Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Филд Р. -> "Колебания и бегущие полны в химических системах" -> 83

Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.

Филд Р. , Бургер М. Колебания и бегущие полны в химических системах. Под редакцией д-ра физ.-мат. наук, проф. А.М. Жаботинского — M.: Мир, 1988. — 720 c.
Скачать (прямая ссылка): fluctuations-and-waves-in-chemical-systems.djv
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 275 >> Следующая


6.2. Пространственно-временные системы

Один из самых притягательных аспектов колебательных реакций — их способность образовывать в неперемешиваемых системах пространственные неоднородности, которые приводят к дву-н трехмерным структурам необыкновенной сложности. Для объяснения происхождения сложных пространственных структур II волн было написано немало статей [1007], но практически ие было работ по детальному численному моделированию этих эффектов. Причина состоит в том, что подобная имитация предъявляет во много раз более строгие требования к вычислительным средствам, а также в том, что методы решения соответствующих уравнений в частных производных (УЧП) далеко не столь хорошо развиты, как методы решения ОДУ. Поэтому здесь ие представлен каталог программ, которые можно использовать в данной области. Вместо этого мы ограничимся рассмотрением современного уровня возможностей и тех методов, которые, по нашему мнению, должны найти применение при изучении химических волн.

6.2.1. Метод прямых

Наиболее известный класс методов решения пространственно-временных химических задач известен как «метод прямых* ио-ласть пространства разбивается на сеть п°ДынтеР»*™' ?. ^л каждого подынтервала концентрации химических соединен мо гут быть представлены константами или простыми P) ишіями [621]. В методе конечных разностей, пллюстрнр> емом рис. О... типичный одномерный диффузионный профиль представлю

X

Рис. 6.2. Дискретизация в методе конечных разностей, а именно в методе прямых при решении одномерной реакционно-транспортной задачи. Пространственная кривая представляется набором постоянных участков, взятых в средних точках интервалов разбиения.

ступенчатой функцией, использующей «среднюю» величину на каждом подынтервале. Для каждого подынтервала устанавливается набор ОДУ, соответствующих химическому механизму, и к нему добавляются члены, описывающие поток через границу ячейки (например, выражение Фика для диффузии). Затем полный набор п X т ОДУ (число химических компонентов X число подынтервалов сетки) решается с использованием тех же жестко-устойчивых методов, что были описаны ранее. Это разложение пространственной задачи в набор ОДУ увеличивает жесткость набора уравнений н потому предъявляет даже большие требования к возможностям программы, используемой для решения ОДУ.

Альтернативный способ — метод конечных элементов [912] — иллюстрируется рнс. 6.3. Метод состоит в том, что на каждом подынтервале пространственная зависимость аппроксимируется некоторой функцией, обычно полиномом; аппроксимирующие функции должны непрерывно сопрягаться на границах ячеек. Это превращает пространственно-временную задачу в задачу ОДУ на коэффициенты полинома, которая, как правило, решается вариационными методами (например, Рэлея — Рица — Галер-кина, коллокацпй, наименьших квадратов и т. д.). Читатель отсылается за деталями к стандартным описаниям [369]. Из сравнения рис. 6.2 и 6.3 очевидно, что в методе конечных элементов можно достичь лучшей аппроксимации решения задачи при более крупной дискретизации, чем в методе конечных разностей.

Рнс. 6.3. Дискретизация в методе конечных элементов, а именно в методе прямых при решении одномерной реакционно-транспортной задачи Фуншия от координаты представляется полиномами на каждом подынтервале kotZ* должны гладко сопрягаться на границах элементов.

Однако внутри каждого' подынтервала необходимо найти большее число коэффициентов, так что эффективное число переменных задачи может оказаться примерно одинаковым для обоих методов. Хотя теоретически метод конечных элементов при заданной точности должен требовать меньшей работы для решения уравнений в частных производных, чем метод конечных разностей (по крайней мере для одного уравнения), при опробовании на конкретной системе связанных уравнении было обнаружено, что затраты примерно одинаковы для обоих методов [251].

Разделение (!-компонентной пространственно-временной задачи в задачу ОДУ с п X т переменными может потребовать максимальных ресурсов даже крупнейших современных компьютеров, особенно в связи с необходимостью применения жестко-устойчивых методов для решения систем ОДУ. Это влечет за собой вычисление и хранение якобиана размера (я X "О2, который необходим для решения неявного уравнения корректора на каждом шаге. В одномерной задаче, изображенной на рис. 6.2 и 6.3, перенос связывает только соседние элементы разбиения, что приводит к якобиану, структура которого показана на рис. ьл. Эта блочпо-трехднагопальная матрица может храниться каклен-точиая матрица размера лХ»»Х(2» + 1), Давая большую экономию машинного времени, которое растет как в™Р|я пли третья степень размера матрицы. Ройссер н Фнлд

Рис. 6.4. о — блочно-трехднагональная структура якобиана одномерной конечно-разностной схемы УЧП. Ненулевые элементы расположены в заштрихованных блоках и на сплошных линиях; б — представление того же якобиана в виде ленточной матрицы, иллюстрирующее экономичную схему хранения [255].

сообщают, что даже при этом простая трехкомиоиептная модель Орегоиатор исчерпала ресурсы их компьютера DEC-20 при разбиении пространственного интервала с постоянным шагом на 1150 точек, что, однако, оказалось достаточным для получения полезных результатов. Каждый расчет требовал 1—5 ч машинного времени.
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 275 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed