Транспорт электронов в биологических системах - Рубин А.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Нециклический транспорт
Рассмотрим комплекс, состоящий из п молекул переносчиков, взаимодействующих по схеме
к\ к2 к$ кп кп=\
-^Сх^С2х^...^Сп -» (8.1)
где ki — соответствующие константы скорости переноса электронов.
Пусть в комплексе молекул-переносчиков находится не более одного электрона. В этом случае для комплекса возможны только
следующие состояния:
(с°с°с°...ся°)! (с;с2°с3°...с„°)! {c°c\cl..ci\ ..„(cfcjc^.cj}
(1) (2) (3) (и+1)
Граф переходов комплекса из одного состояния в другое имеет в
к\ к') кт. кп—\
(1)^ИзЦ...^М (8.2)
t-kJ!i±- (га +1)
Обозначим, как обычно, через pt{t) вероятность того, что комплекс переносчиков находится в i-м состоянии в момент времени t. Соответствующая этому графу система дифференциальных уравнений для вероятностей состояний комплекса имеет вид:
dpx/dt = kIt+lpn+l-klpl, dp2 / dt = кхРх - к2р2,
Ф„+1 /dt = КРп - К+\Рп+\>
Стационарные вероятности состояний можно найти из следующей системы алгебраических уравнений, получающейся из уравнений (8.3) приравниванием производных нулю:
K+iPn+i - к\Р\ = О, КР\ - hРг = 0, кпр„ - кп+1рп+1 = 0. (8.4) Выражая все вероятностиpt, /=1, 2,..., п+1 через вероятностьрх
рп+1 = kР\ /К+1’ Рг = к\Р\/к2: Ръ = к\Р\/кз’ ¦¦¦> Рп = к\Р\ /К И используя условие нормировки p^Pj — 1 получим
j
рх = l/(l + кх /к2 + кх /к3 +... + кх /kn+l) = (l/k^)/{i/kx + ... + 1/кп+1),
откуда для произвольной вероятности pt имеем
Pi =(l/ki)/(l/kl+l/k2+... + l/kn+l). (8.5)
Отметим, что совершенно аналогичное выражение для вероятностей отдельных состояний справедливо и в восстановительных условиях, когда в комплексе переносчиков находится не более одной «дырки». Действительно, в восстановительных условиях возможны только следующие состояния комплекса
(с?с>с>...с:) (с;с>...с„°) ...,(cy2cl..c'„\
(1) (2) (и+1)
(8.6)
к™ _|_ 1 кп кп-\ h'x
(1)->(2)-КЗ )->...->(»)
(я + 1)
Аналогично предыдущему имеем
1 /к
р,=-----------'_!Ы±2--------- г=\,2,...,п + \. (8.7)
У’ \/kl+l/k1+... + l/kn+l
Циклический транспорт
Рассмотрим циклический транспорт электронов в комплексе п+1 молекул Ci, ..., Сп+\. Предположим, что в комплексе находится только один электрон и взаимодействие переносчиков осу-
к2 ?3 к4 кп
сх^>с2^>съ^>...^>сп ^ 8
\ к\ с л кп+х I
Си+1 Л
В рассматриваемом случае возможны только следующие п+1 состояния
(гогого } /г,1г,0г,° ] (гогого г1 г® }
(1) (2) (и+1)
Как уже указывалось в гл. 4, в данном случае можно сопоставить данным состояниям комплекса восстановленные формы соответствующих переносчиков и можно записать систему дифференциальных уравнений, замкнутую относительно вероятностей восстановленных форм отдельных переносчиков. Однако уравнения относительно вероятностей редокс-состояний переносчиков являются в данном случае линейными, в отличие от уравнений, которыми описываются обычные окислительновосстановительные реакции, протекающие в растворе.
Граф состояний для переноса электрона в комплексе согласно схеме (8.8) совпадают с таковым для нециклического транспорта
(8.9)
ко к'). к„-1
(1)->(2)-Кз)->...->(«)
(л + 1)
Поэтому дифференциальные и соответствующие им алгебраические уравнения тождественны таковым для рассмотренного в предыдущем пункте нециклического транспорта электронов. Ста-
Таким образом, описание нециклического транспорта электронов в комплексе, состоящем из п переносчиков, при условии, что в комплексе находится не более одного электрона [схема (8.1)], эквивалентно описанию циклического транспорта электронов в комплексе, состоящем из п+1 переносчика и происходящего по схеме (8.8).
Это следует из того, что состоянию (cf С®С3°.. .С® С’+1) для цикли-1 анспорта можно сопоставить состояние
при нециклическом транспорте, когда все переносчики находятся в окисленной форме. Остальные состояния, в которых восстановлен только i-я переносчик (/ <п), у этих двух систем совпадают. В силу изложенного изучать эти системы можно одновременно, поскольку для любой схемы (8.8) циклического транспорта электронов существует нециклический транспорт электронов, происходящий по схеме (8.1). Поэтому все, что справедливо для нециклического транспорта с числом электронов в комплексе меньше двух, с соответствующими изменениями может быть отнесено и к циклическому транспорту с одним электроном. Сказанное далее может быть дословно перенесено на схемы с одной «дыркой» (соответственно циклического и нециклического транспорта).
1. Поскольку стационарные значения вероятностей имеют вид долей, а размерность констант скорости есть с1, то удобно интерпретировать стационарные вероятности pt как средние доли пребывания комплекса в соответствующем состоянии (см. гл. 2). Вследствие этого выражение для стационарных вероятностей для рассматриваемых схем можно переписать в виде
