Транспорт электронов в биологических системах - Рубин А.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Опишем способ разбиения множества всех состояний комплекса на квазисостояния [Фрейдлин, 1977]. Для каждого /-го
* j\(i) ji(i) js(0 jq(0> (8-13'
где ji(i) - состояние, в котором /-е состояние комплекса переходит с наибольшей по порядку величины константой скорости; 72(0 - состояние, в которое с наибольшей константой скорости переходит y'i(/)-e состояние и т. д. Поскольку множество всех
состояний комплекса конечно, то на каком-то (д+1)-м шаге начнутся повторения одних и тех же состояний, т. е. получится некий цикл F. Назовем состояния i, ji(i), ..., и указанный цикл F квазисостояниями первого ранга, порожденными состоянием i. В результате последовательного применения данной процедуры множество всех состояний комплекса разобьется на квазисостояния первого ранга, которыми являются как построенные циклы, так и состояния комплекса, не входящие ни в один из циклов.
Для того чтобы задать укрупненную цепь, достаточно указать, как вычисляются константы скорости выхода из циклических квазисостояний, поскольку все остальные квазисостояния совпадают с состояниями комплекса. Как легко понять, вычисление констант выхода из квазисостояний нужно производить по следующему плану. Сначала вычисляется стационарное распределение вероятностей на состояниях, принадлежащих некоторому изолированному циклическому квазисостоянию F, при предположении, что существуют только переходы между состояниями, принадлежащими F, а константы скорости переходов в дополнение к этому квазисостоянию равны нулю.
Пусть р\, р2, рг есть указанное стационарное распределение вероятностей на F; г — число состояний в F. Тогда константа скорости перехода из F, в не принадлежащее F состояние, с номером т имеет вид
kF.m ~ Y,kjmPj (8Л4)
j =1
где kjm — константы скорости перехода из состояния /' gF в состояние т, m0F. Из формулы (8.14) следует, что среднее время выхода из данного квазисостояния F равно
' (8Л5)
т
Если имеется иерархия величин констант скорости переходов между уже построенными квазисостояниями первого ранга, то можно получить квазисостояния второго ранга, применив указанную процедуру к квазисостояниям первого ранга и т. д.
Полученная редуцированная цепь также является марковской, но с новыми константами переходов между квазисостояниями [Королюк, Турбин, 1976]. Эффективность процедуры выделения квазисостояний, очевидно, связана с иерархией величин констант скорости; чем больше по порядку отличаются величины констант скорости, тем точнее функционирование комплекса описывается через квазисостояния. Поясним это на примере. Оценка приближения может быть получена из сравнений вероятности остаться после одного «оборота» в данном циклическом квази-
состоянии F с вероятностью выхода из него. Пусть квазисостоя-
<-^=1—
к2
К-2
(8.16)
Г-1
где mi— константы скорости выхода из данного квазисостояния, К{— соответствующие константы скорости перехода в состояния, принадлежащие данному квазисостоянию F. Тогда вероятность остаться в данном квазисостоянии за один «оборот», исходя, например, из 1-го состояния, равна
К к2 К
кх + т] к2+ т2
Выделение данного квазисостояния оправдано, если эта величина близка к единице.
Следует отметить, что предложенная конструкция [см. также: Вентцель, Фрейдлин, 1979], с одной стороны, представляет перенесение на случайный процесс принципа усреднения [Боголюбов, Митропольский, 1974], а с другой — если перейти к рассмотрению распределения этого процесса, то она является аналогом известной теоремы Тихонова о быстрых и медленных переменных [Васильева, Бутузов, 1973]. В частном случае стационарной ферментативной кинетики подобный метод был предложен в работе [Cha, 1968], где квазисостояниям отвечали участки «быстрого наступления равновесия».
8.3. Состояния комплекса, достижимые за время наблюдения
Число различных состояний комплекса экспоненциально возрастает при увеличении числа переносчиков, однако при заданном соотношении величин констант скорости не все из возможных состояний комплекса реализуются за время наблюдения. Очевидно, что, чем меньше рассматриваемый промежуток времени, тем меньшее число состояний комплекса может быть достигнуто исходя из некоторого фиксированного начального состояния. Оценив время выхода из квазисостояния F, можно указать то множество квазисостояний, которое доступно комплексу на данных временах рассмотрения. Следовательно, множество состояний, которое необходимо рассматривать для описания функционирования комплекса, зависит как от начальных условий, так и от времени наблюдения за комплексом. Часто начальные условия таковы, что за интересующее нас время комплекс, изначально находясь в каком-то квазисостоянии F, не успевает выйти из него, и тогда для описания работы такого комплекса достаточно ограничиться множеством состояний, принадлежащих F. Рассмотрение только переходов между состояниями F представляет собой значительное упрощение.
