3.3 8.1 15.6 17.1
¦0.5 2.7 18.1 26.6 30.7 33.6
1.6 1.4 2.5 3.2 3.4 3.1
0.4 0.5 3.3 5.1 4.9 4.8
0.4 0.9 6.6 12.3 13.9 13.9
2.6 3.9 10.5 8.0 5.1 3.2
4.9 4.5 7.4 13.0 18.7 24.2
5.0 5.5 6.7 7.0 5.9 5.4
1.9 2.2 4.1 6.0 7.0 7.4
2.0 5.0 18.4 24.2 32.1 38.3
2.7 5.4 15.8 18.3 24.4 26.7
3.6 3.4 8.6 9.8 7.8 6.9
7.0 6.3 30.2 36.5 29.9 23.9
7.1 5.6 9.9 10.4 9.4 7.3
0.7 3.0 11.1 12.6 14.5 14.7
3.8 3.3 9.1 10.7 10.4 10.6
3.1 3.0 3.0 2.9 2.9 2.6
3.7 3.6 3.5 3.7 3.5 4.0
9.0 10.2 20.9 22.6 17.1 13.5
1.3 7.1 37.8 46.6 55.6 48.9
1.1 4.1 8.9 20.1 27.2 30.9
4.1 4.5 11.0 15.4 13.0 10.4
2.8 6.0 14.4 32.7 53.7 60.2
1.7 4.9 .35.9 51.6 49.5 30.3
Тестостерон •• левое яичко (начограмм/грамм ткани s минуту)
1.9 5.8. 33.3 48.1 39.8 22.3
0.2 0.7 4.2 8.7 13.8 16.1
0.7 5.2 15.5 25.3 33.4 34.5
0.8 1.0 3.0 3.7 4.3 4.3
0.5 0.8 3.5 4.0 3.7 3.8
0.5 1.1 6.9 11.0 16.1 15.6
1.3 3.3 14.4 12.4 6.4 2.8
7.8 8.8 10.5 14.3 22.9 24.3
11.3 11.3 14.5 16.3 12.7 11.1
2.9 3.5 5.1 7.0 6.9 7.1
1.6 3.8 12.1 18.7 25.5 25.7
3.1. 4.3 12.7 16.2 17.9 18.3
3.4 4.5 11.1 12.8 11.3 9.6
4.6 8.7 29.2 35.2 31.4 27.5
6.2 5.2 6.7 6.6 6.6 5.1
0.9 3.5 9.8 11.8 12.0 13.5
4.4. Общая программа факторного планирования
283
Продолжение табл. А
Минуты поеме стимуляции Контроль 15 30 45 60
Тестостерон: левое яичко (напограмм/грамм ткани в минуту)
3.3 4.0 3.1 2.9 2.8 2.6
3.2 3.0 2.8 3.2 4.2 3.9
9.3 11.8 21.9 25.7 24.4 22.6
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed