Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
1 Н. Е. К о ч и н и Jl. Г. Jl о й ця н с к и й, Об одном приближенном методе >асчета ламинарного пограничного слоя. Доклады АН СССР, т. XXXVI, & 9, 1942.
36 Зак 1841. Л. Г. Лойцянскнй 6t>2 ДИНАМИКА ВЯЗКОЙ жидкости И ГАЗА і ГЛ. Vtll
Задаваясь различными значеннями р, получим табл. 21 искомых функций
?(/). ЩЛ и FUl
Таблица 21
/ С (Л ЖЛ F(f) ! / С (Л Я (Л F(f)
—0,0681 0,0000 4,03 0,821 0,02 0,257 2,48 0,336
—0,06 0,064 3,35 0,772 0,03 0,274 2,43 0,283
—0,05 0,098 3,12 0,715 0,04 0,291 2,38 0,232
-0,04 0,130 2,96 0,658 0,05 0,307 2,34 0,180
—0,03 0,155 2,84 0,602 0,06 0,323 2,30 0,130
-0,02 0,178 2,74 0,548 0,07 0,338 2,26 0,078
-0,01 0,200 2,66 0,495 0,08 0,352 2,23 0,028
0,00 0,221 2,59 0,441 0,09 0,366 2,20 -0,023
0,01 0,240 2,53 0,388 0,10 0,380 2,18 —0,074
А. П. !Мельников1 для лобовой части крыла сохранил полиномиальное Приближение Польгаузена (92), а для кормовой, где необходимо уточнение, использовал профили скоростей, соответствующие классу точных решений Хоуорта для линейного закона убывания скорости U — с0— с,х. 2 Полученные решения сращиваются в точке минимума давлений.
Изложенный метод расчета ламинарного пограничного слоя проводится по следующей схеме. Распределение скоростей во внешнем потоке U (х) определяется или расчетом по теории, изложенной в конце гл. V, что можно рекомендовать лишь в случаях, когда можно заранее ручаться за безотрывное обтекание, или путем пересчета по теореме Бернулли с экспериментально замеренного распределения давлений.
Пользуясь так или иначе определенной функцией U (х), можем, вычисляя квадратуру (101), найтн толщину потери импульса
Для определения /(х) необходимо иметь значения U'(х), которые приходится, как правило, вычислять приближенно по графику U(x), что ослабляет точность результатов; подчеркнем, что для разыскания 8** знания Ur (х) не требуется.
1 А. П. Мельников, Ламинарный пограничный слой крыла и его расчет. Труды Ленингр. военно-возд. академии, вып. 1, 1942.
2 L. Howarth1 On the solution of ihe laminar boundary layer equations, Proceed, of the Royal Society, Ser. A, Vol. 164, № 919, 1938, стр. 547. Введенная Хоуортом величина х эквивалентна YJ или, в обозначениях А. П. Мельникова, см. также ранее цитированную нашу монографию „Аэродинамика пограничного слоя", стр. 161—163. ^ 88) СПОСОЁЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ І, И И F 5бЗ
Определив 84*(х) и /(х) по (101), легко найдем остальные интересующие нас величины:
8' (х) = H [/(*)] St-(X), -? W = F С [/(*)] •
Практически приходится иметь дело с безразмерными величинами, которые временно отметим черточками сверху:
U — — - - х
у— = U (х), х =— (Ко— скорость на бесконечности, с—хорда); при эгом будем иметь следующие формулы:
— ь*
/
(X)=^7-=I/ JL - Г u^&dl R ^c
Ub
0
/W=-S-I ^-ЧЬаі
о
8- (X) = ^=Hlf(X)] 8 '(X),
2
[/Wl
(103)
-i.pf/2 R00 У (X)B^(X) '
причем последнее выражение представляет местный коэффициент сопро-гивления грения, который будем в дальнейшем отличать от полного коэффициента сопротивления трения Cf, выражающего в безразмерном виде суммарное трение по всей поверхности обтекаемого тела.
Абсцисса Xs точки отрыва пограничного слоя от поверхности обтекае-його тела определится из условия j ^ = 0, как корень системы уравнений:
/(%) = /S- S(Zs) = 0'
причем /g находится прямо по табл. 20 илн 21.
Многочисленные расчеты показали, что выбор постоянных а и Ь, входя-цих в основную квадратуру (101), и зависимостей ?(/) и H(f) мало влияет ia ход кривых -Cm,, Ь* и S*=" по х в лобовой области крыла, где внешний шток ускоряется, а начинает резко сказываться лишь в кормовой части по-раничного слоя за минимумом давления, где внешний поток замедляется.
36* 564
ДИНАМИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ и ГАЗА
[ГЛ. VIIl
Разница становится особенно заметной непосредственно вблизи отрыва пограничного слоя и оказывает существенное влияние на определение абсциссы Xs точки отрыва.
В табл. 22 помещены значения констант a, b, fs для различных изложенных выше методов, а также сравнительные значения абсциссы Xs отрыва для чисто замедленного движения с внешней скоростью, заданной формулой U-I — х. Для этого частного случая имеется точное решение Хоуорта (см. ссылку иа стр. 562), дающее Jrg = 0,12.
Таблица 22
Авторы а Ъ fa X8 ДЛЯ U=I-X
Лойцянский (1942)....... Кочии и Лойцянский (1942) . . . Басин (1943).......... Лойцянский (1949), формулы (102) 0,44 0,45 0,44 0,441 5,75 5,35 5,85 5,48 — 0,089 — 0,068 — 0,077 — 0,088 0,126 0,106 0,114 0,125
Польгаузен (1921)....... Точное решение........ — — — 0,156 0,120
Метод А. П. Мельникова в сравнительную табл. 22, естественно, не вошел, так как базируется на ючном решении Хоуорта, выбранном в качестве образца для сравнения.
Из сопоставления цифр последнего столбца табл. 22 можно сделать вывод, что метод Польгаузеиа дает сильно завышенную абсциссу отрыва, отличающуюся от точной иа 30%; первый из изложенных в настоящем параграфе метод также дает некоторое завышение, но всего только на 5%. Остальные методы приводят к преуменьшенным абсциссам.
