Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Афифи А. -> "Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ" -> 98

Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.

Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. Под редакцией Башарина Г.П. — М.: Мир, 1982. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): stap1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 183 >> Следующая

Источник дисперсии Число степеней свободы р
Диета Объект (блок) Остаток 4.4321 11.1216 2.9353 3 8 24 1.4107 1.3902 0.1223 11.53 11.37 0.001 0.001
Полная 18.2890 35
4.3.4. Двухфакторный дисперсионный анализ с группировкой
Напомним, что во введении к этой главе мы назвали фактор В (с / уровнями) сгруппированным фактором А (с / уровнями), если каждый уровень фактора В сочетается не более, чем с одним уровнем фактора А. В большинстве случаев фактор В описывается моделью II, в то время как старший (группирующий) фактор А может соответствовать либо модели I, либо модели II. Если и фактор А задается моделью II, то мы имеем двухфакторный план с группировкой со случайными эффектами, задаваемый соотношениями
Уф = Ц + я,- + &/<!) + <?(/*, (4.3.13)
1 = 1,...,/, /=1, ...,/, Л=1,
где и. — генеральное среднее, величины аг независимы и распределены по (0, сг|), Ьц1) независимы и распределены по N (0, <х| (а)), а ошибки еци также независимы и распределены по
262
Гл. 4. Дисперсионный анализ
N (0, о2). Будем также считать, что все величины а1, Ь}, е1}к в совокупности независимы. Скобки, в которые заключен индекс г в обозначении 67- (!), указывают на отношение группировки. То же самое относится и к обозначению дисперсии а?, (а).
Если же, с другой стороны, фактор А соответствует модели I, то возникает смешанный двухфакторный план с группировкой, описываемый моделью
Ун* = И + + (4.3.14)
» = 1...../, / = 1,...,Л Л=1,...,/С,
где а, — дифференциальный эффект, определяемый г-м уровнем фактора А. Для единственности МНК-оценок параметров [д,, ау, .... а, мы наложим обычные дополнительные условия ^ а1 ~ О
и получим оценки Д = у..., а( = д(.. — у..., г == 1, /.
Таблицы дисперсионного анализа для обеих моделей содержатся в табл. 4.3.11. Отметим, что отношение группировки в вы-
Таблица 4.3.11
Таблица двухфакторного плана с группировкой
Источник дисперсии Сумма квадратов Число степеней свободы Средний квадрат
фактор А ЭБу! / = м 23 9¦¦¦)* 1=1 ул = / - 1 М8л = ^ vл
фактор В сс (внутри <л> / J = ^23 23 (9ц--ус- г 1=1 /=1 (Л) = /(./— 1) М8В (л) = 55д(Л) VB (Л)
Остаток И ее _ (ошибка) к ~ 23 23 23 {учь-уг,.)* 1=\ /=1 *=1 ук = /7(/С-1)
Полная = /ук 23 23 23 (уф-в-)* 1=1 /=1 ?=1 vi ПК— 1
ражениях для суммы квадратов, числа степеней свободы и средних квадратов обозначается индексом В (А). Необходимые для оценки, дисперсий о1 и о|(п) и для проверки гипотез о них ожидаемые значения средних квадратов приведены в табл. 4.3.12. Несмещенные оценки для ст| и а2, (а) имеют вид
а2 = «^-«вам» и о1(а)=,тв^~т*. (4.3.15)
И наконец, соответствующие критерии и статистики сведены в табл. 4.3.13. В большинстве ПСП отсутствуют программы,
4.3. Двухфакторный дисперсионный анализ
263
Таблица 4.3.12
Ожидания средних квадратов для двухфакторного плана с группировкой
Источ- EMS EMS
инк дис- модель II смешанная модель
Персии
A o2+Kol(a)+ КК ст2+ ^ +__?_ R а2 а2
специально предназначенные для решения задач дисперсионного анализа для планов с группировкой. Однако таблицу вида 4.3.11 можно получить, используя факторные программы, детально рассмотренные в разд. 4.4, или программы регрессионного анализа, обсуждаемые в разд. 4.5.
Таблица 4.3.13
Критерии для двухфакторного плана с группировкой
Н0: всеа(- = 0 (смешанная)
H<S- 4(a) = 0 <т| = 0 (модель II)

MSr
Vl= / (У—1) V! = /—1
v2= IJ (/С—1) v2= I(J-\)
Пример 4.3.7. Продолжая исследование, начатое в примере 4.2.2, предположим теперь, что каждую диету (/ = 4) назначали четырем испытуемым (У = 4). Если к тому же измерения выдыхаемого Ы2 проводились у каждого испытуемого К = 2 раза, то можно говорить о (повторяемом) двухфакторном плане с группировкой с одним фиксированным фактором (А — диета, / = 4), а другим — случайным (В — испытуемые, У = 4). (Испытуемые сгруппированы диетой.)
Данные этого эксперимента собраны в табл. А, а результаты дисперсионного анализа — в табл. В. Проверка гипотез проводилась в соответствии с критерием табл. 4.3.13 для смешанных моделей. Отметим, что эффекты диет оказались значимо различными, а дисперсия между испытуемыми в рамках одной диеты — незначимо отличной от нуля.
264 Гл. 4. Дисперсионный анализ
Таблица А
Набор данных
Диета
D2 D3
4.079, 4.859 3.540, 5.047 3.298, 4.679 2.870, 4.648 4.368, 5.668 4.169, 5.709 3.752, 5.848 4.416, 5.666 3.802, 4.844 4.123, 5.059 3.578, 5.393 4.403, 4.496 4.928, 5.608 4.940, 5.291 4.674, 5.038 4.905, 5.208
Результаты дисперсионного анализа Таблица В
Источник дисперсии SS Число степей ей свободы MS F Р
Диета Объект (диета) Остаток 3.711 1.828 12.020 3 12 16 1.237 0.152 0.751 8.14 < 0.005 0.20 NS
Полная 17.559 31
4.3.5. Сравнение моделей
В этом разделе мы сравним различные модели, чтобы подчеркнуть достоинства и недостатки каждой из них. Для такого сравнения рассмотрим гипотетический эксперимент, который, впрочем, в какой-нибудь форме может быть поставлен и в реальной жизни. Эксперимент состоит в сравнении / методов исследований некоторой характеристики крови у собак. Итак, А — фиксированный фактор «способ исследования» с / уровнями, переменная У — некоторая характеристика крови, а экспериментальной единицей служит собака. Вопрос состоит в том, какой план избрать (рис. 4.3.1).
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed