Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Лойцянский Л.Г. -> "Механика жидкости и газа" -> 188

Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.

Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа — Москва, 1960. — 676 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikagidkostiigaza1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 182 183 184 185 186 187 < 188 > 189 190 191 192 193 194 .. 231 >> Следующая


F(f) = 2[

ЬН**-

• (2Ш**г+Х#**а

н* \

н**)

и вводя обозначения:

'(f)



Н*

н 00 == '

получим такое выражение для функции F(f):

F(f) = Kif)-2V + H(f)]f.

у= О

(97)

(970

Приведенный вывод уравнения (95) и общего выражения (97') входящей в него функции F(/) несколько сложен, но зато имеет то достоинство, что связывает новый метод со старым и естественно из него вытекает.

Уравнение (95) можно вывести непосредственно из уравнения импульсов (91) или (91'), не прибегая к помощи параметра X и толщине слоя 8. Предположим заранее, что профили скоростей в пограничном слое могут быть представлены однопараметрическим семейством скоростей в форме:

JL- ( У ' t\

где 8** — толщина потери импульса, а /—некоторый, пока неопределенный параметр. Вычисляя толщину вытеснения 8*, убедимся, что

OO OO

=Л1 - * Gfc')] ^•• >)]d Ш'

О О

т. е., что отношение 8й,о** представляет функцию одного /:

8* л = "v)' 556 Ігінамика вязкой жидкости и газа [гл. vtlt

Далее заметим, что напряжение трения может быть представлено

Cir)

как

Г д

_ (ди\ и xV-V-(Zy)vtm0-P

L4WU'

причем квадратная скобка представляет также функцию одного /. Обозначая эту функцию через (.(f), получим:

xw — g*# С (/)> jjjvi = иъ** ^ (/)•

После этого, умножая обе части уравнения (91'), переписанного в виде

п ЇЛ** „ на 2 -, будем иметь:



или

T1 d (U'b**L Ь Л W/Лі

^жг^— if) =2 * f2+^(/)j.

f/'B**2

Отсюда сразу видно, что, если положить —-— == /, то последнее

уравнение перейдет в уравнение (95); при этом также получается и формула (97') для F (f).

§ 88. Способы определения функций ? (/), H(J) и Z7(Z).

Приближенный метод расчета ламинарного пограничного

слоя

Для определения функций С (f), H (f) и Z7(Z) следует задаться семейством профилей скорости, в той или другой степени апроксими-рующим скорости в сечениях пограничного слоя. Так, если вернуться к семейству профилей скорости (92), то функции С(/), H(J) и F(J) определятся для польгаузеновского приближения. Имея В виду, ЧТО это приближение недостаточно для описания кормовых течений в пограничном слое вблизи отрыва, примем вместо (92) в качестве апрокси-мирующих функций следующее семейство:

(*• 'И+^-і)"+ спосовы определения функций С, И и F

557

причем входящие в правую часть равенства три коэффициента аи «2, а3 определим из условия подчинения f(jr; X^ граничным условиям на

стенке: п . aw д*и _

при ^ = O « = о, ^r2=--, =

Первые два условия уже известны нам по предыдущему, а последнее легко выводится из основных дифференциальных уравнений (89) дифференцированием первого из них по у и последующей заменой 0.

Коэффициенты аи а2 и а8 при этом выразятся через параметр л и показатель степени п:

ai =^-^-(/1+1)^ + 2), fla = - ^T1 + J («—!)(" + 2)>

Я— 1 , 1 , V

•Ия — 1) п.

(98')

3 2(к + 1) 6V >

Имея в виду, что семейство (98) должно быть однопараметри-ческим, так как мы располагаем для определения параметра / или связанного с ним параметра X лишь одним уравнением (95), выразим показатель степени п через параметр X. При этом используем имеющийся произвол в выборе п для того, чтобы по возможности приблизить семейство (98) к тем профилям скорости, которые в действительности имеют место при некоторых, хотя бы и частных, условиях движения (распределения скоростей во внешнем потоке). Можно ожидать, что такое уточнение формы профилей скорости приблизит нас к искомому решению. Естественно обратиться к семейству профилей скорости, полученному в § 86, так как оно заключает в себе профили, относящиеся как к ускоренному внешнему потоку (лобовая часть профиля), так и к замедленному (кормовая часть), т. е. по общему своему характеру близко ко всякому пограничному слою на крыле. Согласно (83) и (83^ имеем:



следовательно, по определению условной толщины пограничного слоя 8, в этом случае при данном р должно выполняться равенство-

S/-^=/^= VT= const,

откуда следует, что — == 0. Тогда из уравнения (93) при U = схт

вытекает: і

mb — nik (2H** -f- H*) —я- (m — 1) Xtf**

mg(l) + (т-1) A(X) =-^im-^-= 0, 558 Ігінамика вязкой жидкости и газа [гл. Vtlt

что дает уравнение связи между b, А, п и {3:

b = IH* * + W*. (99)

Потребуем, чтобы безразмерная величина Ф" (0), заданная формулой (86) и представленная на основании приближенного профиля (98) и равенства (99) в форме:

ф" <°)=V -^UHF= /"? •6--=Vj к1 + ®+1• ("О

была равна помещенным в табл. 17 точным значениям Ф" (0). Используем следующие очевидные выражения H*, H** и b через Кип: і

а% <h Да



п+\ л + 2 л + 3' о

і



2 2 2 aI___'h___%___aifl2 __ 2аіаз _ O2Qs

~2я+1 2и + 3 2и+5 л + 1 2и + 3 л + 2' = па, + (л + 1) й2+ (в + 2)?=^ X -f 1 (в+2)

«/=о

и пользуясь еще формулами (98'), попытаемся подобрать такую связь между п и К, чтобы желательное совпадение точных (табл. 17) и при-

Таблида 19

я А b Н* и** / F
3,0 —6,667 0,0000 0,4444 0,1154 —0,08884 1,0395
3,1 -6,000 0,2366 0,4219 ОД 176 —0,08305 0,9835
Предыдущая << 1 .. 182 183 184 185 186 187 < 188 > 189 190 191 192 193 194 .. 231 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed