Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
TJx) = Гн(т)
2 а„
qv{ т) дГн(т) дх
-</'(x)-fn_ ; (3.39)
= qv(i)bn — cwYw6п <И"^Х) + q’Jх), (3.40)
d У
или с учетом q'Jx) = qjx)—f-; а - "w
Т т /,ч 6"^(т) .
*w\4 — * Н\Ч , +
1 h.w
+ Щ^_ дт^х)—qa{x)_^ d^_. (3 39а)
2/г цц их ^vw &
Ят{ч) = -дТ"(Х) + Яп{х)-^г- (3.40а)
дх d
75
Данные зависимости можно использовать как при нагревании, так и при охлаждении теплоносителя в канале.
В выражениях (3.39) и (3.40) qw < 0, если тепло передается
от теплоносителя к стенке (например, когда qv = 0 и н ">01,
дт "" I
и, наоборот, qlD > 0, если тепло передается от стенки к теплоносителю (например, когда
д0(т) дТн(т) ^ Q
cw\w дт
и утечки снаружи трубы пренебрежимо малы). Тепловой поток на наружной поверхности qu{x) > 0, если он направлен вдоль оси у, т. е. когда на наружной поверхности имеют место при-течки тепла. Обычно происходят утечки тепла и qu(т) < 0.
В формулах (3.39) и (3.40) необходимо учитывать знак qH(x).
Данное решение хорошо согласуется с более точными решениями уравнения теплопроводности, например, с численным решением, полученным методом конечных разностей. Так как температуру внутренней поверхности трубы и тепловой поток на ней рассчитывают по измеренной температуре и утечкам тепла по наружной поверхности, то необходимо оценить время Fo*, по истечению которого начинается заметное изменение температуры наружной поверхности (рис. 3.3). Это время зависит от начального распределения температуры в теле, от скорости изменения температуры поверхности теплообмена, точности измерения температуры.
Если считать, что отношение минимальной поддающейся измерению разности температур к максимальному перепаду температур между потоком и стенкой (в начале или конце нестационарного процесса) бT/(TW — Тъ) = 0,01, то согласно ра-
боте [49] для Bi = 0,0025 0,08 Fo* = = 0,3 ч- 1,5 и соот-
бп
ветствующее время для бп = 1 мм и стенки из стали 1Х18Н9Т т* = 0,045 -f- 0,23 с. Меньшие значения т* соответствуют большим Bi, т. е. более высоким расходам теплоносителя. Время т* заметно снижается для более тонкостенных труб, обычно применяемых при экспериментах по нестационарному теплообмену. В этих случаях, особенно при больших расходах теплоносителя, изменения температуры наружной и внутренней стенок трубы практически начинаются одновременно.
Рис. 3.3. Изменение Tw и Тп при охлаждении теплоносителя в канале
76
§ 3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ СРЕДНЕКАЛОРИМЕТРИЧЕСКОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ПОТОКА ПО ДЛИНЕ КАНАЛА
Среднекалориметрическая температура потока Гь(г, т) определяется по измеряемым температуре потока на входе в канал Ть0(т), массовому расходу газа G(т) и удельному тепловому потоку на стенке qw(z, т). Расчет Тъ(г, т) заключается в решении одномерного уравнения энергии методом характеристик и двух задач Коши [23]. Уравнение энергии, отнесенное к единице объема, для одномерного нестационарного течения в канале с теплообменом имеет вид
дТь , дТь
1Г+ PcPW~r~
дх у дг
Р cP^+9Cpw^-=qv, (3.41)
где р — плотность газа; ср — теплоемкость газа; w — средняя скорость в данном сечении; qv — тепловой поток, отнесенный к единице объема протекающего газа. Подвод тепла за счет диссипации пренебрежимо мал по сравнению с qv и не учитывается. Замена переменных
Z-— ; Но= 9 = -^- (3.42)
d id, Гп
о
приводит уравнение (3.41) к виду
— = 4St0; (3.43)
w д Но dZ 0 К ’
где Т0 — характерная температура (например, Г0 = 273°К);
Sto = f (Но, Z) = я^ш(Но, Z) = Nuq 4T0cpG (Но) RePr
Nu„ = qwd
q ITo
Уравнение (3.43) решено в работе [23] при следующих допущениях: 1) ср = const; 2) отношение средних скоростей на
участке в сечении — = 1 (это допущение несущественно, так
W
как канал по длине разбивается на несколько участков для определения местных значений а). Однородное уравнение, эквивалентное выражению (3.43), с учетом сделанных допущений имеет вид
dF dF . ,с. dF л /0 ,
+------b 4St0 — = 0, (3 .44)
д Но dZ дд
где ^(Но, Z, 0) = 0.
Уравнение характеристик
' dHo = dZ=-----------—------. (3.45)
4St0(Ho, Z) v '
77
Общее решение эквивалентного уравнения (3.44) получают методом характеристик с последующим решением задачи Коши, для которой необходимо рассмотреть две области протекания процесса.
Первая область (Но ^ Z ^ = —) имеет место для тех
d
сечений канала, в которых в данный момент Но частицы теплоносителя, находившиеся в момент Но = 0 на входе в канал, еще не достигли рассмотренного сечения (период нестационарной теплопроводности). Для этой области решают задачу нестационарной теплопроводности, в которой прогрев потока теплоносителя можно рассматривать как прогрев твердого стержня с переменным по сечению коэффициентом температуропроводности. В этом случае задают безразмерное распределение температуры по длине канала в начальный момент безразмерного времени Но = 0; 0 = <p(Z). Решение имеет вид
z
0(Но, Z) = 4 J* St0(y + Но—Z, Y)dY + cp(Z—Но) (3.46)
Z- Нэ
или
Но
0(Ho,Z) = 4f St0(F, Y—Но + Z)dY + cp(Z—Но). (3.47)
о
При исследовании нестационарных процессов теплообмена газа его скорость в канале обычно бывает не меньше 10 м/с, а при длине канала порядка 1 м период нестационарной теплопроводности даже для конечных участков канала не превышает
