Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
и это оказывает существенное влияние на механику течения крови в сосудах.
Итак, проводя эксперимент, аналогичный описанному выше, можно ожидать, что в определенном диапазоне напряжений (и времен) кривая напряжение — деформация будет линейной. Для этого диапазона мы можем записать следующее соотношение:
Коэффициент пропорциональности Е называется модулем упругости Юнга исследуемого материала. Модуль Е является количе-
I
1
I
I
I
I
ственной характеристикой материала, и для простейших материалов его величина не зависит от того, каким образом прикладываются напряжения; Е измеряется в тех же единицах, что и напряжение, т. е. в Н-м-2. Отметим, что уравнение (7.1) может с таким же успехом применяться к деформациям цилиндрических твердых тел и под действием продольных сжимающих напряжений (подобных напряжениям в большой берцовой кости вертикально стоящего человека или напряжениям в гвозде, по которому ударяет молоток); в этом случае и Г и I' отрицательны.
\В ходе описанного эксперимента для большинства материалов одновременно с продольным растяжением происходит уменьшение размера образца в поперечном направлении. Например, если исходный радиус круглой проволоки составлял ао, то после растяжения он может оказаться равным а0 + а', где величина а' обычно отрицательна (рис. 7.2; мы будем считать, что уменьшение длины есть отрицательное растяжение). Для большинства простых материалов поперечная деформация а'/а0 прямо пропорциональна продольной:
/о
Оо+а'
Рис. 7.2, Уменьшение радиуса проволоки (—о') при ее продольном растяжении (/ ). Связь между этими величинами задается уравнением (7.2).
а’
(7.2)
Здесь с — еще одна константа, характеризующая материал и названная коэффициентом Пуассона (по имени французского естествоиспытателя XIX в.). Коэффициент Пуассона является безразмерной и обычно положительной величиной. Если объем круглого цилиндрического элемента, представленного на рис. 7.2, не меняется в ходе малой деформации, то коэффициент о равен у2. Действительно, новый объем п(а0 + а')2(/о + О должен равняться старому ла$0, а для малых а /а0 и /'//0 это требование сводится к уравнению
а' =___]_?_
ао 2 Iq
представляющему собой уравнение (7.2), в котором a = -j- В общем случае, если материал несжимаем, его коэффициент Пуассона равен у2. Ни для одного материала он не может быть больше '/2,
А Б В
I7H7
Рис. 7.3. А. Напряжение сдвига Б. Напряжение изгиба В. Напряжение кручения.
так как это означало бы увеличение объема цилиндра под действием сжимающих напряжений, приложенных к его концам. Почти все биологические материалы и, в частности, стенки кровеносных сосудов практически несжимаемы.
Уравнения (7.1) и (7.2) описывают реакции твердого тела на деформирующее напряжение определенного типа, а именно на продольное растяжение или сжатие, и только до тех пор, пока напряжения лежат в диапазоне, в котором реакция является упругой. Как и в случае уравнений, описывающих связь между напряжением и скоростью деформации в жидкости, уравнения (7.1) и (7.2) легко обобщить на случай малых трехмерных деформаций.
Помимо продольного растяжения или сжатия и связанных с ними поперечных деформаций (рис. 7.2) образец может подвергаться напряжениям сдвига, которые стремятся вызвать скольжение слоев материала один относительно другого (рис. 7.3,Л). Образец может также подвергаться изгибу (рис. 7.3,Б), кручению (рис. 7.3, В) или произвольной комбинации деформирующих воздействий. В каждом случае деформации будут прямо пропорциональны приложенным напряжениям и коэффициент пропорциональности может быть выражен через модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона о материала. Таким образом, для упругих твердых тел описанного выше типа (т. е. подобных металлам) Е и а полностью определяют реакции образца на приложенные напряжения.
7.2. Свойства стенок кровеносных сосудов
Посмотрим теперь, подчиняются ли материалы, образующие стенки артериального сосуда, закону Гука (напряжение пропорционально деформации), и если нет, то как велики отклонения от этого закона. В классической теории упругости предполагается, что материал достаточно однороден и изотропен. Это означает, что измеряемые значения Е и а одинаковы для разных точек материала (однородность) и не зависят от направления, в котором приложено напряжение (изотропность). Иными словами, в каком бы направлении и из какого бы участка ни вырезался маленький образец материала, экспериментально измеряемые значения Е и о одинаковы. Однако биологические ткани и, в частности, стенки кровеносных сосудов не являются ни однородными, ни изотропными. Обычно они состоят из нескольких разных материалов, связанных друг с другом сложным образом. Структура стенок сосудов описана более детально в гл. 12—15. Ниже мы приведем данные о свойствах наиболее важных материалов, составляющих эти стенки.
