Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
Входящий в формулу (4.16а) коэффициент— - ^1°-
2р
возрастает с увеличением Re при Pr <С 1, а при Pr = 1 от Re
почти не зависит (рис. 4.1). Коэффициент------’ хаРак"
теризующий зависимость К от К % , на несколько порядков
^iNi-q ^
меньше-----^— и уменьшается с увеличением Re.
85
При расчете по «стержневой» модели не учитывается термическое сопротивление пристеночного слоя и уменьшается влияние нестационарного теплового потока на теплоотдачу. Для жидких металлов с Pr <С 1, когда молекулярный перенос существенен, применение «стержневой» модели может быть оправдано. Для жидкостей с Рг ~ 1 расчет по этой модели может дать
только качественные результаты. Но и при этом не учитывается нестационарное влияние изменения физических свойств на структуру турбулентных потоков и через нее на теплоотдачу, а именно эти эффекты являются, по крайней мере для газов, решающими.
В работе Спэрроу и Зигеля [155] рассмотрен нестационарный турбулентный теплообмен в трубе при постоянном расходе и ступенчатом изменении температуры стенки во времени. В начальный момент времени температуры потока и стенки равны и тепловой поток равен нулю. Уравнение энергии (4.1) решено интегральным методом. Расход жидкости и температура жидкости на входе приняты постоянными. Температура стенки изменялась во времени, но не менялась по длине канала. Безразмерный профиль скорости и коэффициент турбулентной температуропроводности приняты по известным данным для стационарного течения. Решение уравнения (4.1) должно удовлетворять уравнению чистой теплопроводности в начальный момент, так как в начале процесса теплообмен определяется «чистой» теплопроводностью, и для больших периодов времени должно удовлетворять стационарному решению.
Спэрроу и Зигель получили решение уравнения (4.1), пригодное в нестационарном и стационарном случаях как для входа в трубу, так и для участков с полностью развитым течением.
Для получения решения уравнение (4.1) интегрируют по г от 0 до Го:
Рис. 4.1. Зависимость ?iNu0
циентов
коэффи-
tfiNuo -от
2Р 2рРе
чисел Рейнольдса и Прандтля для стержневого течения:
1 _ Рг = 0,00316; 2 — Рг - 0,01;
3 _ рг = 0,0316; 4 — Рг = 1
86
to — температура потока на входе;
rol^T0/p + rl^To/p
Го —---------------, Г = ---------------
V V
Распределение температуры в переходный период должно удовлетворять следующим начальным и граничным условиям:
t(zy г) = t0 при т = О или Т (г+, г+) = 1 при т+ = 0;
Г(0,г+)= 1; T(z+, г0+)=0;
дТ
дг+
(z+, 0) = 0. (4.18)
Решение для нестационарного процесса ищут в виде
оо
2 c»f«(z+> т+)ф«(г+)-
(4.19)
где Сп и Фп берут из решения для стационарного процесса;
Fn — ряд функций, зависящих от z и т;
Fn находят с помощью интегрального уравнения энергии (4.17).
Подстановка формулы (4.19) в выражение (4.17) дает дифференциальное уравнение в частных производных, которое позволяет определить Fn как функцию и т+. Решают это уравнение методом характеристик. Для Fn получают следующее выражение:
Fn = exp
(ro~)‘> (d®nldr)
+
r0
r0+
Pr f г+Фпйг+ 0
при т+ < anz+\ (4.20)
exp
Re
z+\ при t +^>anz+.
В период, непосредственно следующий за скачком, тепло передается только за счет одномерной теплопроводности, при-
87
чем как молекулярной, так и турбулентной (т+ ^ anz+). Для этого периода полученное на основании решения дифференциального уравнения (4.1) выражение для безразмерной теплоотдачи qro/X(tw—10) хорошо согласуется с выражением, полученным из общего решения (4.20).
Найденное решение для безразмерной теплоотдачи представлено на рис. 4.2 при различных z/d и скачкообразном изменении температуры стенки (сплошные линии), (штриховые линии — местная теплоотдача; штрихпунктирные — стабилизированная теплоотдача). Зависимости теплоотдачи от времени качественно одинаковы: в начальные моменты времени теплоотдача определяется только «чистой» теплопроводностью и изображается огибающей кривой, падающей во времени. Затем при определенном т+, тем большем, чем больше z/d, начинает влиять конвекция, и кривая отклоняется от кривой для «чистой» теплопроводности, теплоотдача продолжает падать, пока не достигнет значения, соответствующего установившемуся состоянию.
На рис. 4.2 видно, что зависимость, получаемая из выражения (4.20), имеет сравнительно короткий криволинейный участок. Это происходит из-за приближенности теоретического решения, удовлетворяющего интегральному уравнению энергии, а не '
дг0 дг0
\(tw~to) A(tyy-to)
Рис. 4.2. Теплоотдача в круглой трубе при скачкообразном изменении температуры стенки: а — Рг = 0,7; б — Рг = 100 (Re = 105)
исходному дифференциальному уравнению. Чем больше z/d9 тем менее значительными становятся члены, входящие в решение, и поэтому величина криволинейных участков уменьшается. 88
Так как решение (4.20) ограничено семью членами, кривые на рис. 4.2 могут распространяться не на все время вплоть до т+ = 0, а только начиная от некоторого времени, зависящего от Re и Рг.
Интересно оценить (см. рис. 4.2) время переходного периода после скачкообразного изменения температуры стенки. Так как приближение к установившемуся состоянию является асимптотическим процессом, авторы оценивают период переходного процесса как время, при котором теплоотдача отклоняется на 5% от установившейся величины. Эти значения времени в зависимости от zjd показаны на рис. 4.3 сплошными линиями, штрихпунктирной линией показано решение [137] для 1%-ного отклонения теплоотдачи от установившейся величины, штриховой дана линия, соответствующая времени г
