Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
проведено по тому же принци-
* См. Урбах В. Ю. Математическая статистика для биологов и медиков, стр.
286; Weber Е. Grundriss der biologischen Statistik, гл. 61-71; Ван дер
Варден Б. Л. Математическая статистика, гл. 12.
пу, как и сравнение х, т. е. с помощью показателя t. В данном
случае
/ =
а1 - аЙ
(34)
s("i-1"t>
В знаменателе - ошибка разницы между средними квадрат ческими
отклонениями. Она вычисляется по формуле
При t 3 разницу между сигмами можно считать, как обычно, достоверной,
существенной.
Однако, в силу ряда теоретических соображений, изложение которых выходит
за рамки элементарного курса, значительно более точным методом для
сравнения вариации и установления достоверности различий между
сравниваемыми группами является так называемый критерий F, -
представляющий собой отношение варианс (средних квадратов):
Если обе вариансы of и о, равны, тогда F = 1. Очевидно, что нулевой
гипотезой является признание' равенства варианс. Если она не равны, то
нужно доказать, что это неравенство не случайно, достоверно.
Значения F, являющиеся границами для признания достоверности разницы
между вариансами, приводятся в специальных таблицах, где учитываются
разные объемы сравниваемых групп (вернее, разные числа степеней свободы
этих групп) и принимаются различные уровни значимости. В несколько
сокращенном виде они представлены в табл. V (для уровня значимости 0,05)
и в табл. VI (для уровня значимости 0,01).
Обычно отношение варианс берут тким образом, чтобы в числителе была
большая варианса.
Если полученная величрна F больше табличного значения при принятом уровне
значимости, различие между вариансами признается достоверным; если она
меньше, то расхождение между вариансами может считаться несущественным,
случайным, т. е. нулевая гипотеза остается неопровергнутой.
Практическое значение F очень велико в целом ряде специальных разделов
статистики, особенно в дисперсионном (или вариансном) анализе, излагаемом
далее, в гл. 8.
Если различия между вариансами групп в опытах, где анализируется влияние
различных факторов (удобрения, корма, лекарства, химические вещества,
наследственные свойства производителей и т. д.) на'растения или животных,
могут быть признаны достоверными, это позволяет устанавливать влияние тех
или иных факторов на изучаемые признаки или биологические свой-
(35)
(36)
4*
99
ства (урожайность, молочность, устойчивость к заболеваниям и т. д.).
'В этой главе мы ограничимся лишь общим представлением о критерии F и
использовании для оценки достоверности таблиц V и VI.
В качестве примера проанализируем следующие данные опытов по влиянию
шести различных рационов кормления на яйценоскость кур.
Между средними групп с разным кормлением варианса оказалась равной <?i =
1074,5, при этом dfx - 5.
Варианса'же внутри групп, получавших одинаковые рационы кормления,'равна
а* =312,4, при этом d/a = 114.
Таким образом, между группами кур с разным кормлением разнообразие по
яйценоскости больше, нежели внутри групп. Чтобы доказать, достоверно ли
это различие в вариации, обратимся к критерию F:
р _ 1074,5 _ о 44 ~ 312,4 ~ '
По табл. VI в пересечении строки, где df2= 120 (так как нет 114), и
столбца, где dfi=5 (вертикальные столбцы указывают число степеней свободы
для большей вариансы), находим число 3,17. Полученное значение F
превышает табличное. Значит, различия по яйценоскости между группами кур
с разными рационами кормления достоверны с вероятностью 0,99 (только в 1
случае из 100 эта разница может быть следствием случайности).
Можно привести и более простой пример использования критерия F. Допустим,
нужно сравнить изменчивость по высоте в холке групп черно-пестрого и
красно-пестрого скота. Для первого пх = 100 и а\ = 16,32, для второго /г2
= 42 и о* = 14,44.
Тогда
* = из.
В табл. V и VI в вертикальных столбцах .нет цифры 100. Тогда надо взять
dfx = оо. По горизонтали же можно взять dfi = 40. Обратимся сначала к
табл. VI. При уровне значимости 0,01 F должно быть больше 1,80. Этому
уровню значимости полученное значение F явно не удовлетворяет. В таком
случае, может быть, различие между вариансами а\ и о* удовлетворяет
уровню значимости 0,05. По табл. V F для dfx = оо и df% = 40 равно 1,51.
Фактическая величина F ниже и этой величины. Отсюда можно сделать вывод,
что хотя черно-пестрый и красно-пестрый скот отличаются по масти, но их
вариансы по высоте в холке достоверно не отличаются друг от друга.
Вероятность различия между вариансами, как случайного, более 0,05.
Нулевая гипотеза о равенстве варианс сохраняет свое значение и остается
неопро-вергнутой.
100
ВОПРОС ы
1. Отличаются ли друг от друга по закономерностям случайной вариации
выборочная и генеральная совокупности?
2. В какой степени средняя арифметическая выборочной совокупности
характеризует среднюю_арифметическую генеральной совокупности?
3. Как колеблются х отдельных выборок вокруг средней арифметической
генеральной совокупности?
