Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.
Скачать (прямая ссылка):
Замечание 4 .4.1. Объединение превращается в сложную проблему, если число факторов т велико. Мы рекомендуем не объеди-
270
Гл. 4. Дисперсионный анализ
нять ни одно из ^-факторных взаимодействий, к — 2, т -— 1, если не объединяется /и-факторное.
Пример 4.4,1. В одном эксперименте1) 12 групп, по N = 4крыс каждая, были обследованы по следующему плану: 1) от рождения до конца вскармливания новорожденные крысы в группах 1—б оставались все время с матерями, а в группах 7—12 ежедневно разлучались с ними на определенный период; 2) от окончания вскармливания до созревания животные из одного приплода в группах 1-—3 и 7—9 содержались совместно, а в группах 4—б и 10—12 изолированно; 3) с момента достижения половозрелости а) животные из одного приплода в группах 1, 4, 7 и 10 содержались совместно, Ь) в группах 2, 5, 8 и 11 — изолированно, с) в группах 3, б, 9 и 12 — в сообщающихся клетках. В результате эксперимента измерялась концентрация адреналина У (мг/100г).
В этом эксперименте фактор Ах связан с первым периодом (от рождения до окончания вскармливания). У него ]х = 2 уровня — изолировались от матери или нет. У фактора Л2, связанного со вторым периодом (от окончания вскармливания до созревания), тоже /2 = 2 уровня — животные одного приплода содержались совместно или нет. И наконец, у фактора А3, относящегося к периоду зрелости, /3 = 3 уровня, а именно — изолированно, совместно или в сообщающихся клетках содержатся животные из одного приплода. Исходные данные приведены
Таблица А
Набор данных
Фактор At: от рождения до конца вскармливания
С матерью Отдельно от матери Фактор а,- Фактор а3: период Фактор а3:
от конца вскармливания зрелости_период зрелости
до созревания приплод совместно раздельно система ящиков приплод совместно раздельно система ящиков
Приплод совместно 3.2 1.9 4.0 4.6 3.3 6.3
2.6 2.3 4.6 4.8 4.0 7.2
2.2 2.2 5.7 4.6 5.0 4.6
2.6 2.0 5.7 4.4 3.2 7.2
Приплод раздельно 3.2 2.7 4.8 4.5 2.4 3.8
2.5 2.8 4.8 4.2 3.6 4.4
3.0 2.4 5.4 4.4 3.0 4.8
3.3 2.7 3.8 4.3 3.0 5.8
*) Описываемый эксперимент был осуществлен Дж. Хенри (Dr. James Henry, Department of Physiology, USC, Los Angeles, California).
4.4. Общая программа факторного планирования 271
в табл. А. Трехфакторная модель для этого эксперимента имеет вид
{/МЛ" == И- + Ыи + + (а3),-, + (0.1^)1,1, +
+ (^аз)»,;, + (агаз),-,^ + (а1а2'Хз) 1,1,1, + е^^п, гьг2=1,2, 13=г 1,2,3, л = 1,...,4.
Здесь — дифференциальный эффект фактора А}-. Используя факторную программу, допускающую повторяемые планы (из пакета ВМБР2У), получим таблицу дисперсионного анализа (табл. В). Результаты проверки гипотез сведены в табл. С. Из нее видно, что значимыми являются эффекты, связанные с факторами Ах и А3 и взаимодействием Аг и Л2. Остальные эффекты незначимы, т. к. для них Р > 0.05.
Таблица В
Результаты дисперсионного анализа
Источник дисперсии Сумма квадратов Число степеней свободы Средний квадрат
Ах 15.187 1 15.187
Л, 1.541 1 1.541
Аз 43.058 2 21.529
АгА2 3.741 1 3.741
АхА3 1.974 2 0.987
А4А3 2.280 2 1.140
АхА2А3 0.405 2 0.203
Остаток 14.085 36 0.391
Полная 82.271 47
Таблица С
Проверка гипотез
Н0: все(я1х2х3)іі, ,Л = 0 Н0:все(а2а})Ы1 = 0 Н0: все(а,я3)Ііі} = 0
Г = 0.5 Р = 2.9 Р = 2.5
V.-2 П = 2 у>2
х2 = 36 у2 = 36 V, = 36
'N8 N5 * N5
.Но:все(а,аг)іі(2 = 0 Н0: все(а3)11 = 0 Н0: все(х2)іг = 0 Н0:все (аД, = 0
Г = 9.6 Р = 55.1 Р = 3.9 Р = 38.8
VI - 1 у, = 2 V, = І V, = 1
V! = 36 у2 = 36 у2 = 36 у2 = 36
Р < 0.005 Р< 0.001 N5 р < 0.001
272
Гл. 4. Дисперсионный анализ
4.4.2. Применение факторных программ к другим моделям
Факторные программы можно использовать для анализа и других видов планов, отличных от полного m-факторного плана (см. статью Hartley в книге Ralston, Wilf (I960)). Обязательно требуется только, чтобы во всех ячейках было одно и то же число наблюдений N. Искусство состоит в том, чтобы сформулировать исходный план как факторный, получить таблицу дисперсионного анализа для этого факторного плана, а затем выразить величины для исходного плана, сгруппировав некоторые суммы квадратов и степени свободы факторного плана. Если это проделано, то средние значения квадратов находятся делением соответствующей объединенной суммы квадратов на ее «объединенное» число степеней свободы. По этим данным, как обычно, проводится проверка гипотез.
В этом разделе мы рассмотрим такую процедуру для двух ранее рассмотренных планов — с рандомизированными блоками и с группировкой. Кроме того, мы опишем еще два вида планов — расщепленные планы и латинские квадраты. По мере необходимости мы будем отмечать различия между двумя рассмотренными категориями факторных программ — допускающих и не допускающих повторения.
1. Планы с рандомизированными блоками. Модель с рандомизированными блоками, описываемую уравнением (4.3.11), можно обрабатывать как факторный план с двумя факторами и N = 1 наблюдением для каждой пары уровней. Соответствующую таблицу дисперсионного анализа выдает любая факторная программа, а значения средних квадратов вычисляются по формулам из табл. 4.3.8.
