Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
(PW-77==-(28)
Vk,-і
Полученные на простом и наглядном примере волнистой стенки результаты обобщаются и на общий случай линеаризированного потока— на задачу об обтекании тонкого крыла.
§ 52. Тонкое крыло в линеаризированном до- и сверхзвуковом потоках. Влияние сжимаемости газа на коэффициент подъемной силы в дозвуковом потоке. Коэффициенты подъемной силы и волнового сопротивления при сверхзвуковом потоке
Линеаризированные уравнения движения сжимаемого газа могут быть использованы для приближенного исследования обтекания до-и сверхзвуковым потоком тонкого, мало изогнутого крыла при малых углах атаки.
Начнем с дозвукового обтекания. Обратим прежде всего внимание на следующее свойство уравнений (10) и (15): если в этих уравнениях от аргументов дг и у перейти к новым переменным:
$ = Ti=Kl-M^, (29) § 52) тонкое йрыло в лийёа^изиройанном потоке 335
г0 уравнения (10) и (15) во вспомогательной плоскости fcq примут
»иД *
iV . ^V-O СМ)\
д'Л -T — и» -1- дУ]2 — Vr
ничем не отличающийся от соответствующих уравнений для потенциала скоростей и функции тока несжимаемой жидкости.
В результате преобразования (29) отрезки, параллельные оси Ох, останутся в плоскости Siq неизменными, отрезки же, параллельные
оси Oy, — сократятся в 1 : раз.
Vi-M2co
Такая „анаморфоза" физической плоскости ху во вспомогательную плоскость Iri приведет к изменению граничных условий обтекания: во-первых, преобразованный профиль будет иметь измененную форму,
так как все его ординаты в плоскости Iiq сократятся в — 1
Vi-K,
раз, а абсциссы останутся неизменными; во-вторых, угол атаки набегающего потока на бесконечности в плоскости Syj по той же причине I
уменьшится в —- ' - раз.
у 1-м»
'OO
Если с самого начала взять в плоскосги ху вспомогательный тонкий крыловой профиль, у которого ординаты в 1 — раз
Vi-K
больше, чем у исследуемого профиля, а угол атаки в то же число раз превосходит заданный угол атаки, то после проведения преобразования (29) задача об определении обтекания заданного профиля сжимаемым потоком сведется к задаче обтекания того же профиля с теми же условиями на бесконечности, но уже во вспомогательной плоскости Ц, т. е., согласно уравнениям (30), в некотором „фиктивном" несжимаемом потоке. Замечая, что при M00 = 0 плоскости Stj и ху совпадают, и обозначая индексами „сж" и „нсж" соответствующие величины в сравниваемых между собою сжимаемом (Mjj ф 0) и несжимаемом (Mco = 0). потоках, будем иметь:
yI) = ^0* (А"> У)>
#ож ^ож ^Фнож
дя дх ' д-ц ду
(31)
Таким образом, согласно (14), (29) и (31), получим для сравниваемых обтеканий: 336
ПЛОСКОЕ ЁЕЗЙИХРЕЙОЕ ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОГО ГАЗА [гЛ. Vl
Вспоминая выражение (23) для коэффициента давления, составим выражения:
Рож
2и
CX
2«:
Рнож :
V,
(33)
и, разделив первое на второе, согласно (32), получим основное в теории дозвукового линеаризированного потока соотношение
(34)
Vi-M^0
представляющее обобщение формулы (24') на случай любого слабо изогнутого тонкого крылового профиля.
1 ' 1"
Сделанный вывод об увеличении в отношении 1 : V 1 — М„ коэффициента давления р при переходе от движения с числом Mco = О к движению с данным значением Mco можно также интерпретировать как увеличение коэффициента давления в несжимаемом газе за счет увеличения ординат верхней и нижней поверхностей обтекаемого тонкого крыла и, соответственно, угла атаки потока.
Предыдущее рассуждение было основано на предположении, что поток повсюду дозвуковой и что, кроме того, допустима его линеаризация, г. е. имеет место малость величин и', р', р' и др. Не останавливаясь на количественной стороне вопроса, укажем, что чем ближе будут условия обтекания рассматриваемого профиля к условиям линеаризации штока, тем при больших Mco < 1 поток будет повсюду дозвуковым — местное значение числа M во всем потоке будет меньшим единицы (М < 1).
Условие малости и', v' ... и связанное с ним по (33) условие малости рож и р„о,к не выполняются в критических точках на профиле, где:
V=VLo + «' = 0, и' = — Vcc;
рислі 1-
Строго говоря, применение формулы (34) для всей поверхности профиля допустимо лишь при безударном входе на тонкую, мало искривленную дужку и плавном сходе потока с задней ее кромки.
Вспоминая, что подъемная сила представляегся главным вектором сил давлений на поверхность профиля, заключим, что соотношение (34) сохраняет свою силу и для коэффициента подъемной силы, так что ТОНКОЕ КРЫЛО B"-ЛИНЕАРИЗИРОВАННОМ ПОТОКЕ
33?
Заметим, что последнее соотношение, как „суммарное" (по поверхности профиля), оказывается верным в более широком диапазоне чисел M00, чем „местное" соотношение (34). На рис. 106 приведены для
Cy сж Cy нем
Рис. 106.
сравнения теоретическая кривая по формуле (35) и экспериментальные пунктирные кривые по опытам А. Ферри,1 проведенным над тонким (6,5°/0) мало изогнутым винтовым профилем при углах атаки 2' и 4°.
Как видно из рисунка, при сравнительно небольших значениях числа Mco со-
