Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
обтекание произвольного крылового профиля
315
определяют новые значения коэффициентов AfP. A^ и B^ в первом приближении. Эти значения коэффициентов позволяют найти новые функции X<D(8), Xt^ (в). а ЭТО в свою очередь по предыдущему приведет к уточненным значениям ординат и т. д.
Не останавливаясь на весьма интересных деталях метода С. Г. Нужина, облегчающих проведение выкладок и делающих их наглядными, заметим, что автору метода удалось провести доказательство сходимости процесса последовательных приближений, что выгодно характеризует метод с теоретической стороны.
Можно заметить, что наибольшие вычислительные трудности в обоих только что рассмотренных методах связаны с необходимостью определения коэффициентов ряда Фурье, выражающего логарифм огнолеиия радиуса-вектора точек „почти-круга" к радиусу круга через угол в промежуточной плоскости в методе Серебрийского. или координаты крылового профиля в физической плоскости в функции от полярного угла в вспомогательной плоскости в методе Нужина. В первом из указанных методов для этой цели с успехом используется способ „горок", во втором приходится непосредственно вычислять квадратуры (115).
В методе Л А. Симонова основную роль играет преобразование внешней по отношению к контуру крыла К части плоскости z на часть плоскости ш вне круга L, аналогичное (113), с той лишь разницей, что при ш в первой степени сохраняется комплексный коэффициент. Замечая, что из первых Членов разложения (113) можно выделить группу, представляющую отображение некоторой „эквивалентной" пластинки, имеющей одинаковую с рассматриваемым крыловым контуром подъемную силу, Л. А. Симонов интерпретирует указанный комплексный коэффициент, как одну четверть комплексного вектора, совпадающего по величине и направлению с эквивалентной пластинкой. Ряд (113) может быть представлен при этом в виде (Ix и Iy — проекции эквивалентной пластинки)
Cx + Яу)<
'+co+ s Jl=1
с»ап
О)"
(116)
Отделение действительной и мнимой частей приводит к рядам, аналогичным (113'), которые, пользуясь известными формулами теории функции комплексного переменного, удается представить в интегральной форме:
2к
ж (6) =
2я
/
У СП Ctg-
У (6):
\
2к
2я
X (в') Ctg.
d 6' +
Ix cos 0 — -i- Iy
sin 6 -(- const.
¦ d%' Ix sm
COS 6 4- const.
(116')
Определенные в точках крылового контура производные Xl8 =
dx
X1,=
Удовлетворяют системе равенств:
2>с
d6' V
dy dQ
Xas(A) =
'2 «J
Mb') cts-
' -j1X sin е —¦
Iy cos 0,
2и
ц
Ix (60 ctg.
dW + -r Iv cos о -
Iy sin 6,
(117)'дйй
плоское безвихревое движение жидкости
[гл. V
аналогичной (116'). Расчет функций: л: (6), (6), Xj. (fl), iy (Ij) может быть произведен путем последовательных приближений в системах (116') и (117) причем входящие в правые части этих уравнений интегралы могут быть сведены к суммам, аналогичным применяемым в механических квадратурах.
Основной особенностью метода Л. А. Симонова является установленная нм тесная связь между параметрическими выражениями координат крылового профиля х (в), у (6) и величинами Xa, (6) и \у (8), входящими в основную формулу распределения скоростей. Это позволяет при пользовании методом
разрешать как прямую задачу разыскания распределения скоростей на поверхности заданного профиля, так и обратную задачу определения формы крылового профиля по заданному распределению скоростей или давлений по его поверхности.
Расчет по методу Симонова становится особенно простым, если исследуемый произвольный профиль сравинвать с близким ему профилем, обтекание которого уже известно. В этом случае ^ело сводится лишь к определению малых поправок.
В оригинальной статье JI. А. Симонова можно найти интересные материалы, иллюстрирующие применение метода к конкретным крыловым профилям. Весьма существенен указанный автором прием составления нового§ 49] fEOPEMA ЖУКОВСКОГО Для ПЛОСКОЙ PElltEtKH Si?
профиля путем сложения комплексных координат или пропорциональных нм величин двух известных профилей, и определения скоростей по поверхности такого составного профиля.
На рис. 98 сплошными кривыми представлены рассчитанные по методу Серебрийского распределения давления по верхней и нижней поверхностям некоторого симметричного профиля, имеющего сравнительно с профилем Жуковского смещенное назад миделево сечение (место максимальной толщины)-
По оси ординат отложена уже знакомая нам безразмерная величина разности давлений в данной точке поверхности профиля и на бесконечности, отнесенная к скоростному напору набегающего потока
- P-P00 P
IpVa '
по оси абсцисс — безразмерная координата, равная отношению абсциссы точки на профиле, отсчитываемой по оси симметрии профиля от носика, к длине профиля.
Как видно из графика, смещение назад места максимальной толщины симметричного профиля приводит при нулевом угле атаки к более плавному распределению давлений по поверхности профиля, чем у симметричного профиля Жуковского (на рис. 98 — пунктир) той же относительной толщины. В дальнейшем будет показано, что прн прочих равных условиях, в частности, при том же коэффициенте подъемной силы, плавность распределения является положительным признаком крылового профиля с точки зрения его сопротивления н поведения при больших скоростях. Далее нз графиков видно, как меняется распределение давления при возрастании угла атаки, как возникает пик разрежения р гпіП на верхней поверхности и насколько он быстро развивается (на рис. 98 пик разрежения, при а = 10° равный pmiu = 4,5, не поместился на чертеже).