Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
где
Tm
AFo™= C ad'
J 62
xm~i
Ат?>г = tm — tm_i — шаг по времени.
Таким образом, заменой AFo на AFo* приведенная методика позволяет найти температурное поле в моменты времени, определяемые по формуле (6.12). Однако в данном случае шаг по времени Атш = тт — тт_i — величина переменная и зависимая от характера изменения во времени коэффициента температуропроводности. Задача расчета заключается в определении значений Атm при заданном AFo*. Для этой цели AFo* необходимо выбрать таким образом, чтобы в пределах (m—l)AFo* ^ ^ Fo* ^ mAFo* физические свойства материала трубы изменялись незначительно. Тогда с достаточной степенью точности получим
A Fo* =
Tm—1
157
где ат -— среднее значение коэффициента температуропроводности в интервале tto-i т ^ хт.
По формуле (6.13)
л Д Fo* б2 ,г \л\
Атт=—=-------- (6.14)
ат
Так как на каждом интервале времени физические свойства изменяются незначительно, то для момента времени %т критерий Био, входящий в выражение (6.4), определяется как
Bi m = (6.15)
Am-l
где Хт-1 — коэффициент теплопроводности материала трубы в момент времени хт~\.
Зная температуру стенки для каждого значения AFo*, можем вычислить значение средней температуры в пределах интервала времени тш-1 ^ т ^гт:
Т 4-Т
w,m—\ г wm /г- 1 п \
Twm = -------------* (6.16)
По значению Twm находят средний коэффициент температуропроводности ат и затем из выражения (6.14) определяют те моменты времени, которым соответствуют подсчитанные значения Twm
В заключение кратко изложим порядок расчета нестационарного поля температур в трубе.
При расчете необходимо задать:
1) температуру трубы в начальный момент времени Т0;
2) зависимость физических свойств материала трубы (а, X) от температуры;
3) зависимость коэффициента теплоотдачи от основных
параметров нестационарного теплообмена а = ао(т
дх
4) геометрию трубы, т. е. ее внутренний и наружный диаметры d и d\\
5) закон изменения среднекалориметрической температуры жидкости во времени Ть{т).
Для входного сечения трубы изменение температуры жидкости во времени Тьо(т) обычно бывает известно. Зная расход жидкости и распределение теплового потока в каждый момент времени от входа до рассматриваемого сечения, можно найти среднекалориметрическую температуру жидкости в рассматриваемом сечении в данный момент времени (§ 3.3, гл. 3).
Расчет следует вести в следующей последовательности:
1. Определяют приведенную толщину стенки трубы
d\-d2
2. Выбирают шаг безразмерного времени (критерия Фурье) AFo*. Лучше AFo* выбрать из значений AFo = 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 2,0; 5,0, для которых в табл. 3.2 и 3.3 приведены значения коэффициентов Мк и 0&.
3. Для каждого момента времени Fo* = mAFo* находят значения коэффициентов Мт и вт по табл. 3.2 и 3.3 и рекуррентным формулам (3.23) и (3.24).
4. На каждом шаге AFo* определяют коэффициент теплоот-
дачи а{т в нулевом приближении [без учета влияния граничных условий, т. е. f = 1] и берут квазистационарное
значение для температуры стенки, определенной на предыдущем шаге.
5. По найденному значению а,^ вычисляют критерий Био для момента времени Fo^ = mAFo* по формуле (6.15).
6. По формуле (6.4) определяют коэффициент Нт.
7. Вычисляют температуру стенки (в первом приближении) в моменты времени Fom = mAFo* по рекуррентным формулам:
_ НгЬТы 4- HtATbo .
ю1 м1+л1 НгЬТЬг + (Я,ЛГб1 —//,ДГа,1)-Л12ДГа,1 .
ATW2: м л. И
Ml + #2
Нъ&Ть-з, + (Н2& Т 1)2 — H2&Tw2) — M2ATw2------•МзДТ’я
+ н2
Нщ^Ьт ^ Нт— 1 (^^,/м—1 ^wym— l)
Д rp ^2^wtm—l ***
АТ-~----------------жпт.----------------¦ (6'17)
где ATbm=Tbm—T0;
^¦Twm = Twm—Т0‘,
Т0 — начальная температура.
По значению ATwm находят температуру стенки Twm = = То AT wm.
8. По формуле (6.16) вычисляют среднее значение температуры стенки Twm на данном интервале времени A Fom .
9. По найденному значению Twm определяют средний коэффициент температуропроводности a(Twm) на данном интервале A FOm-
10. Вычисляют моменты времени, для которых определены значения температур стенки Twm согласно выражению (6.14).
Если коэффициент температуропроводности материала трубы практически от температуры не зависит, то шаг по времени Дтm постоянен и определяется по формуле (6.14).
159
11. Если для рассматриваемой задачи можно пренебречь зависимостью коэффициента теплоотдачи от граничных условий,
т. е. если можно принять f (tw9 ^ * » то Расчет температуры стенки Tw на этом заканчивается. В случае, когда коэффициент теплоотдачи зависит от граничных условий, т. е.
f Ф 1 , то Тю необходимо рассчитывать методом
последовательных приближений, описанным выше.
12. Определяют температуру на внешней поверхности трубы по рекуррентным формулам:
ГН1 — — QiAT^;
Тц2~ Tw2—(QxATw2 + Q2&Tw});
Tam == Twm— (0jATwm + 62&Tw,m.-l + . . • + QmTwi). (6.18)
13. Находят среднее значение коэффициента теплопроводности Xm на каждом шаге AFom по средней на данном интервале температуре стенки Twm.
14. Рассчитывают тепловой поток на внутренней поверхности трубы по рекуррентным формулам:
Qw2 =—дг 'Г^^А^ + я2 6 AFo*
дшп = ~~-^(мт&ттп + м2 MWtm^ +
