Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
Для уравнения (6.51а) решение задачи Коши для первой области (Но ^ Z ^ ZL) аналогично формуле (3.47):
Но,
0](Ноь Z) = 4 ( St01(F, У—Нох +Z)dY + <p{{X—Но}), (6.54)
о
а для второй области (Z ^ Hoi < оо) аналогично формуле (3.48):
z
Q{(Hou Z) — 4 j St01 (У + Hoi — Z, Y)dY + ipl{Hol — Z). (6.55)
о
Решения задачи Коши для уравнения (6.516) получаются из решений уравнения (6.51а) при замене Z на ZL — Z, так как второй теплоноситель (в данном случае газ) входит в канал при Z = ZL и движется в сторону убывания Z. Математически такая замена вызвана тем, что явления, проходящие в разных системах координат Ноь Z и Но2, Z, имеющих разное направление осей абсцисс, удобнее рассматривать в системе с общей осью абсцисс и общим началом координат, но с разными масштабами по оси безразмерного времени (ось ординат). Но это можно сделать заменой Z\ = ZL — Z. Физически все станет очевидным, если вспомнить, что за время Ат частица первого теплоносителя
v w, Ат ^ ~
пройдет от входа путь Z{ =—-— и будет иметь координату Zb
d
я частица второго теплоносителя, двигаясь в обратном направлении от Z = Zb, пройдет за то же время путь ZL—Z2 = -W2^x~
d
и будет иметь в момент то + Ат координату Z.
173
(6.52)
(6.53а)
Таким образом, для уравнения (6.516) в первой области (Но2 ^ ZL — Z < ZL) решение задачи Коши [Но2 = 0; 02 = = Ф2 (ZL — Z)] имеет вид
Но2
02(Ho2,Z) = 4 J St02(Y,Y-Ho2 + ZL—Z)dY +
0
+ ср2 (Zl—Z — Но2), (6.56)
а во второй области (ZL — Z ^ Но2 < оо) решение задачи Коши
[Z-ZL; 02 = ^2(Но2)]
принимает вид
zL—z
02(Но2, Z) = 4 j St02(y + Ho2-ZL + Z,y)dy +
ZL
+ ^2(Ho2-Zl + Z). (6.57)
Если с помощью уравнения (6.52) ввести общее безразмерное время, например, Ноь то система уравнений будет записана в одной системе координат Hoi, Z. Очевидно, что в этой системе первая и вторая области в общем случае разделяются не прямой, а кривой, так как в уравнении Hoi — b(ZL — Z) = 0; b =
Первая область для газа меньше, ибо для газов скорость потока обычно больше, чем для жидкостей.
В большинстве случаев для газов можно рассматривать только вторую область процесса, а для жидкостей при малых скоростях течения следует рассматривать обе области. Таким образом, с учетом сделанных преобразований систему (6.51) можно значительно упростить, заменив в ней уравнения в частных производных (6.51а) соответственно выражением (6.54) для первой области жидкости и формулой (6.55) для второй области и уравнение (6.516)—выражением (6.56) для первой области у газа или формулой (6.57) для второй области у газа. Так как при поверочном расчете, как правило, нужно знать не распределение температур теплоносителей, а лишь их значения на выходе, то это позволяет дополнительно упростить систему. Тогда, например, для второй области процесса обоих теплоносителей вместо уравнений (6.55) и (6.57) можно использовать более простые
0,(НО[, Zl) = 4 j* St0!(F + HO[ — Zi, Y)dY + ^(Ho, — Zl)\ (6.58a)
0
0
e2(Ho2, 0) = 4 f Sto2(K + Ho2> Y)dY + xh(Ho2), (6.586)
174
а уравнение (6.51 в) также представить в интегральном виде
Но,
0ш(Но„ Z)= Г—L'l?l(Ho" +u>??(Hoh'..zL ddНо,, (б.58в) J (\cF)wW\To
о
где q\ и q2 определяются по формулам (6.53а) и (6.536). Если учесть, что Hoi и Но2 определяются уравнениями (6.50) или (6.52), а
St01 (У + Но, — Z, У) = х
Ср,
adY + H0,-ZL,Y)[Qw(Y+Vi0{-ZLY)-QAY^0l-ZL,Y)]
X------------------------------------------------------- ; (о.оуа)
С) (К + Но,—ZL)
St02(y + Ho2, У) = -^-х
Ср2
а2(К + Но2, К)[9ш(У+Но2< У)-е2(К + Но2, Y)] (g 5Q6)
G2(V + Но2, У)
то можно получить систему интегральных уравнений (6.58). Она значительно проще, чем система (6.51) для решения на ЭВМ.
В этой системе, так же как и в системе (6.51), коэффициенты теплоотдачи ai и а2 нужно определять при эксперименте для подобных нестационарных процессов.
При переменной теплоемкости вместо температуры следует вводить энтальпию теплоносителей.
Глава 7
НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ ПЛЕНОЧНОМ КИПЕНИИ КРИОГЕННЫХ ЖИДКОСТЕЙ
В ТРУБАХ
§ 7.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Проблемы, связанные с пленочным кипением вообще и нестационарным охлаждением труб при пленочном кипении, в частности, возникли лишь в последнее десятилетие и главным образом благодаря развитию атомной энергетики и особенно ракетной техники. Впервые необходимость изучения процессов нестационарного охлаждения в режиме пленочного кипения возникла раньше в связи с технологическими процессами термической обработки металлов. Но в то время управление этими процессами не требовало детального расчета охлаждения изделий, что, в свою очередь, не стимулировало развитие исследований в этом направлении. Однако в последнее время развитие металлургической промышленности ставит также серьезные задачи по исследованию путей управления процессами термической обработки, в частности, закалки изделий в большом объеме и трубопроводов.
Пленочный режим кипения возникает в том случае, когда температура охлаждаемой поверхности превышает предельно допустимую температуру существования жидкости, т. е. температуру метастабильного перегрева жидкости. В пленочном режиме жидкая фаза всегда отделена от стенки слоем пара, термическое сопротивление которого велико, и поэтому для пленочного кипения характерны в общем случае значительно более низкие коэффициенты теплоотдачи по сравнению с теплоотдачей к однофазной жидкости.
