Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
Специально для преодоления этой трудности авторы работы [697] разработали алгоритм сеточного отображения. Здесь используется априорное значение того, как крутой градиент будет эволюционировать в ходе решения задачи. Как и раньше, строится движущаяся сетка конечных элементов, но она отображается на фиксированную сетку, на которой фактически и решается задача. Решение непрерывно тестируется на появление ожидаемого фронта. Когда фронт найден, он прикрепляется к границе ячейки, и эта граница следует за ним. Таким образом можно следить за множественными фронтами и даже разрывами. Хотя эти процедуры новы и нуждаются в исследованиях и доработках, воплощенные в них концепции представляются многообещающими для моделирования химических воли п даже для таких систем, как кольца Лизетанга, в которых наблюдаются разделение фаз н явления роста.
6.3. Анализ чувствительности 6.3.1. История и формулировка задачи
Для математического моделирования как средства пселсдова пня колебательных систем во многом характерны те л<е черт > что и для моделирования других кинетических явлений. В час
¦---------.___233
пости, параметры, появляющиеся в этих ,
быть константы скорости, энергии активации „„1?" Могут скис константы, коэффициенты переноса начяп.,!,? АИНамиче' лов..я проведения эксперимента , У^
точностью. Поэтому в процессе моделУоваи^,"^^» предыдущих разделах, важно „меть представление о в шЯ1ш„ неопределенности этих параметров. Количественная оценка по " параметров -традиционная сфера применения анализа ч^ствн дельности [9361 Этот предмет также тесно связан с теорией устойчивости [660J, которая всегда широко использовалась д,я изучения колебательных систем, и эта связь будет вьшиена в последующем обсуждении. Анализ чувствительности как'метод применяется ие только к колебательным системам и даже не только к химической кинетике —параллельно весьма интенсивно развиваются аналогичные подходы во множестве инженерных и других научных дисциплин. Детализация этих разнообразных взаимных связей выходит за рамки данной главы. Однако имеется недавний обзор, касающийся химической кинетики в целом, который весьма уместен в настоящем контексте [797].
Прежде чем двигаться дальше, определим конкретный класс задач, к которому мы будем обращаться, имея в виду анализ чувствительности. Мы сосредоточимся исключительно на проточных системах идеального перемешивания. Хотя литература по стационарным и бегущим волнам в колебательных химических системах все возрастает, до сих пор к таким системам анализ чувствительности не применялся. Однако, вероятно, такое расширение предстоит в недалеком будущем, так как аналогичные исследования уже были проведены для неколебательных систем [170, 819]. Внутри класса чисто временных осцилляторов мы в основном сосредоточимся иа множестве таких, у когорых^есть предельный цикл, поскольку они представляют наибольший интерес в химических системах. Можно также рассматривать осцилляторы без предельного цикла, включая осцилляторы, вынуждаемые периодическим внешним воздействием, и ситуации, в которых циклическая структура фазовой плоскости явно зависит от начальных условий (например, осциллятор Лотки). Другая интересная сфера исследований касается роли флуктуации в химических осцилляторах. Этот вопрос был затронут в разд о.ь Не так давно рассматривался анализ чувствительност хим че екпх систем, которым внутренне присущи Ф-^да1'' трацпй [194], но до сих пор не было аналог.ишых при.тожеднш к колебательным системам. Наконец, стоит упомя ^ исто, чнвыс попытки отыскать области в пространствах . араметрое концентраций, в которых могут существовать предельныемп к. ы. Эффективный н систематический поиск этих ?яа™^ ляст собой сферу активных исследовании и гмлиз ^ ности имеет отношение к этой теме. В частности, у
„пгт, системы к начальным условиям пл.. параметрам модели пжет быть использована как качественный п количественный Г^тгеаь дія выявления подходящих областей в пространстве намметров и концентраций. Вообще же анализ чувствительно-ст.. доводится не для столь далеко идущих целей. Чаще в качестве перспективы имеются в виду исследование и понимание локального поведения около избранной рабочей точки в пространстве параметров или начальных условии. Хотя мы ограничимся системами, зависящими только от времени, теория будет включать возможность непостоянства параметров, что является предметом функционального анализа чувствительности.
Анализ чувствительности — быстро развивающаяся область прикладной математики, н только недавно на него обратили серьезное внимание исследователи, работающие в химической кинетике. Поэтому то, что излагается в настоящем разделе, во многих отношениях представляет собой сообщение о текущем состоянии дел в данной области. Это состояние, по-видимому, будет меняться как в связи с развитием самих методов, так, конечно, н в связи с приложениями. Подробные сведения об этом читатель может найти в литературе.
6.3.2. Методы вычисления элементарных коэффициентов чувствительности, характеризующих поведение системы во времени
