Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
di _ 1 91/р дТ — 2 "1 / У°°Х Рсо дТ
откуда следует:
(dL)
\ду Jy=о
T * со 1 /¦ V00
2 V ^cox " Poo V
di \
Но по (118)
(fLo=T^w
кроме того, в случае пластинки, по формуле Клапейрона:
Pw _ 7CO Poo Tw
Используя ранее выведенное значение С (124) и исключая It или Tt, получим:
ҐІІ. 1 + Tn-T1e /со /-T^j
UjJy-о 2 Гг Iа ' rIV V vC0X'
J LVbTO)Jdi
(126)
отсюда уже нетрудно в том или другом виде рассчитать теплоотдачу.
Обращаясь к вопросу о сопротивлении пластинки, найдем сначала напряжение трения Имеем, переходя к размерным величинам:
ди
Pto дУ
откуда следует XW — Г1!
-і
V=T
— р Vй
2 tCO со
причем ©"(0) имеет то же значение, что в несжимаемом газе, и равно но предыдущему (§ 85) '/'(0)= 1,328. Итак, если при и=1 константы и. и о в формуле коэффициента местного трения определены 572
динамика вязкой жидкости и газа
[гл. vIIl
для набегающего потока, то коэффициент местного трения остается тем же, что и в случае несжимаемой жидкости-.
_ 0.664 Tw= 0,332
Как можно заключить из проведенных выкладок, для вычисления коэффициента сопротивления и теплоотдачи нет необходимости иметь явные формулы связи между новым переменным С и обычным ylYx, так как в окончательные выражения входят лишь значения величин при у = 0 или у = со.
Несколько сложнее решается вопрос о распределении скоростей и температур в сечениях пограничного слоя, так как полученные распределения скоростей -гг- = ^r or (С) и температур (118) отнесены
* оо ^
к переменному С, выражающемуся через обычные размерные координаты по формуле:
- 1 , /"V^ $ Tco о
в свою очередь зависящей от распределения температур. Дифференцируя по у, получим:
dZ 1 ! f ^co 1
dy 2 V VoaX' і (I) ¦
Связь между С и ylYx определится интегральным соотношением:
I'^=W^Tt-
і О
На рис. 171 и 1721 приводим графики влияния числа Mco на профили скоростей и температур при и = 1, о= 0,7 и /г = 1,4 для пластинки, температура которой путем охлаждения поддерживается равной температуре набегающего потока. На обеих кривых обращает на себя внимание факт возрастания с числом M00 толщины пограничного слоя
1 Графики заимствуем из работы Хантше и Веидта (См. W. W. Hantz-s с h е und Н. Wendt, Die laminate Grenzschicht der ebenei Platte mit und ohne Warmeubertiagung ... Jahrbuch 1942 der Deutschen Luftfahtorschung, S. 40—51). Отметим, что изложенный выше метод, основанный иа преобразовании Дородницына, отличен от метода иностранных авторов и превосходит его по простоте и наглядности !9]
ламинарный слой в сжимаемом jta3e"(« = 1)
573
Il S8 rW-Too П=1
а=0,7 K= i,k
2,0 kfi 6,0 8,0 10,0 п/Ш.
V [XmX
Рис. 171.
Рис. 172.
Рис. 173. 574
ДИНАМИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ и ГАЗА
[гл. VIIl
(скоростного и температурного). Профиль скоростей с ростом числа Mco урезывается, становится более пологим. Температура при удалении от
IJ5
Л Trr.
1,0
0,5
M00= 5
4
3
0 T -1 1W Tj П~1 Tm
а=0,7
LO
г,о з,о
Рис. 174.
ь,0
5,0
6,0
Vl
VcoPco PcoX
источника охлаждения UO
и
0,5
стенки-
Mm =5,4 /Mk-=O
/?=/ 0=0,7 K=I, k
ZsO k,0
Рис. 175.
сначала возрастает, а затем возвращается к прежнему значению, причем максимум отношения
(Т Too) • (Tq T00),
где T0—температура адиабатически и изэнтропи-чески заторможенного газа, следуя расширению пограничного слоя, отодвигается от стенки, но сохраняет неизменной свою величину.
Сравнение этих кривых с кривыми, показан-
ие
ными на рис. 173 и 174, соответствующими случаю сильного охлаждения пластинки (Tlto=Z-Q-T00J, говорит о некотором уменьшении толщин
пограничных слоев и естественном снижении максимумов температуры.
На рис. 175 демонстрируется факт спрямления кривых распределения скоростей в координатах (и/ Vco, у шГ>«Л по мере роста Moo
. I1--Icx /
в случае отсутствия теплоотдачи с поверхности пластины. г
§ 89] ламинарный слой в сжимаемом газЕ (« = 1) 575
§ 90. Ламинарный пограничный слой на пластинке при любом законе связи между вязкостью и температурой и при числе о = 1. Обтекание крылового профиля потоком больших скоростей
Откажемся теперь от ограничения и = I и рассмотрим систему уравнений (113) в предположении с = 1, что довольно близко к значению с = 0,72 для воздуха. О влиявии отклонений с от единицы можно в известной степени судить по результатам предыдущего параграфа при п = I и различных с.
Исключим при с = 1 из системы (113) величину у, для чего умножим первое равенство на V, второе - на и вычтем одно из другого. Получим
/ (f-yy-/ ги-у3 = 0,
или, вычисляя производные и проводя сокращения.
'V" - - 7^r =
Воівращаясь к скорости и =- —- у', перепишем последнее равенство в виде: і'и" — и'і" — (к — 1) M0 и произведем в нем замену.
/ dl , Г, i^h о Ilt
/' — — • и', I" = -7-у и'* -f — и" du difi 1 dti
ЮГJld получим
I Hii . I
0
IS-^-Ot]""
Отсюда вытекает равенство.
d'k
