Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
138
производных по z и т в данном сечении и в данный момент времени. Влияние изменения граничных условий на число Nu может быть учтено критериями типа Кт и Kg. Соответствующие критериальные уравнения можно определить экспериментально.
Данные экспериментов, описанных в § 4.4, хорошо согласуются с данными качественного анализа механизма воздействия нестационарных изменений расхода газа и Tw на турбулентную структуру потока. Они подтверждают, что при умеренных значениях 1-^- порождение турбулентности и ее интенсивность около I дх
dG . А дG п gf
стенки при ------> 0 возрастают, а при --------< 0 убывают, что
дх дх
соответственно увеличивает теплоотдачу в первом случае и
уменьшает — во втором.
На основании анализа (см. § 2.2) можно ожидать, что для
dG
несмотря на увеличение порождения
больших значений
дх
dG ^ а
туроулентности около стенки, при---------> 0 теплоотдача может
дх
уменьшаться из-за значительного уменьшения интенсификации
турбулентности в ядре потока, а при < 0 наоборот.
дх
Опыты подтвердили также, что как в условиях G = const, так и при G Ф const нестационарность Tw интенсифицирует порождение турбулентности при >0 и ослабляет ее при < 0.
дх дх
Так как нестационарное изменение турбулентности оказывает решающее значение на теплоотдачу, то теоретические расчеты с использованием квазистационарного распределения турбулентности не могут дать количественно, а в ряде случаев и качественно верных результатов.
Глава 5
НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТЕЙ В ТРУБАХ
§ 5.1. ТЕПЛООБМЕН ПРИ ТЕЧЕНИИ В ТРУБАХ ЖИДКОСТЕЙ С РАЗЛИЧНЫМИ ЧИСЛАМИ ПРАНДТЛЯ
Рассмотрим влияние нестационарностей на теплообмен при течении в трубах жидкостей с различными числами Прандтля Рг.
Так как с увеличением числа Рг увеличивается интенсивность переноса тепла в радиальном направлении (при заданном Re), то и с увеличением Re, снижается влияние нестационарности на теплообмен. Время стабилизации теплообмена в данном сечении уменьшается.
Согласно решению Спэрроу и Зигеля [155] при скачкообразном изменении тепловой нагрузки и Рг = 0,7 время достижения
установившегося состояния хорошо согласуется с т5 = — , т. е.
W
со временем, за которое данного сечения достигнет жидкость, находившаяся в начале процесса на входе в канал. С увеличением Рг время стабилизации уменьшается, а в диапазоне от 0,7 до 100 оно уменьшается в 2—3 раза.
Численное решение Ю. Н. Кузнецова и В. П. Белоусова [37] показало, что снижение влияния нестационарности на теплообмен с увеличением Рг значительно меньше, чем при увеличении Re (рис. 5.1). Время стабилизации теплообмена в данном сечении в случае скачка нагрузки обобщается зависимостью
Fo*(Pr, Z) = Fo*(l, Z)Pr-"W\ (5.1)
где
n(z/d)= 1---— ехр(— 0Jlz/d);
з
Fo*(l, Z)—время стабилизации при Рг = 1 и Re = 104, определенное по формуле (4.34). Здесь Z = — .—-— ; w — сред-
d Ре АУщах
нерасходная скорость; wmSiX — скорость на оси трубы; Fo =
ГЬ
140
Данное решение относится к малым значениям Fo. Более интересной с практической точки зрения является область больших значений Fo, так как основная часть реальных нестационарных процессов протекает при Fo > ыи
> Z. Приближенное решение для и
различных чисел Прдндтля выполнили И. С. Коченов Ю. М. Никитин [33]. В основу решения положено предположение, что турбулентный перенос тепла мс>жет быть описан с помощью некоторого эффективного коэффициента температуропроводности а = con$t по радиусу.
При этом температурное поле в жидкости описывается уравнением энергии
V Pr-50 го w Л / A
Z Pr=l ^3=
LgF0
Рис. 5.1. Влияние Рг на нестационарный теплообмен при Re = 104 (сплошные линии — zjd = 1,28; штриховые — Z — Fo) [37]
1 дТ
(5.2)
где
t-~L
д Fo 4 ' OZ dR2 R dR ’
(tl?—температура на входе; tw0 — заданная
Расход жидко-
температура стенки); R = — ; W{R) = ——-
r0 wmax
сти считается постоянным. Температура стенки постоянна по длине канала. Применение асимптотического метода [7], справедливого для достаточна больших Fo, приводит к решению
1 1 Ть = 2Tw J* V0RdR + 2j V.RdR;
NU:
dVp
dR
d Fo dVi
+ KT—L #=i dR
l
i l 1— 2 §VoRdR- 2KT f \\RdR
(5.3)
(5.4)
о о
где функции Vo и V\ определяются из решения уравнений
ftVp dZ
Г-^^ДУо; VoU-i = l; Vo |z=o = 0;
dz
AV i — V0; У1|^==1 = 0; V1|z=:0 = 0
Tb =
— ; tb = —ГtwzdF ' wF J
141
— среднекалориметрическая температура жидкости; F — пло-
v 1 dT
щадь поперечного сечения канала, Аг = —•------*
Т d Fo
При Fo > Z и монотонном периодическом законе изменения граничной функции решение зависит от вида изменения этой функции и числа Fo. Для больших Fo отношение нестационарного коэффициента теплоотдачи к его квазистационарному значению К = — = является функцией логарифмической
а0 Nu0
производной граничной функции по безразмерному времени (по числу Fo) и чисел Re и Рг. При достаточно больших Fo и линейном изменении температуры стенки (Tw = 1 + pFo) в работе [33} получено
/С = ^-=1+/Сг—’ (5-5>
Nu0 С2 —
а логарифмическая производная температурного напора по Fo
= ^—, (5.6)
At д Fo с2 — с3Кт
