Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
0,1 с. Поэтому первую область процесса обычно не рассматривают.
Вторая область (Z ^ Но < с») — область нестационарного конвективного теплообмена — имеет место для тех сечений канала и тех моментов времени, для которых начальное распределение температур уже не играет роли, а процесс определяется условиями на входе в канал. Для любого сечения эта область процесса наступает тогда, когда через него проходят частицы теплоносителя, бывшие в начальный момент времени на входе в канал. В этом случае граничным условием является задание температуры потока на входе в канал: 0 = г|)(Но) при Z = 0. Решение задачи Коши имеет вид z
0(Но, Z) =4 jSt0(Y + Ho-Z, Y)dY + ф(Но — Z) (3.48)
о
или
Но
0(Но, Z) = Г St0(r, У—Но + Z)dY + ф(Но—Z), (3.49)
Нэ—Z
где У — переменная интегрирования.
78
Если тепло передается от теплоносителя к стенке, то величины qw и qv отрицательные, так же как и интеграл в уравнениях (3.48) и (3.49) (температура газа вдоль канала падает). Так как при исследовании нестационарного теплообмена на газах время пребывания теплоносителя в канале, обычно меняющееся в пределах от 0,003 до 0,07 с, много меньше интервалов времени, на которые разбивается нестационарный процесс при расчете, то интегрирование теплового потока в выражении (3.48) можно производить при постоянном времени. В этом случае для каждого момента времени учитывается зависимость qw только от координаты <г и уравнение (3.48) примет вид
z
0(Но, Z) — 4 j St0(Ho, 7)</Г + гИНо) (3-50)
о
или в размерном виде
Ть(г, т) = Тю(х) + - \ qw(*, %)dz• (3-51)
G(x)cp J
Таким образом, полученные выражения для теплового потока qw(z, т), температуры внутренней поверхности трубки Tw(z, т) и среднекалориметрической температуры потока Tb(z, т) позволяют определить коэффициент теплоотдачи в нестационарных условиях.
Зная изменение теплового потока qw(z, т) по длине и времени, можно рассчитать среднекалориметрическую температуру потока на выходе из канала
L
TbL(х) = Тьо(т) + -?*— Г qw(г, x)dz (3.52)
G{x)cp .!
о
и сравнить ее с измеряемой температурой потока на выходе Ты.{х) изм-
Глава 4
НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ ТЕЧЕНИИ ГАЗОВ В ТРУБАХ
§ 4.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
Теоретический анализ нестационарного теплообмена в турбулентном потоке даже приближенными методами весьма сложен. Отсутствуют данные о распределении по сечению канала турбулентных коэффициентов переноса импульса и тепла в нестационарных условиях. Поэтому в теоретических работах изучается только нестационарный теплообмен при неизменном профиле скорости и стационарном распределении турбулентных параметров по сечению потока.
Во всех работах решения для случаев нестационарного теплообмена при турбулентном течении теплоносителя в каналах получены при следующих допущениях:
1) жидкость несжимаемая;
2) физические свойства постоянные;
3) теплоподвод за счет диссипации энергии отсутствует;
4) теплопроводность вдоль оси канала равна нулю; 5) wx — = 0; wy = 0. При этих допущениях (для трубы) при гидравлической стабилизации потока задача сводится к решению уравнения энергии
dt dt _ 1 д дт z дг г дг
i . , dt г{а + г)—
дг
(4.1)
Как правило, оно решается приближенно. При интегральном методе расчета учитывается распределение скорости wz по сечению канала, но вместо исходного дифференциального уравнения (4.1) используют уравнение энергии в интегральной форме, которое получают после интегрирования (4.1) по радиусу трубы. Решение ищут в виде ряда, аналогичного стационарному решению, но в котором каждый член умножен на функцию Fn(z9 т). Эту функцию находят из решения уравнения энергии в интегральной форме методом характеристик.
80
Метод «стержневой» модели заключается в том, что скорость в уравнении (4.1) принимают постоянной по сечению канала, но переменной по времени и равной среднерасходной (wz = w). В отличие от интегрального метода в этом случае функцию Fn (z, т) находят из решения исходного дифференциального уравнения. Такой подход позволяет в ряде случаев получить точное математическое решение для различных граничных условий, наглядно показывающее их влияние.
Примером применения «стержневой» модели для турбулентного течения может служить работа Штейна [157], в которой использованы все перечисленные выше допущения. Тепловой поток на стенке считается известной функцией продольной координаты и времени q(z, т), т. е. уравнение энергии (4.1) решается с граничными условиями
—k-^- = q(z,r) 'при г = ~ (4.2)
дг 2
(где d — диаметр трубы),
f(r, z, т) = '0 при z = 0
(температура жидкости на входе в трубу постоянна) и начальным условием
/(г, z, т) = t(r, z, 0) при т = 0 и
q{z, т) = <7(z, 0).
Вводят безразмерные переменные:
Z = —. —; ; Т=^^-\ Q = JL;
Ре d d/2 Мг Шг
~ 4 wx , 4wx 4ax x a
Fo =----.----- (так как
(4.3)
Pe d Pe d d2 r2
г о — радиус трубы),
где Atr — произвольно заданный температурный напор.
Решение уравнения (4.1) ищут в виде
T(R9 Z, Fo) = T*(R, Z) + Г(Л, Z, Fo), (4.4)
где T*(R, Z)—стационарное решение для начальных условий
Q*(Z) = ——, a T'(R, Z, Fo) —решение, соответствующее K\tr
