Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
Qb =
__ДТь__
ДЛ(ц) АЛ(г))
Ч
ГA.4(ri—Ti*)Ofc(r)*, l)dyf; 1 (л).)
Qw =
А Ти
ДЛ(Г1)
где
С+ 1 С
С + I
ч
= '.‘ . Г АЛ (Г| — Г1*)фш(л*, l)drf, (6.30)
АЛ (*п) J о
¦{1 — ехр[— (с+ 1 )г)]} при т] < I,
{1 —ехр[—(с+ 1)т|]} —
с f ехр[— (с+ l)nl|x(g, т|) —
- j X(l, r\)dr\ IdTi при r\ > I;
(( + с exp[—(с +
c+ 1
при T] < I,
Ф-(л. 6)=i77rt1 + cexP[-(c+i)Ti]}-
exp[— (c + l)r|]A:(g, ri)rfri
164
(6.31)
где
х(1, л) = exp[cl + r] —1]/0[2 Vcl(r\—l)\;
/о — функция Бесселя мнимого аргумента нулевого порядка.
Из выражений (6.30) и (6.31) следует, что весь интервал времени нестационарного процесса состоит из двух периодов: ц < ?, и г] > ?. Первый период характеризуется тем, что в пределах интервала времени ц < g осуществляется прогрев теплоносителя и стенки трубы. Если величины St и wz постоянны, то первый
^ z
период нестационарного процесса соответствует времени т < ------
wz
или времени, необходимому для прохождения жидкости, бывшей при т = 0 на входе в трубу до рассматриваемого сечения г. В случае, когда параметр ДЛ не зависит от g, температурное поле теплоносителя и стенки трубы также не зависит от
Во втором периоде нестационарного процесса температурное поле зависит как от г|, так и от Формирование температурного поля определяется нестационарной теплопроводностью и конвективным теплообменом. Если St и wz постоянны, то второй период нестационарности соответствует времени, когда частицы жидкости, находившиеся на входе в трубу при т = 0, уже успели
проити через рассматриваемое сечение, т. е. ---- .
В случаях, когда параметр ЛЛ(т), g) зависит как от rj, так и от ?, для определения температурного поля можно воспользоваться теоремой Дюамеля, согласно которой имеем
Q*= J » \ \ 1) <W,
АЛ (г|, I) ,) : dt
о о
Q.= лл,Чг f Г dAA^-'f- g) Фш(г|*, %-l*)dl*dTf. (6.32) ДЛ(Ч>1) JJ д1
0 0
Если в качестве теплоносителя используется газ, то выражения (6.31) для расчета температурных полей можно упростить следующим образом. Для газовых теплоносителей величина (cpyF)b много меньше, чем для металлов (cyF)Wi поэтому в боль-
~€(cyF)w~^
дт дт
шинстве случаев {cpyF)b—^-<^\cyF)w—^Ly‘ а следователь-
но, величиной (cpyF)b -дТь - можно с достаточной степенью точ-
дт
ности пренебречь. При принятых допущениях систему уравнений (6.27) для газовых теплоносителей приближенно можно записать так:
АА-(АТШ-АТЬ);
дг]
'Mj
dATb- = ATm-ATh
(6.33)
165
где
Но
tj = 4Stcd(Ho\
d
и
z'd
? = f 4St d 0
Применяя преобразование Лапласа по переменной т], решение системы уравнений (6.33) в переменных Лапласа для случая, когда ДЛ (rj) не зависят от g, представим в виде
АТ„а, S) = AA(S)
1
S+l
exp (— g)exp
S+l
ATwa, S) = AA(S)
S + l
S + 1
Применяя обратное преобразование Лапласа, получим выражения для функций Фб(т]> ?) и Фи(л, ?):
Ф,
'б(Л. 5) = 1—*(П, ?) — jt)dv\]
(6.34)
ФшОъ I) = 1 — (-«(л.
О
где
Х(% I) = ехр [— (| + Л)] /о [2 v ?г]].
Расчетные выражения для определения температурного поля аналогичны формулам (6.30) и (6.31). Согласно последнему выражению (6.34) в газовых теплоносителях первый период нестационарного процесса (г] < g) практически отсутствует. Это объясняется тем, что время прохождения частиц газа, находившихся в момент времени при т = 0 на входе в трубу, до рассматриваемого сечения настолько мало, что температурное поле в пределах интервала времени практически не изменяется.
Для практических расчетов выражение (6.32) для определения температурного поля при произвольном изменении ДЛ(г|, g) целесообразно упростить так, чтобы избежать двойного интегрирования по переменным g и г\ [11].
Если внутренние источники тепла в трубе отсутствуют, то система уравнений (6.27) примет вид
' д^Тт .= — (АГШ—А7ь); (6.35)
с дх дАТь дЬТь
Эг)
= ДГ,,, — A7V
166
Рассмотрим решение (6.35) для случая скачка температуры теплоносителя на входе в канал:
Т) = 0; ДГда=0;
? = 0; АТь=АТьи,
(6.36)
где А Ты = Ть — Ть( 0) — скачок температуры на входе. Решение системы (6.35) в переменных Лапласа имеет вид
ATb(t, г!) = ATbl(S)t~a\
ATm(l, л)=АTbl(S)
с е"а5.
S + c
(6.37)
где
а — S + 1
с =
S + c
(cp\F)b
(су П,
Окончательное решение
Л)
0 при | > 11,
е-сте-|(1 —с)/
ATbl
•I
+ cj е—?>е—CTi/0[2 X (6.38)
xV cl:(т]—при ? < Г]; 0 при | > tj,
А7~и
с j е—Ь( 1 —с)е—ет /0 [2 Vсг[{г\—E)]dri при г] >
(6.39)
где /0 — функция Бесселя мнимого аргумента нулевого порядка. Для газов систему уравнений (6.35) можно упростить:
дА т„
дц
-(А7Ш-ДГ6);
дА ТЬ dl
= АГШ — АТЬ,
(6.40)
где
Но
Г]= j 4с StйНо;
О
z(d
г
\ ~d
(6.41)
167
Решение системы уравнений (6.40) будет
’П
= Г е-5е-ч/0(2 1 Шч, (6 • 42)
ЛГ(п
о
л
д ТтЬ = e~?e~r'/0(2 I |г]) + i e-^e-7i/0(2 ygTi)flfri.
а/ Ы »'
О
На рис. 6.1 и 6.2 оно представлено в виде номограмм
-^г- = /гоСп. ?) и )= fb (л. I) для диапазона изменения ц и |
bi ы ы )
1-0
Рис. 6.1. Зависимость ---от ? и 1]
&ТЬ\
от 0 до 5. Интегралы, входящие в выражения (6.42), решали численным способом по методу трапеций с шагами 0,01 и 0,02.
168
Данные номограммы позволяют рассчитать температурные одномерные поля в стенке трубопровода и в потоке при нестационарных режимах, вызванных скачком температуры газа на входе, используя полученные экспериментально зависимости для коэффициента теплоотдачи в нестационарных условиях.
