Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Существенным условием парного метода является такой способ образования
пар, чтобы различия внутри пар были меньшими, чем между парами.
В качестве примера возьмем данные о весах самок и самцов мышей (табл. 19)
в возрасте 125 дней в 25 пометах (в каждом помете были 1 самка и 1
самец). Данные последнего столбца - d- можно обработать, как вариационный
ряд.
Предоставляем каждому возможность сделать эту обработку самостоятельно,
применив для вычисления статистических показателей указанные выше
формулы.
Приведем лишь готовые данные: d = 2,04; о2 =13,177; а =
= 3,63; sd = 0,73; * = -7- = 2,81.
sd
96
Таблица 19
Попарное сравнение веса самок и самцов мышей (в г)
Номер поме- та Вес d Номер помета Вес d
'9 с? 9 <?
1 26 16,5 9,5 14 22,5 20,5 2
2 20 17 3 15 23,5 19,5 4
3 18 16 2 16 23,5 22,5 1
4 28,5 21 7,5 17 25 20 5
5 23,5 23 0,5 18 24,5 20,5 4
6 20 19,5 0,5 19 23,5 18 5,5
7 22,5 18 4,5 20 20,5 24,5 -4
8 24 18,5 5,5 21 20 22 -2
9 24 20 4 22 20,5 20 0,5
10 25 28 -3 23 25 20 5
11 22 27,5 -5,5 24 23,5 23 0,5
12 24 20,5 3,5 25 22 24 -2
13 22,5 23 -0,5
Число степеней свободы df - п - 1 = 24.
Из табл. III видно, что при df = 24 для уровня значимости 0,01, т. е.
вероятности р = 0,99 в пользу- вывода о достоверности разницы, t должно
быть 2,80. Полученное значение t = 2,81 как раз лежит в границах
требуемой достоверности, иными словами, между средним весом $9 и dV мышей
разница достоверна, или, как еще говорят в статистике, значима,
существенна. Таким образом, нулевая гипотеза должна быть отвергнута.
Критерий знаков. Анализ результатов при попарном сравнении может быть
сделан и более простым способом, без вычисления разницы между средними
арифметическими и ее ошибки. Одним из таких способов является применение
критерия знаков.
Допустим, что изучается влияние какого-то внешнего фактора на
физиологический или биологический признак. В некоторых случаях этот
фактор может давать сдвиг в изучаемом признаке в сторону "плюс", в других
- в сторону "минус". Обычно принимаемой нулевой гипотезой является
отсутствие влияния данного фактора. Тогда количество случаев "плюс" и
"минус" будет более или менее одинаковым. Так, при 20 опытах может быть 9
"+" и 11 "-", или 11 " + " и 9 "-", или 10 "+" и 10 "-" и т. д. Однако
возможно, что количество случаев " + " будет значительно превышать
количество случаев "-" (или наоборот). Тогда возникает сомнение,
насколько полученное отклонение от равного соотношения является
случайным. По мере .увеличения разницы
4 П. Ф. Рокидкий
97
между количеством случаев "+" и количеством "-" вероятность равного
соотношения падает и, наконец, становится настолько. малой (например,
ниже чем 0,05), что появляется основание отбросить первоначальную нулевую
гипотезу и тем самым признать с достаточной вероятностью, что изучаемый
фактор действует.
В самом деле, если бы из 10 подопытных животных все 10 дали реакцию
"плюс", то вероятность чисто случайного совпадения равнялась бы = -L
. Это является достаточным осно-
ванием для утверждения, что полученный результат-10 случаев положительной
реакции на 10 животных -не случаен.
Так как'проведение расчетов на основе теории вероятности в каждом
конкретном случае было бы делом громоздким, прибегают к готовым таблицам,
где рассчитано минимальное количество "+" или "-" случаев, превышение над
которым при данном п достаточно, чтобы считать разницу достоверной с
уровнем значимости 0,05 или 0,01.
В несколько упрощенном виде такая таблица приведена в конце книги (табл.
IV). ;
Применение критерия знаков может быть проиллюстрировано приведенным выше
примером попарного сравнения веса самок и самцов мышей. Всего пар было
25. В 19 случаях вес самок был больше веса самцов и в 6 случаях - меньше.
Из табл. IV видно, что при п-25 граничные количества 17 и 19, т. е.
достаточно 18 случаев "+", чтобы считать разницу достоверной с уровнем
значимости Р = 0,05, и 20 случаев "+", чтобы считать разницу достоверной
с уровнем значимости Р=0,01. Таким образом, проверка с помощью критерия
знаков дала примерно те же результаты, что и сравнение разницы с ее
ошибкой.
Критерий знаков выгодно применять в силу его простоты, особенно для
первоначальной оценки результатов опытов. Однако надо иметь в виду, что
он недостаточно чувствителен и в некоторых случаях не дает возможности
уловить фактически существующие различия, что может быть сделано более
тонкими методами, в том числе обычным критерием достоверности разницы t.
Более сложный критерий Уилкоксона, в котором учитывается не только знак
разницы, но и ее абсолютное значение, описан в специальной литературе.
Там же говорится и о некоторых других, так называемых непараметрических
критериях, т. е. критериях, не основанных на обычных параметрах,
характеризующих ряды распределения.*
Сравнение средних квадратических отклонений и варианс. Если сравниваемые
группы численно достаточно велики, сравнение их изменчивости может быть
