Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
87
Тогда
°т = -}k-V'-r- <м")
Если доля выборки мала, подкоренное выражение и сама поправка близки к
единице. Средняя ошибка почти не изменится. Если же доля выборки более
или менее велика, поправка повлияет на величину ошибки. Можно составить
следующую табличку величин поправок при различных долях выборки:
Доля выборку j 0,1 0,25 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8
Поправки [у 0,95 0,87 0,84 0,71 0,63 0,55 0,45
Отсюда ясно, что поправку целесообразно применять лишь в тех случаях,
когда численность выборки составляет не менее 20-25% численности
генеральной совокупности.
В зоологических и ботанических исследованиях такие случаи, очевидно,
редки, и тогда можно вычислять ошибку по обычной формуле (24).
Определение необходимого объема выборочной совокупности. В практике
биологических исследований часто возникает вопрос о том, сколько животных
(или растений) данного вида надо взять, чтобы получить достаточно
правильное представление о популяции вида (по изучаемому признаку).
Вообще говоря, следует стремиться к большему числу наблюдений, однако
очевидно, что численность выборки не может возрастать бесконечно. Она
должна иметь какие-то рациональные границы, которые будут зависеть прежде
всего от желаемой точности наблюдения, т. е. допустимого расхождения
между средней арифметической (по данному признаку) выборки и средней
арифметической генеральной совокупности, а также от заданной вероятности
и от степени однородности популяции. Желаемая точность (обозначим ее Д) -
это возможное при принятой вероятности отклонение х от р, т. е.
Д = is-.
А так как s- = -у=г, то Д = t -7=. Отсюда х у п у п
Значение t определяется ожидаемой вероятностью результата выборочного
обследования. При р =¦ 0,997 t должно быть равно 3. При р=0,95 можно
ограничиться t-2. Величина Д берется заранее. Так, например, изучая вес
зайцев, можно принять, что желаемая точность должна быть в пределах 0,2
кг, т. е. Д= 0,2 кг.
Несколько труднее решить вопрос о величине среднего квад-
88
ратического отклонения изучаемой популяции вида, заранее неизвестной. В
качестве ее приблизительной оценки можно взять сигму по данным
проводившихся ранее исследований или попытаться вычислить ее по
максимальным и минимальным значениям изучаемого признака, имея в виду,
что вариационный размах должен охватывать примерно шесть средних
квадратических отклонений.
Выборочный метод. Некоторая погрешность органически присуща, результатам
всякого наблюдения, проведенного на основе выборки. Эту погрешность и
измеряет средняя ошибка, которая поэтому и называется ошибкой
выборочности (или, иначе, ошибкой репрезентативности). Вместе с тем
совершенно необходимо, чтобы выборочная совокупность достаточно хорошо
отображала генеральную совокупность, иначе суждение о генеральной
совокупности по выборке будет неправильным, несмотря на правильность
статистических вычислений.
Добиться правильного отображения генеральной совокупности можно при одном
непременном условии - отборе вариант для выборки на основе случайности.
Чем в большей степени этот отбор будет случайным, тем более правильными
будут выводы, делаемые на основе выборочной совокупности. Именно тогда
можно полагаться на результаты выборочного наблюдения.
Наиболее простой способ получения случайных выборок - отбирать экземпляры
с помощью таблицы случайных чисел. На принципе случайности основываются
различные схемы отбора вариант для выборки: случайная бесповторная
выборка, когда взятые для выборки варианты уже не возвращаются обратно в
генеральную совокупность, случайная повторная выборка с возвратом взятых
для выборки вариант обратно в генеральную совокупность и т. д. Все они
подробно рассматриваются в специальных пособиях (см. список литературы в
конце книги).
Необходимо поэтому предостеречь ботаников и зоологов от отбора для
выборок так называемых типичных образцов. При таком способе создания
выборочных совокупностей очень трудно избежать субъективизма,
тенденциозности.
Средние ошибки для а и v. В некоторых случаях могут понадобиться средние
ошибки для других биометрических показателей. Они вычисляются по
следующим формулам:
S для о S, = (27)
S для v sv = Y=r. (28>
Эти формулы можно применять только при-большом числе наблюдений. При
малом п применяются другие, более сложные методы.
Средняя ошибка и здесь дает возможность по такому же принципу, как для х,
определить доверительные границы для а но.
89
Допустим, что о = 3,5, п = 200. Тогда s0 = = 0,175. При
уровне значимости 0,01 / = 2,58.
Доверительные границы для о будут: и 3,5 - 2,58-0,175 = 3,05
3,5 + 2,58 0,175 = 3,95.
Это значит, что среднее квадратическое отклонение при уровне значимости
0,01 находится между 3,05 и 3,95.
Таким образом, с помощью средней ошибки можно установить, приняв'
определенную вероятность, возможные границы для колебаний средней
арифметической, среднего квадратического отклонения и любых иных
статистических показателей. Это дает возможность предсказать по
