Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
несколько значений урожаев, которые могут быть выражены в виде ряда
распределения.
Функциональная связь имеет место по отношению к каждому отдельному
наблюдению. Корреляционная же связь проявляется лишь в среднем для всей
совокупности наблюдений. В отношении же отдельных наблюдений она очень
неполна и неточна.
Известно, например, что существует корреляция между весом животного и его
высотой. Это означает, что более высокие животные обычно тяжелее более
низких. Но полного соответствия между значениями этих признаков нет. В
некоторых случаях более низкое живбтное окажется более тяжелым и
наоборот.
Если функциональную связь выразить математически, в виде определенного
уравнения, то изменению аргумента соответствует вполне определенное
приращение функции. При корреляции же приходится иметь дело с сопряженной
вариацией изучаемых признаков. Это выражается в том, что отклонения от
средних значений по обоим признакам идут в какой-то степени сопряженно,
параллельно. При этом они могут идти или в одном направлении (с
увеличением одного признака другой также увеличивается), или в разных (с
увеличением одного другой уменьшается). Поэтому различают положительную и
отрицательную корреляции.
При положительной корреляции зависимость между признаками прямая: при
увеличении одного увеличивается и другой. При отрицательной корреляции
зависимость между признаками обратная: увеличение одного признака
соответственно связано с уменьшением другого. В случае качественных
признаков отрицательная корреляция будет обозначать, что присутствие
одного признака преимущественно совпадает с отсутствием другого, а при
положительной - присутствие одного преимущественно совпадает с
присутствием другого.
В органической природе наблюдается сложное пересечение множества
различных причин, взаимных влияний и их следствий, поэтому так часты в
ней именно корреляционные, а не функциональные зависимости.
Корреляционные зависимости наблюдаются между очень многими признаками
организмов - морфологическими, физиологическими, а также между различными
биологическими процессами. Еще Кювье уделял большое внимание корреляциям
между отдельными органами и частями тела животных. Дарвин писал о
корреляционной изменчивости и о значении корреляций в эволюции. Известно
множество корреляционных зависимостей, которые очень хорошо изучены. Так,
с увеличением дозы ионизирующего облучения увеличивается количество
мутаций. Чем больше детенышей в помете многоплодных животных, тем меньше
каждый из них весит (пример отрицательной корреляции). Есть корреляция
между пигментом волос и цветом глаз у человека
108
и т. д. В настоящее время изучение различных корреляций является важным
разделом многих биологических дисциплин.
Зачастую познание корреляционных зависимостей имеет и большое
практическое значение. Так, для животновода очень важно знать, какова
связь между общим удоем за лактацию и процентом жира в молоке, иначе
говоря, дают ли более высокоудойные коровы молоко с повышенным
содержанием жира или, наоборот, с пониженным и насколько часто
встречаются исключения из той или другой зависимости. Оценку качеств
коровы обычно производят по полновозрастной, т. е. по третьей или
четвертой лактации. Но если бы была установлена положительная корреляция
между удоем за первую и удоем за третью лактацию, тогда можно было бы
предсказывать удой коровы за третью лактацию по ее удою за первую
лактацию. Степень уверенности, достоверности подобного предсказания,
очевидно, зависит от степени корреляции. Вот почему возникает потребность
в количественном измерении корреляции. Для этого служит ряд методов,
наиболее распространенным из которых является вычисление так называемого
коэффициента корреляции.
Коэффициент корреляции и методы его вычисления. Смысл корреляции
заключается в сопряженности вариации признаков (пока мы будем говорить о
корреляции только двух признаков и такую корреляцию условимся называть
простой). Если мы хотим установить наличие корреляционной зависимости и
ее степень, нам надо узнать, насколько параллельно идет вариация по двум
признакам.
Наиболее простым и в то же время очень грубым способом такого сравнения
вариаций является построение графиков, на которых была бы выражена
кривыми вариация признаков у особей данной совокупности изучаемых
животных, llo тому, насколько параллельно шли бы кривые изменения
признаков, можно было бы судить о корреляции. Однако этот изредка
применяемый на практике способ не дает никакого мерила корреляционной
зависимости, кроме чисто зрительного впечатления о колебаниях линий на
графике. Непосредственное сравнение вариации двух признаков затрудняется
и тем обстоятельством, что они, как правило, выражены в разных
измерениях. Вот почему при изучении корреляции прибегают к нормированному
отклонению t. ,
Напомним, что нормированное отклонение t представляет собой отклонение
тех или других вариант от их средней арифметической, выраженное в долях
