Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
Численное решение этой же задачи выполнили Миясуги, Акимото, Якуи и Шиндо [137] для Рг = 0,005; 0,7 и Re = 5 * 104 и 105. Уравнение (4.1) приведено к безразмерному виду
аГ+-^17 = -^1Т^Тг). (4-22)
91
а) б)
Рис. 4.5. Теплоотдача при скачкообразном изменении температуры стенки (а) и теплового потока (б) при Рг = 0,73 [120]:
1 — Re = 17100; 2 — Re = 9370; 3 — = 1,25 • 10~4; 4-— - 2,5 • 10~4
Ре Ре
rp (t—t0)X ,
где Т = —-------—; здесь /0 — температура на входе; q — тепло-
го
вой поток; г0 =—; т+=-^- (v — кинематическая вязкость);
2 г\_________________
г+ = /о . r0 = d/2;
V
, W rj z
w+ = —— ; Z = — ;
V Tw/P______d
P+ У1 wlp
V
(Tid — касательное напряжение на стенке);
a -f- Еп
у =------ч~.
V
Заменой переменной г+ на w+ уравнение (4.22) сведено к виду
дТ t r+w+ дТ г^2 д г+у дТ /л
-----^•-тгг -ТГГ 14.ZCS)
2 dZ r^g(w^) dw~^ dw~^~
и решено методом конечных разностей для температурного поля в момент времени (т+ + Ат+) при известных г+ и в момент т+. При скачкообразном изменении теплового потока время стабилизации теплоотдачи близко к времени, за которое жидкость, находившаяся в начальный момент во входном сечении канала, достигнет данного сечения, перемещаясь со среднерасходной скоростью, т. е. xss = zjw (см. рис. 4.3). При линейном изменении теплового потока отклонение от квазистационарного расчета незначительно, а при экспоненциальном законе q = ?оехр[Лт+],
где т+ = — , отклонение тем больше, чем больше А. Если — м г2 а
го
Т V
соизмеримо с —т- > т0 отклонение незначительно.
rj
92
В работе Ю. Н. Кузнецова и В. П. Белоусова [37] выполнено решение аналогичной задачи. Так же, как и в предыдущих работах, принято, что тепловой поток на внутренней стенке трубы изменяется во времени, оставаясь постоянным по длине и периметру. Уравнение энергии (4.1) сведено к виду
дТ
+ W{R)
дТ
dZ
д?о
с краевыми условиями
Г = r0(/?, Z)
д
dR
Ry(R)
дТ
dR
(4.24)
Т = О dT dR dT dR
при Fo = 0; при Z = 0;
= Q( Fo) = 0
при R = 1; при jR = 0,
(4.25)
где
t-t0
(tQ — температура жидкости на входе);
Fo
W(R) =
wz(R)
(ffi'max — скорость на оси трубы);
4z 1 w
d Pe wma
Z =
R =
y(R) =
fl + e(
Q ___
= 1 + ePr---------( e =
T0(R, Z) —начальное поле температуры, соответствующее гра-
ничному условию
дТ
= Q (0) при R = 1; Q =
(qw — теп-
dR ktQ
ловой поток на стенке трубы). В дальнейшем принято Q(0) = 0, т. е. в начальный момент времени теплообмен отсутствует.
В области Fo<----------- или Fo ^ Z(Wmах = 1) теплообмен
^шах
не зависит от условий на входе, так как эта область есть совокупность сечений, до которых в данный момент времени не дошла жидкость, находившаяся в начальный момент на входе в трубу. В этом случае температурное поле не зависит от Z и описывается уравнением теплопроводности
dT _ 1_____д__
~ ' dR
d Fo
R
Ry (R)—
' dR
а теплообмен зависит как от безразмерных величин, ризующих стационарный теплообмен, так и от числа
1 dQ (Fo)
(4.26)
характе-
A^(Fo) = d In Q(Fo)/dFo =
Q(Fo) d Fo
(4.27)
93
характеризующего влияние переменности граничного условия во времени на процесс теплообмена.
Для описания поля скорости в турбулентном потоке и коэффициентов турбулентной вязкости квазистационарно использованы зависимости Рейхарда [143], а турбулентное число гх 1
Прандтля -----= — принято равным 1. Численное решение
eq е
для различных законов изменения тепловой нагрузки во времени проведено при Рг = 1 и Re = 104 — 106 и при Рг = 0,7 -f- 100 и Re < 2-105.
Nu
50
Ь5
35
-5 -2 LgFo 0 0,04 0,08 0,12 Fo 0 0У04 0,08 0,12 0,16 0,20 Т
а) 6) в)
Рис. 4.6. Теплоотдача при изменении нагрузки по закону Q = A-Fom при
Re = 104 и Рг = 1 [37]:
а — m = 0: / — Z = 8 • 10-4; 2 — Z = 1,6 • 10—3; 3 — Z = 4,8 ¦ 10-3; 4 — Z = 1,12-10-2;
5 — Z = 2,08 • 10—2; 6 — Z = 4,96 • 10~2; 7 — Z = Fo; б — влияние m: 1 — Fo =
= 1,2 • 10—2 — Fo = 2-10-2; 3 — Fo = 3-10—2; 4 — Fo = 6 • 10~2; 5 — Fo = 10—f;
в — развитие поля температуоы при Z ' Fo: 1 — Fo = 8 • 10—4; 2 — Fo = 3,2 • Щ-3;
3 _ ро = 0,16
При изменении теплового потока по закону Q(JFo) = AFom критерий ^(Fo) = , т. е. не зависит от А. С ростом Fo
Kq-^0 и влияние нестационарности на теплообмен уменьшается, причем тем быстрее, чем меньше т. Числа Nu стабилизируются во времени, принимая стационарные значения Nu0. При скачкообразном изменении нагрузки (т = 0) (рис. 4.6) в начальный момент времени числа Nu принимают бесконечно большие значения, а затем достаточно быстро падают.
При Fo ^ Z во всех сечениях Nu в данный момент значения Fo одинаковы. Как только граница Fo = Z проходит через данное сечение, Nu начинает падать более интенсивно, так как перестройка профиля температуры вызывается не только радиальным градиентом температуры, но и конвективным переносом тепла вдоль оси канала. При Z ^ 0,03 характерно наличие двух стабилизаций во времени, в начале, пока Z находится в области Z ^ Fo, наступает стабилизация Nu в этой области (Nuoo =39,7 при Re = 104), а затем в данном сечении Nu стабилизируется в области Z ^ Fo, достигая значений, совпадающих со стационарным случаем (Nuoo = Nu0 = 37,4). Для изменения Nu по Z
