Анализ неоднородностей электроэнерrетических систем - Войтов О.Н.
ISBN 5-02-031231-2
Скачать (прямая ссылка):
Другим важным фактором, определяющим свойства Л ДО, является зависимость ее геометрических характеристик от состава компонент вектора управления. Особенно отчетливо эта зависимость проявляется, если для решения задач управления применяются методы, основанные на идеологии метода приведенного гра-
иента [14]. Дело в том, что указанные методы базируются на
подходах, связанных с вычислением неявной вектор-функции Х( У), которая достаточно точно описывает зависимости между различными параметрами режима. Установлено [14], что на свойства этой функции, которые характеризуются значениями коэффициентов, полученных при ее разложении в ряд Тейлора, существенно влияет состав компонент векторов А" и У. Из рис. 5.1 можно видеть, что свойства функций Х{У) и У(Х) различны. Для этого достаточно
сопоставить значения их первых производных, которые существенно различны. Отсюда возникает задача выбора состава компонент векторов X и У, известная как задача выбора базиса [14]. Иначе эту задачу можно интерпретировать как задачу выбора состава средств управления режимом, обеспечивающих удовлетворительное качество управления. Для решении этой задачи были разработаны алгоритмы, основанные на идее выбора ведущего элемента и обеспечивающие, с одной стороны, разрешимость системы УУР относительно вектора X, а с другой — повышение численной устойчивости работы алгоритмов решения системы линейных уравнений, возникающей при линеаризации системы УУР. Указанные
задачи имеют оптимизационный характер и являются различными формулировками задачи, в которой следует найти такой состав компонент вектора параметров режима Z^, который доставляет
минимум критерию [14]
шіп Ц-т^г
(5.4)
при условии, что система уравнений Ш{2^ Zy) = 0 разрешима при фиксированных значениях компонент вектора Zy, где векторы
5.2. ЛИНЕАРИЗОВАННАЯ ДОПУСТИМАЯ ОБЛАСТЬ
191
Z- и Z. составляют вектор Z, не имеют общих компонент и их
обычно обозначают как X = Zi и Y = Zj.
В рамках задач, в условиях которых не учитывается характер динамического перехода из одного состояния в другое, и для интерпретации качества управления следует рассматривать характеристики Л ДО, о которых упоминалось выше. Так, задачу выбора состава компонент вектора Y можно интерпретировать как задачу выделения таких компонент вектора Z, изменение которых существенно влияет на значение других компонент. Действительно, если взять один из предельных случаев, характеризующийся таким составом компонент вектора У, изменение которых приводит к незначительному в определенном смысле изменению компонент вектора X, то, по-видимому, такую систему можно считать "плохо" управляемой. Поэтому при выборе состава компонент вектора Y предпочтение следует отдавать компонентам вектора, оказывающим существенное влияние на значения других компонент. Для учета данного положения следует максимизировать значение критерия (5.4) в задаче выбора состава компонент. Но если это так, то в качестве компонент вектора Y следует использовать такие, которые имеют минимальное значение коэффициента Ksr Тогда полагая,
во-первых, однородность состава компонент вектора Z, содержащих, например, только узловые напряжения, и, во-вторых, равенство диапазонов их изменения, получим, что плоскости предельных
значений компонент, выбранных по критерию min KSi и включен-
i
ных в состав компонент вектора У, входят в состав границы ЛДО в пространстве векторов Y. В этом случае значительно упрощается учет ограничений-неравенств при решении задач управления. С учетом сделанного выше замечания о том, что в слабых узлах значение коэффициента KSi минимально, становится понятной
необходимость учета такой информации при выборе состава компонент вектора Y.
Уточним особенности воздействия сенсоров и слабых мест на характеристики допустимой области, а также их влияние на свойства задач оптимизации режимов ЭЭС.
5.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ГРАНИЦЫ
ЛИНЕАРИЗОВАННОЙ ДОПУСТИМОЙ ОБЛАСТИ
ЛДО описывается системой линейных неравенств, которая получается при линеаризации ограничений-неравенств (5.2). Для построения границы ЛДО используется разложение в ряд Тейлора неявной вектор-функции Х(У, D) [14] с точностью до линейного члена в
192
Гл. 5. СЛАБЫЕ МЕСТА ПРИ УПРАВЛЕНИИ РЕЖИМОМ
точке, являющейся решением системы УУР (5.1), которую обозначим как Х0 и У0. При этом используются следующие соотношения [14]:
вх' дУ ~ дУ
(5.5)
где х, и х/0 — /-с компоненты векторов X и Х0; ~тр — нормаль
линеаризованного ограничения-неравенства из (5.2); йУ У - У0 — приращение вектора У; тх — число контролируемых
компонент вектора X.
Если какая-либо у-я компонента вектора X равна своему предельному значению, например минимальному, и участвует в образовании границы, то описание соответствующей фрагменту границы ЛДО имеет следующий вид:
*упші 88 хю + 1^1 І = и ту. (5.7)
х
В общем случае не все предельные значения ограничений из (5.2)
входят в состав границы ЛДО, т.е. некоторые из них являются избыточными.
Для оценки свойств ЛДО, как упоминалось выше, целесообразно использовать количественные характеристики, которые позволяют сопоставить свойства различных областей и использовать их как критерии при формировании задач по определению вектора корректировки значений параметров режима и сети для получения требуемых характеристик ЛДО. Такие характеристики могут быть основаны, например, на оценке геометрических размеров ЛДО.
