Инвестиционный анализ - Аньшин В.М.
ISBN 5-7749-0200-5
Скачать (прямая ссылка):
Конверсионные операции (конверсия платежей) — это замена одних финансовых обязательств другими. Основным принципом конверсии платежей является принцип финансовой эквивалентности1. Он заключается в неизменности финансовых взаимоотношений сторон в случае замены финансовых обязательств. Иными словами, при замене обязательств и соблюдении при этом принципа финансовой эквивалентности ни один из участников сделки не должен получить дополнительной выгоды (или потерпеть ущерб).
Конверсия платежей производится в случаях изменения сроков платежей, объединения платежей, замены первоначальной серии платежей на другую серию по суммам и срокам и т.д. При проведении расчетов конверсии возможны различные варианты, например, определение:
суммы заменяющего платежа при известном сроке замены; срока заменяющего платежа при известной его сумме; того, являются ли платежи эквивалентными при известных суммах и сроках;
критического уровня процентной ставки.
1 См.: Четыркин Е.М. Указ. соч. С. 67.
21
Определение суммы заменяющего платежа. Предположим, что в будущем необходимо осуществить ряд платежей. Размеры этих платежей будем обозначать через FV {future value - будущая стоимость).
Определение суммы заменяющего платежа (FV2) осуществляется при известных сумме первоначального (заменямого) платежа (FVx), сроках заменяемого и заменяющего платежей (п{ и п2 ) и заданной (используемой в расчетах) величине процентной ставки (і).
Расчет величины FV2 возможен при соблюдении равенства современных стоимостей заменяемой и заменяющей сумм, что необходимо для соблюдения принципа финансовой эквивалентности.
Современная стоимость (обозначим ее через PV- present value) будущего платежа (будущей стоимости) соответствует денежной сумме, которую в настоящее время следует вложить в сферу финансовых операций, с тем чтобы через период времени п получить при средней доходности вложения в размере / величину будущего платежа FV
Современная стоимость платежа FVx (обозначим ее через PV1):
PV1 = FV1(I + /У?,)-1. (2.1)
Аналогичный показатель для платежа FV2:
PV2 = FV2(I + In2YK
Приравняв величины PVx и PV2, получим уравнение эквивалентности (уравнение стоимости для простой процентной ставки):
FVx(I + inx)-{ = FV2(I + /W2)-1, (2.2)
откуда
FV2 = FVx(I + //1,)-1(1 + In2). (2.3)
Предположим, что платеж 200 млн руб. со сроком уплаты через два месяца заменяется платежом со сроком уплаты через четыре месяца. Определим сумму второго платежа при использовании простой ставки 40% годовых:
FV2 = 200(1 + 0,4 • 2/12)^(1 + 0,4 • 4/12) = 215,6 млн руб.
Если использовать метод сложных процентов, то формула для нахождения размера заменяющего платежа (условие эквивалентности) будет иметь вид:
FVx(I + /)-»і = FV2(I + /)-"2, (2.4)
откуда
FV2 = FVx(X + /)-'Ч(1 + /)"2. (2.5)
22
Можно отметить, что для построения уравнения эквивалентности в общем виде необходимо все элементы заменяемого и заменяющего денежных потоков привести к единой временной точке проведения (focal date1). Причем платежи, находящиеся на временной оси раньше точки приведения, необходимо наращивать, а те из них, которые должны осуществляться позже даты приведения, - дисконтировать за соответствующий период.
Определение срока заменяющего платежа. Если необходимо определить срок заменяющего платежа, когда известна его величина, то берем в качестве исходных рассмотренные выше условия эквивалентности (2.2), (2.4). Следовательно, имеем:
FV1(X + I1Hx) - FVx для простой процентной ставки;
»;--'—^1- 0*>
FV,
">' то + ,) <27>
для сложной процентной ставки.
Например, платеж 40 млн руб. с уплатой через три месяца заменяется на платеж 50 млн руб. Определим срок второго платежа, если в расчетах используется простая ставка 40% годовых:
5Oi 1 +0,4 •—) -40 { 12)
Yi1 = -АЛ „ А- = 0,94 года, или 11,25 месяца.
40-0,4
Определение эквивалентности платежей. В ряде случаев необходимо понять, является ли правомерной с точки зрения сохранения финансовых взаимоотношений сторон та или иная замена обязательств. Например, обязательство уплатить 100 млн руб. через месяц предполагается заменить платежом в сумме ПО млн руб. через два месяца. Являются ли два указанных платежа эквивалентными? Не получится ли так, что в выигрыше окажется получатель платежа или, напротив, плательщик? Для ответа на эти вопросы необходимо рассчитать современные стоимости сравниваемых платежей.
Если они окажутся равными, то платежи эквивалентны; если большей будет современная стоимость первого платежа, то в выигрыше от такой замены окажется сторона, осуществляющая выплату денежной суммы, и наоборот, если большим будет заменяющий платеж.
1 Ossel R., Ossel И., Flaspohler D.C. Mathematics of Finance. P. 32.
23
Предположим, что в приведенном примере используется простая ставка 20% годовых. Тогда PVx = —-— = 99,67 млн руб., PV2 =
1 + 0,2'її
-— = 106,4 млн руб.
Сопоставляя современные стоимости, видим, что рассматриваемая конверсия выгодна получателю платежа.
