Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
Задача анализа — приближенное решение системы (5.11) — (5.13) с учетом уравнения (5.17) при ступенчатом изменении тепловыделения в пластине.
10* 147
Первым этапом является нахождение решения для пластины с нулевой теплоемкостью. При этом граничные условия (5.13) принимают вид
Г(т, г, оо) = 0; т>0; г > 0;
lim
^->о
от t (519)
-рcp(a + eq)— = </0; т > 0; г>0. j
Рассматривают два предельных случая:
1. Малые (но больше 1 мс) моменты времени, когда конвективными членами в уравнении (5.11) можно пренебречь и основное влияние оказывает одномерная теплопроводность.
Решение (5.11) при этом допущении с учетом (5.19) и Т(О, z, у) = 0 находится методом преобразования Лапласа и для температуры стенки имеет вид
Tw(x<2) pcpwoo_ _ 30 • 2е® •125(
Яо
где
2. Стационарное решение, когда членом можно в
дх
уравнении (5.11) пренебречь. Тогда решение (5.11) с учетом выражения (5.19) и Т(т, 0, у) =0 при тех же прочих допущениях принимает вид [153]
Г?^2)рср^ = 30,3 Reg-2. (5.21)
Qo
На основании данных работы [155] предполагают, что в рассматриваемом случае теплоотдача при (02<С 1) в основ-
W
оо
ном определяется одномерной теплопроводностью, т. е. уравнением (5.20), в котором для согласования с выражением (5.21)
коэффициент берется 30,3. При т= (02 = 1) сразу наступает
^оо
стационарный режим, т. е. при Qz ^ 1 справедливо уравнение (5.21). Средняя по длине пластины L температура стенки
Т{т) = ±-\га{х, z)dz будет
0
Г(т)= q°L (28,196°'125—2,9461-2) при0г.= — < 1; (5.22)
XRe?'8 L
? = 25,25 —?4-- nPH0L>l. (5.23)
XRe®,8
148
При учете конечной теплоемкости стенки qw = <7о/(т, г) или при осреднении по длине
= (5.24)
Тогда выражения (5.22) и (5.23) соответственно будут
T(9l) (28,190®’125 2,940?’2) J(0^)
— =--------------(&-Л)
1 RS С KeL
где
Но
Till) 25,25/(6,.)
в1>''
rp q0 V лд 1 ро,сшб
I RS= -------;---- И С ¦ ------
(5.26)
2 pCpL
= %—^рю^-Гда(-—, (5-27)
2 дх
тогда, осредняя по z с учетом выражения (5.24), получим
1—^—^-[1^7]’ (5-28)
где
PwCw^Woо
Подставляя значение (5.28) в уравнения (5.25) и (5.26), 7(0,)
можно найти ----------- , а затем и коэффициент теплоотдачи
TRS
1 дТ
Qo 0 paAt>0
-------^------------— (5.29)
или число Нуссельта, которое имеет вид
Nul = -^= — _ -#8- 0z.< 1; (5.30)
uCpL Rjl
Ъ 28,190®’125 — 2,940^’2
Nut-0,039Re”’*; 0L>1. (5.31)
Таким образом, в рассмотренном приближенном методе расчета коэффициент теплоотдачи для стенок с теплоемкостью, отличной от нуля и равной нулю, одинаков.
149
Эксперимент проводили в условиях, близких к расчетным. Пластину имитировала лента сплава 50% Ni и 50% Fe шириной 3,175, длиной 76,2 мм, толщиной 0,1 и 0,35 мм. Лента, припаянная к обтекаемым массивным токоподводам, располагалась по середине вертикального прямоугольного канала сечением 22,2 X 9,5 мм. Лента с двух сторон охлаждалась турбулентным потоком воды при температуре около 132° С и давлении 56 бар, Что обеспечивало Pr « 1. Измеряли во времени среднюю температуру ленты (для чего она сама служила термометром сопротивления) и тепловыделение в ней.
На рис. 5.5 представлены экспериментальные и расчетные значения безразмерной температуры стенки для пластин толщиной 0,1 мм при наибольшем числе Re (Reb = 2 -106; Zb = 0,915; с = 0,68 ¦ 10-3). Результаты приведенного решения для турбулентного потока хорошо (в пределах точности эксперимента) согласуются с опытными данными для обоих значений теплоемкостей (толщин) стенки в диапазоне ReL = 5,3- 105 -f- 2 • ХО6. Сравнение в этом же диапазоне с расчетом при постоянном стационарном значении коэффициента теплоотдачи дает расхождение (завышение температуры стенки) в начальный период (0ь ^ 1) времени и лучшее совпадение при большей теплоемкости стенки. При малом числе Reb(l,l 1 • Ю5) слой, где влияние турбулентного переноса мало, достаточно велик.
Поэтому первое время -тепловой» пограничный слой растет медленнее и процесс теплоотдачи определяется главным образом одномерной молекулярной теплопроводностью, и решение для нее [153] хорошо согласуется с опытными данными. Время наступления стационарного режима в случае малых зна-
чений Reb (1,66 * 105) намного больше расчетного (QL = 1), тогда как при ReL = 5,3 • 105 -f- 2 • 106 оно больше расчетного примерно на 15%.
На рис. 5.6 представлены экспериментальные значения среднего коэффициента теплоотдачи для лент разной теплоемкости при w = 4,27 м/с (w = 0,8 Шоо). Там же нанесены результаты расчета для турбулентного потока по формулам (5.20) и (5.21) и для стержневого потока — по уравнениям, приведенным в работе [302].
150
T/T„s 0,6 Ц* цг
0 1 г J ? в вс
Рис. 5.5. Изменение средней температуры поверхности при скачкообразном тепловыделении :
1 — решение для стержневого потока [153];
2 — эксперимент; 3 — решение (5.25) и (5.26) для турбулентного потока; 4 — решение для постоянного коэффициента теплоотдачи
г I
> QJoftQo
/ 3
А 1 L 11
Лучшее совпадение результатов расчета и эксперимента установлено для ленты с меньшей теплоемкостью, что вполне понятно при сделанных в нем допущениях (а для нулевой теплоемкости). Экспериментальные значения а достигают минимума, качественно совпадая с решением [153] для более толстой ленты. По-видимому, этот минимум можно объяснить тем, что, когда вклад теплопроводности в а преобладает над конвекцией (а в среднем это время растет с увеличением теплоемкости пластины), теплоотдача становится ниже стационарной. С увеличением теплоемкости пластины безразмерное время QL ее выхода на стационарный режим увеличивается (см. рис. 5.6). Поэтому увеличивается и время, в течение которого процесс теплопроводности от все продолжающихся нестационарных изменений температуры стенки вызывает наложение переноса тепла за счет нестационарного прогрева жидкости на конвективный перенос тепла. Но так как скорость изменения температуры стенки снижается, то и отклонение теплоотдачи от конвективной уменьшается.
