Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
В работах, упомянутых в обзоре [27], рассматриваются отдельные решения обратных задач нестационарной теплопроводности, некоторые из них, например [31, 74, 75, 159], разработаны для условий с переменными теплофизическими свойствами.
§ 3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ СТЕНКИ И ТЕПЛОВОГО ПОТОКА ПРИ МАЛЫХ ЗНАЧЕНИЯХ КРИТЕРИЯ Bi
Методы косвенного определения температуры стенки и теплового потока могут быть существенно упрощены при малых значениях критерия Bi = , где а — коэффициент теплоотдачи;
6— толщина стенки; Kw — теплопроводность материала стенки. Рассмотрим нестационарную задачу теплообмена при течении теплоносителя в трубе. Необходимо определить температуру на внутренней поверхности трубы Tw(z, т) и тепловой поток на ней qw(z, т) по измеряемым при эксперименте температуре наружной стенки канала Тя(г, т), объемному тепловыделению qv(z, т) при известных тепловых утечках с наружной поверхности трубы 9н(г, t), (рис. 3.2).
Если толщина стенки мала по сравнению с радиусом
^—<^0,2^ , задачу о распространении тепла в цилиндриче-
72
скои стенке можно свести к решению уравнения теплопроводности для плоской пластины с приведенной толщиной [5]
6„ = -
n(4-d*) 4-d2
(3.32)
где Fw — площадь поперечного сечения трубы; Uw — омываемый периметр; d — внутренний диаметр трубы; dH — наружный диаметр.
L
Tbo
$
У/ШШ
Tw(z,z)
ш.
шишр г<ягт
Тн П,х)
ттг
Чи (г,т)
Рис. 3.2. Схема решения задачи для трубы
Tw и qw определяем при следующих допущениях:
1. Тепловые источники расположены равномерно по толщине стенки трубы.
2. Перетечки тепла вдоль оси трубы отсутствуют (рассматривается одномерная задача). Перетечками по сравнению с радиальным тепловым потоком можно пренебречь, так как
изменение Tw по длине канала близко к линейному ( -~—w = о\
3. Перепад температур по толщине стенки
д т' ___ Qr&fin
W~ 2к„,
dz2
мал по сравнению с температурным напором между стенкой и потоком
(Tw-Tb)
Qw
а
где а — коэффициент теплоотдачи, т. е. мал критерий
абп 2i\Tw
Bi
Tw~Tb
Практически при Bi < 0,1 уравнение теплопроводности для стенки трубы с достаточной степенью точности можно заменить
73
уравнением теплового баланса, а теплофизические свойства материала стенки можно определять по температуре наружной поверхности трубы Гн. Это условие при течении газов в трубах небольшого диаметра обычно выполняется.
Например, при течении воздуха в трубе диаметром d = 10 мм и толщиной стенки д = 1 мм и в диапазоне чисел Рейнольдса от 5-103 до 2 • 105 критерий Bi изменяется в пределах от 0,0025 до 0,08.
При этих допущениях уравнение теплопроводности примет вид
дТ(у,х)______д2Т(у,х) , qv(x) /Q QQ4
---------— aw------— | , {о. oo)
dx dy2 Yxsfiw
где у— координата, отсчитываемая от наружной поверхности трубки (0 ^ у ^ 6П); Т — переменная по сечению стенки температура (Гн ^ Г ^ Tw при охлаждении теплоносителя в канале
X
и Гн > Г ^ Tw при нагревании теплоносителя); aw = —--------------
CwYw
коэффициент температуропроводности материала стенки; здесь Лад, cWl yw — соответственно коэффициент теплопроводности, теплоемкость и удельный вес материала стенки, взятые при температуре наружной поверхности трубки Гн.
Уравнение (3.33) решаем при следующих граничных условиях:
1) температура на наружной поверхности трубы
при у = 0 Г(0, т) = Гн(т); (3.34)
2) тепловой поток наружной поверхности трубы в окружающую среду
при у = 0 qn(x) = — дт*°' т) , (3.35)
ду
где Гн(т)—измеренная температура наружной стенки трубы; <7н(т) —утечки тепла в окружающую среду. Если труба неизолированная, то #н(т) = ан(Тоо — Гн), где ан — коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности трубы к окружающей среде при свободной конвекции; Too — температура окружающей среды; ан(т) определяем либо при тарировочных опытах, либо с помощью известных зависимостей для свободной конвекции с учетом переменной во времени температуры Гн(т) [27]. Так как ан(т) а(т), то определение ан(т) с низкой точностью не внесет существенной погрешности в значение а(т). При наличии снаружи трубы изоляции <7н(т) либо пренебрежимо мала, либо может быть найдена при тарировочных опытах.
74
Помимо граничных условий (3.34) и (3.35), задаем также начальное условие:
при т - О Т(у, 0) - Т0(у, z), (3.36)
т. е. распределение температуры в трубе в начальный момент времени. Если в начальный момент теплообмен отсутствует, то Т (у, 0) = const.
Решение уравнения (3.33) можно получить приближенным методом, дающим удобные формулы для расчета Tw(т) и qw(т).
В условиях низкой интенсивности теплообмена, когда критерий Bi <С 1 [5], профиль температуры по сечению практически не деформируется со временем, и его изменение во времени про-
о дт
исходит квазистационарно. В этом случае производная — не
дх
зависит от координаты у и ее можно считать параметром, равным , а уравнение (3.33) примет вид
дт
d2T дТн(х) qv{ х)
dy2 дх \wcw
Решая уравнение (3.37) при граничных условиях
(3.37)
q'Jz, х) = -К ^(°.т) (3.38)
ду d
du d
дится для приведения тепловых утечек к внутренней поверхности, получим следующие выражения для температуры Tw и теплового потока qw на внутренней поверхности трубы:
