Инвестиционный анализ - Аньшин В.М.
ISBN 5-7749-0200-5
Скачать (прямая ссылка):
Критический уровень процентной ставки. Предположим, что имеется финансовое обязательство выплатить 200 тыс. руб. (FVx) через 3 месяца (/J1), которое впоследствии заменяется на другое обязательство — выплату 250 тыс. руб. (FV2) через 6 месяцев (п2). Как видно из условия, фиксированными величинами являются размеры и сроки платежей.
Возникает вопрос: могут ли два указанных платежа быть эквивалентными? Если могут, то при каких условиях? Условием эквивалентности в данном случае является определенный уровень процентной ставки, учитываемой в расчетах. Уровень процентной ставки, при котором платежи являются эквивалентными, называется критическим или барьерным1.
Нахождение критической ставки основывается на приведенных выше уравнениях эквивалентности, в которых неизвестной величиной является процентная ставка. Рассмотрим это уравнение для случаев простой и сложной ставок.
Простая процентная ставка. Исходное уравнение эквивалентности может быть записано на основе равенства современных стоимостей двух платежей:
FVx(X + ibnxV = FV2(X + y,2)-i; FVx(X + ibn2) = FV2(X + ibnx);
іь = {FV{ - FV2)Z(FV2 • /і, - FVx • /і2). (2.8)
Разделив числитель и знаменатель правой части равенства (2.8) на (-FK2), получим:
1 - FVJFV1
- FVxIFV2 • It2 - It1 ' (2-9)
Для рассматриваемого примера имеем:
1 - 200/250 250 • 6/12 -
При такой ставке данные обязательства будут эквивалентными.
1ь~~ 200/250 • 6/12 — 3/12 ~~ ]'333' или 133'3%-
1 См.: Четыркин Е.М. Указ. соч. С. 68.
24
Сложная процентная ставка. Для сложных процентов уравнение эквивалентности запишется в виде:
FVj_ FV,
(1 + I4)»! (1 + ib)"2 ¦
Проведем несложные алгебраические преобразования: FV1(I+ ib)"i = FV2(I + ib)"r, (1 + ib)»2/(l + /,)»> = FV2/ FVx = (1 + /6)"2-»І;
FV
сь-",)-L = і + г-
ПРИМЕР. Сравниваются два платежа: 1) 4 тыс. руб. с выплатой через 3 года; 2) 6 тыс. руб. с выплатой через 4 года.
Решение. ih = (4'3^ = 1,5 - 1 = 0,5; / = 50%.
Если в расчетах учитывается ставка 50% годовых, то рассматриваемая замена платежей не нарушает принципа их эквивалентности.
Каким образом отклонение фактически действующей ставки от критической влияет на предпочтительность конверсии платежей для получателя или плательщика?
Если
/> ^"Щ "I, (2.11)
то осуществляется неэквививалентная замена, которая ставит в выгодное положение плательщика денежной суммы. Это вытекает из того, что в данном случае PV1 > PV2.
В случае, когда
{*--пЩ -ь <2Л2>
ситуация иная: преимущества имеет получатель. Такое положение является следствием того, что PVx < PV2.
Приведенные соотношения можно изобразить графически1 (см. рис. 2.1).
1 См.: Четыркин Е.М. Указ. соч. С. 68.
25
Обратимся к данным приведенного выше примера. Если уровень процентной ставки ниже критического уровня, то современная стоимость первого платежа будет меньше второго. Например, в расчетах используется ставка в размере 20% годовых. Современные стоимости платежей будут:
PVx =4-(1 + 0,2)"3 = 2,3 тыс. руб.; PV2 = 6 • (1 + 0,2)-4 = 2,89 тыс. руб. Таким образом, PVx < PV2.
Если использовать в расчетах ставку 60%, то, напротив, современная стоимость второго платежа окажется меньшей: PVx = 4 • (1 + 0,6)"3 = 0,98 тыс. руб.; PV2 = 6 • (I + 0,6)"4 = 0,91 тыс. руб.
2.2. Консолидация платежей
Консолидация платежей — это объединение нескольких платежей в один. Консолидацию можно считать частным случаем конверсии. Сумма заменяемых платежей должна быть эквивалентна одному заменяющему платежу.
Пусть мы имеем серию платежей в размерах FVx, FV2, FVy FVт с соответствующими сроками пх, п0, п3.....пт. Заменяем эту серию платежей на один платеж в размере FV0 со сроком уплаты п0. Величина FV0 неизвестна, но мы знаем срок консолидированного платежа — п0. Для определения размера консолидированного платежа рассмотрим два варианта.
1. Срок п0 находится внутри ряда пх, п2, п3, пт, т.е. п{< п0< пт. Пронумеруем платежи в интервале пх + п0 по j (FV., n?, а в интервале п0 + пт по к (FVk, пк). Тогда разница в сроках определится так1: t. = п0 — ri? tk =
= "к - "о-
1 См.: Четыркин Е.М. Указ. соч. С. 70.
26
Далее необходимо привести все платежи к единой временной точке. Возьмем в качестве такой точки время уплаты консолидированного платежа. В этом случае сумму FV0 можем определить по формуле
= 2FVj (] + 'у ' 0 + 5 FVk (1 + '* ' /ГІ- (2ЛЗ)
Первое слагаемое правой части характеризует процессы наращения размеров платежей первоначальной серии, сроки уплаты которых должны были наступить раньше срока консолидированного платежа. Второе слагаемое, напротив, выражает процессы дисконтирования размеров платежей, сроки которых наступают позже срока консолидированного платежа.
2. Для срока п0 верно: п0 > пт.
В этом случае консолидированный платеж производится позже последнего платежа первоначальной серии, поэтому в расчете присутствует лишь одна операция наращения:
^о = ЙО + 'у' 0. (2.14)
ПРИМЕР. Два платежа со сроками уплаты через 100 и 150 дней и суммами 3 и 5 млн руб. соответственно заменяются одним со сроком 130 дней. Процентная ставка (простая) равна 30%. Найти FV0.
