Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Но значительно неопределеннее положение вещей, если результаты анализа
или сравнения удовлетворяют уровню значимости 0,05, но не удовлетворяют
уровню значимости 0,01. Надежное суждени^оказывается невозможным.
Очевидно, что в таких случаях должны быть проведены дополнительные опыты,
чтобы решить, следует ли отбрасывать нулевую гипотезу. Вообще надо иметь
в виду, что сохранение нулевой гипотезы еще не означает ее правильности.
Может оказаться все же, что она неправильна. Сохранение же нулевой
гипотезы оставляет вопрос открытым.
Приведенная выше оценка достоверности средней арифметической выборочной
совокупности также являлась проверкой нулевой гипотезы. Согласно нулевой
гипотезе, х = 0. Надо было доказать, что х достоверно отличается от нуля.
При достаточном доказательстве, удовлетворяющем принятому уровню
значимости, нулевая гипотеза отбрасывается, т. е. признается
достоверность х. Если это не удается сделать, остается правильной нулевая
гипотеза (недостоверность х) впредь до новых опытов.
Оценка достоверности разницы между средними арифметическими двух
выборочных совокупностей. Если была получена разница между средними
арифметическими двух генеральных совокупностей, то, очевидно, не может
стоять вопрос о статистической ошибке этой разницы. Эта разница всегда
достоверна, даже если она и очень мала. Иное дело, если сравниваются две
выборочные совокупности, например: две группы морских свинок,
подвергавшихся воздействию химических веществ или физических факторов,
две группы коров, сравниваемые по удою и взятые из одной породы,хозяйства
и т. д. В этих случаях разница между средними имеет свою статистическую
ошибку, с которой ее можно сравнить и установить, достоверна эта разница
или нет. Нулевая гипотеза в данном случае будет сводиться к тому, что две
изучаемые выборочные совокупности происходят из одной и той же
генеральной совокупности и что разница между их средними арифметическими
случайна, т. е. лежит в пределах ошибки выбороч-ности.
Чтобы иметь право отвергнуть нулевую гипотезу, надо доказать, что разница
между средними арифметическими достоверна, т. е. удовлетворяет требуемому
уровню значимости.
92
Для установления достоверности разницы между средними арифметическими
надо воспользоваться нормированным отклонением t * Нормированное
отклонение примет следующую форму:
t = (31)
4*1-**)
На самом деле формула для t должна быть несколько сложнее, а именно:
t _ (*i - *,) - (И-1 - ^
s(*i - Т8)
Но так как надо исходить из нулевой гипотезы о том, что две выборочные
средние арифметические взяты из одной генеральной' совокупности, то pi =
1*2 и правая часть числителя обращается в нуль.
Числителем является разница между средними арифметическими двух групп
(знак разницы не имеет значения). Ее можно обозначить сокращенно буквой
d. В знаменателе же - средняя ошибка этой разницы, т. е. или более
сокращенно sd. Тогда
<; - . (31а)
Существует два способа определения средней ошибки разницы. Первый из них
применяется, когда бое сравниваемые группы оола-дают достаточно большой
численностью;"большей чем по 30 особей в каждой. Средняя ошибка разницы
определяется тогда по формуле
(32)
Допустим, что мы хотим сравнить по удою 2 группы коров. В одной группе =
50._В другой щ = 40. Средние удои и ошибка для первой группы: Хх ± s- ==
2100 ± 120 кг; для второй группы: х-± s- = 2635 ± 140 кг. Разница между
средними удоями 2 групп 2
d = ха - Хх = 2635 - 2100 = 535 кг.
Ошибка разницы
sd = у sjj = % = У1402 + 1202 = 184 кг.
КОС
Таким образом, d ± sd = 535 ± 184 кг, а / = щ = 2,91.
По таблице нормального интеграла вероятности (табл. I) на-
* В некоторых руководствах по статистике при больших значениях п пишут
вместо буквы t букву и или Г, относя обозначение t только к малы!! вы-
боркам. Но чтобы не усложнять формул, мы для всех случаев нормированных
отклонений и при оценке достоверности будем употреблять то же обозначение
t
ходим, что в этом случае вероятность достоверности очень велика - 0,9963.
При отсутствии таблиц можно исходить из правила трех сигм: если разница
превышает свою ошибку почти в три раза, она достоверна с вероятностью не
менее 0,99. Но из сказанного выше видно, что в таком высоком значении t
нет надобности. Если ">30, то ^=2,58 гарантирует достоверность разницы с
вероятностью 0,99.
При сравнении двух групп с малыми ", особенно с неодинаковыми ", ошибка
разницы определяется по формуле:
" *_ -1 /з (х, -7г)2 4- 2 (х, -~х2у ( пг + п2 \ /оо\
^ V ("1-1)+ (".-!) I "!¦"./• . {63)
Смысл этой формулы заключается в том, что нельзя пользоваться просто
готовыми средними ошибками, вычисленными заранее для двух сравниваемых
групп, как это было при применении формулы (32), а нужно сначала сложить
суммы квадратов отклонений по' обеим группам, т. е. получить объединенную
сумму квадратов отклонений, затем определить вариансу объединенных рядов
(путем деления объединенной суммы квадратов на сумму чисел степеней
