Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
A Tw
Рис. 6.2. Зависимость ------ от | и ц
&ТЫ
Если температура потока на входе в канал изменяется произвольно, то в общем случае можно записать
АГ^1 = АГ^ + (ATboo — АГ^о) (1 —Axe~kiX—А2е~‘k*x— . .. —Ап х
хе^»1), (6.43)
где ДГьо = Тьо — 7^(0) —скачок температуры на входе в начальный момент времени; ATbx> = Т boo — Tb(0)\ Тьоо -—темпе-
169
ратура на входе в конце нестационарного процесса. При этом должно соблюдаться условие
Ах + А2Л- •• • 4* Ап — 1 •
Введя безразмерную координату у], выражение (6.43) можно представить в виде
ДГь\ = ДТ&о + (ATboo — АТ'бо) X X (1 — — . .. —Апе-тпЧ). (6.44)
Обозначим безразмерные выражения (6.38) и (6.39) для скачка температуры на входе как
ЬТЬ
ьтЬ1
АГШ А Ты
= F(n< Б); = Ф(л, ?).
а также
f (т,) = Ахе-т" + Л2е-т* + . .. + А^тп\ тогда решение системы уравнений (6.35) можно представить
в виде
Ч
ATb = ATb0F(% l)-{ATbx~ATb,) j*
д/(т1—11*)
X
X F{\f, ?)c?rf;
J
Д7’И)=ДГмФ(г1; Ъ)-(АТь„-АТт)^
dfb1 —л*) <?П
X
X Ф(г)*, %)drf.
(6.45)
(6.46)
Так как
д/(г)— 1]*)
дц
F(r\*, |)dTi*=-2
t= I
X (1-|*> |)rfri*
“‘’x
то окончательно
ATb= ДГмР(т], I) + (АТЬх-АТ„0)2 X j’e'Vif (rj, g)c?ri
Лгт(-е <1 x
(6.47)
170
Аналогично получали
А7'ш= ДГ60Ф(т], g) + (&ТЬ'Оо — &Тьр)^
хе-^|е^ф(л, l)dr]
о
Aifrii х
(6.48)
Представленные выражения позволяют рассчитать температурные одномерные поля стенки и потока при произвольном законе изменения температуры потока на входе. В тех случаях, когда коэффициент теплоотдачи является нелинейной функцией температуры теплоносителя и граничных условий, можно использовать методику расчета, применяя на каждом шаге Ац и Ад метод последовательных приближений.
Таким образом, существующие методы расчета позволяют с достаточной точностью получить значения температуры в окружающей поток конструкции или трубопроводе и потока на выходе из трубопровода, если известен коэффициент теплоотдачи и его зависимость от скорости изменения граничных условий (температуры стенки, расхода). При этом можно применить коэффициент теплоотдачи в случае нестационарного процесса, учитывая его зависимость от факторов, характеризующих степень нестационарности. Зная коэффициент теплоотдачи в процессе нестационарного теплообмена, можно, в частности, сложную сопряженную задачу «поток — канал» свести к более простой задаче теплопроводности с граничными условиями третьего рода.
§ 6.3. РАСЧЕТ НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ ТЕПЛООБМЕННОГО АППАРАТА
К нестационарным режимам работы теплообменного аппарата будем относить главным образом процессы, при которых во времени меняются расход теплоносителей (за счет давления или скорости) и их температура на входе в теплообменный аппарат. В этих процессах существенным является то, что во времени меняется и температура стенки, а следовательно, стенка либо аккумулирует часть теплового потока, идущего от «горячего» теплоносителя (нагрев стенки), либо сообщает дополнительное тепло «холодному» теплоносителю (охлаждение стенки). Поэтому необходимо записать систему трех уравнений энергии (для обоих теплоносителей и для стенки). Для теплоносителей это будет уравнение (1.18), для стенки — условие равенства тепловых потоков, воспринятого материалом стенки и
171
подведенного к ней. Тогда систему уравнений можно предста-
вить в виде
Coi дТ 1 ^7\
С?! —¦—- + ClCpl —-=?/,?,; (6.49а)
Wi дх 1 dz
с 02 дТ 2 дТ2
G2 — ¦ — + С2ср2 —L-=U2q2; (6.496)
w2 дх d(L — z)
(ycF)w-^ = ~Uiqi + U2q2, (6.49в)
дх
7i(d\ — d2)
где Fw = —-—---------- — поперечное сечение стенки трубы; и —
обогреваемый периметр стенки; Ui = ndx\ U2 = jid (dx и d — наружный и внутренний диаметр труб соответственно); q\ и q2 — тепловые потоки между стенкой и жидкостью, стенкой и газом соответственно. Индекс 1 относится к жидкости, текущей в меж-трубном пространстве вдоль труб; 2 — к газу, текущему в трубах, a w — к материалу стенки.
Пока будем считать q\ и q% известными функциями времени и координаты г. Тогда при замене
Z = — ; Но, = Г ;
d t ri
% f
J2 = J
I)
02 = -^;вш = ^ (6.50)
4 ' 0
(где Г0 = const — характерная температура), аналогично получению уравнения (3.43) при ср = const и — = 1 система све-
дется к виду
а0, +ж^==и_4 <7i(Hoi>Z)=4Stoi. (6.5ia)
д Но, дZ G\cpT<s
(?02 <902 U2d
,н - Q. Т ^2(Ho2, Z) = 4St02; (6.516)
д Но2 dZ Ср2* о
дЭц? _ —^1^1 (Hop Z) +U272(НоР Z) ^ /g 51в)
д Hoj (\cF)ww{T0
Связь между Hoi и Н02 в любой момент времени можно получить, продифференцировав их по т:
d НО] Ш! (т) d Но2 ^г(т)
----- -------Л---------
dx d dx
172
Разделив первое выражение на второе, получим dHo{ _ ^(т) _ ^(Hot) _ ^(Ног) d Но2 w2 (Н о j) ы'2(Но2)
Если заменим в выражениях (6.51)
q{ = щ(Но19 Z)[QW(Ноь Z)—0,(Ноь Z)] Т0
q2~ а2(Но2, Z)[0,(Ho2, Z)-02(Ho2, Z)]TQ, (6.536)
то получим систему уравнений первого порядка в частных производных. Ее численное решение на ЭВМ довольно громоздко, поэтому сначала сведем систему (6.51) к системе интегральных уравнений.
Уравнения (6.51а) и (6.516) аналогичны уравнению (3.43), для которого в § 3.3 даны решения задач Коши для области Но ^ Z ^ ZL формулы (3.46) и (3.47) и для области Z ^ Но < < оо формулы (3.48) и (3.49). Так как рассматриваем противоток, то эти области и постановка задач Коши для уравнений (6.51а) и (6.516) будут несколько различны.
