Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
3,2 —5,333 0,4635 0,4014 0,1188 —0,07523 0,9195
3,3 -4,667 0,6814 0,3825 0,1190 —0.06618 0,8517
3,4 —4,000 0,8909 0,3651 0,1187 —0 05632 0,7833
3,5 —3,333 1,0926 0,3491 0,1178 —0,04624 0,7165
3,6 —2,667 1,2870 0,3344 0,1165 —0,03620 0,6526
3,7 -2,000 1,4745 0,3208 0,1150 —0,02644 0,5924
3,8 —1,333 1,6556 0,3082 0,1132 —0,01709 0,5363
3,9 —0,667 1,8306 0,2965 0,1113 —0,00826 0,4847
4,0 0 2,0000 0,2857 0,1093 -0,00000 0,4373
4,5 3,333 2,7727 0,2418 0,0990 —0,03267 0,2587
5,0 6,667 3,4444 0,2103 0,0895 —0,05338 0,1520
5,5 10,000 4,0385 0,1870 0,0814 —0,06628 0,0879
6,0 13,333 4,5714 0,1693 0,0748 0,07451 0,0477
6,5 16,667 5,0556 0,1555 0,0693 0,08000 0,0214
7,0 20,000 5,5000 0,1444 0,0648 0,08394 0,0025
_ § 88] СПОСОБЫ определения функций С, H и F 559
Таблица 20
f ?(/) //(/) F (f) / C(/) H(f) F(f)
—0,089 0,000 3,85 1,04 0,01 0,236 2,55 0,38
—0,085 0,019 3,66 1,00 0,02 0,253 2,50 0,33
—0,08 0,039 3,50 0,96 0,03 0,270 2,46 0,275
—0,07 0,071 3,28 0,88 0,04 0,286 2,41 0,22
-0,06 0,097 3,12 0,81 0,05 0,302 2,36 0,17
—0,05 0,120 3,00 0,74 0,06 0,318 2,32 0,12
—0,04 0,142 2,90 0,68 0,07 0,335 2,28 0,07
—0,03 0,162 2,82 0,615 0,08 0,350 2,24 0,02
—0,02 0,181 2,74 0,55 0,084 0,357 2,22 0,003
—0,01 0,200 2,67 0,495 0,085 -0,002
0,00 0,219 2,61 0,44
согласно системе
Ф'(0) -I1ZO
ближенных (99') значений Ф"(0) осуществилось. Как показывают вычисления, для этого достаточно положить
и = 0,15Х + 4. (100)
На рис. 169 сплошной кривой показана точная величина Ф"(0) при различных {3, а крестиками — рассчитанная уравнений (99) и (99') при линейной связи (100) между п и X; совпадение получается вполне удовлетворительное.
В табл. 19 сведены значения п, X, Ь, Я*, Hi*, / и F.
Пользуясь этой таблицей, легко разыскать и величины С (/), H (/) и F [f), заданные равенствами (97) и (97'). Эти функции приведены в табл. 20.
Большое удобство для практических вычислений представляет тот факт, что функция F(f) оказывается мало отличающейся от линейной функции
F (/) = о — bf, ' о" 0,2 D1U 0,6 0,д 1.0J3
где: а = 0,44, Ъ = 5,75. Рис- 169,
Благодаря этому уравнение (95) может быть приближенно заменено линейным уравнением:
dx
U'fU" ,U'\,
= aT- + (TF-6TTjf' 559
ДИНАМИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ И ГАЗА
[гл. VIII
имеющим интеграл
«X/
/ = ^Jt7O-I ©Л+ C^-.
о
Если при X = О U= 0, го из условия конечности / при X = О следует C = 0, и окончательное решение будет иметь вид:
а?
J[?/®]b_ld6; (101)
при этом / в начальной точке х = 0 принимает значение:
' aU> (х) • Ub-1 (л:) ] а
/(0) =
Ьиь~1 (x) U' (x) ja^0 ^ "
При желании можно последовательно учитывать ошибку, получающуюся при замене F (/) линейной функцией, однако практически совершенно достаточно пользоваться формулой (101).
Используя систему уравнений „моментов"1 основного дифференциального уравнения пограничного слоя, можно, применяя совсем простые семейства профилей скорости, получать вполне удовлетворительные решения задачи. Под уравнениями „моментов" здесь подразумеваются результаты интегрирования по у в интервале от 0 до оо или 8 обеих частей первого уравнения пограничного слоя, умноженных на последовательные целые степени у.
Так, например, используя три первых „момента" и профили скоростей, соответствующие сечениям пограничного слоя на пластинке, не заключающие параметра, удается получить следующие простые формулы для функций С (/),
H (Л и f(f):
t (/) = 0,22+1,85/-7,55/2, |
Я (/) = 2,59 — 7,55/, I (102)
F (/) = 0.441- 5,48/, ]
с достаточной степенью приближения заменяющие ранее приведенные таблицы ?(/) и F (/) и сильно упрощающие расчет. На рис. 170 приведены для сравнения основные кривые С (/) и //(/), рассчитанные по семейству профилей (98) при соотношении (100) между п и Л (сплошные кривые) и построенные по только что приведенным формулам (пунктирные кривые). Величина И вблизи отрыва получается несколько заниженной.
A. M Басин2 выбрал семейство профилей скорости в сечениях слоя в форме:
ЇМ-
1 Jl. Г. Лойцянский, Приближенный метод интегрирования уравнений ламинарного пограничного слоя в несжимаемом газе. Прикл. матем. и мехаи., т. XIII, 1949.
2A. М. Басин. Об одном новом приближенном методе расчета ламинарного пограничного слоя. Доклады АН СССР, т. XL, № 1, 1943. § 88] СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ С, H и F 561
хорошо отображающей изменение характера профилей скорости в сечениях слоя. Соответствующую таблицу функции H*, И** b, / и F (/) можно найти и цитированной работе А. М. Ьасшы.
В только что перечисленных работах точные решения уравнений пограничного слоя или использовались частично или совсем не использовались.
-0,10 '0,05 0 0,05 f
Рис. 170.
Можно было бы и, наоборот, полностью использовать точные профили скоростей, соответствующие классу U = Cx'" (табл. 16).1 В этом случае, согласно формулам (85), будем иметь:
U'б**2 8* А (В)
/=iV-=P^). "</>=w=i|->
а, используя (86), (97) и (97'). •
т 8**
?(/) =-^7- = S (P) Ф"(0), F (/) = - 4[Ш2 (f5) - 2рЛ (P) В (P) + 2В (р) Ф" (0).
