Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Тот факт, что окружное напряжение может быть сжимающим, не имеет большого значения с точки зрения механики кровеносных сосудов in vivo. Дело в том, что при изучении кровообращения мы обычно анализируем лишь небольшие отклонения от некоторого положения равновесия. Как уже говорилось, в рамках подхода, при котором упругие свойства материала характеризуются эффективным модулем Юнга, измеренным для небольших отклонений от положения равновесия, не имеет значения, есть ли в этом исходном положении равновесия начальное напряжение или нет. По этой причине обычно указывают не абсолютные значения напряжения и давления, а относительные, определенные по отношению к их значениям в данном исходном состоянии равновесия. В физиологии давление, как правило, отсчитывается от атмосферного. Соответствующие натяжения отсчитываются от их значений для случая, когда давления внутри (рв) и снаружи (рн) сосуда
поверхности). С ростом внутреннего давления внутренний диаметр трубки увеличивается, тогда как наружный может уменьшаться Кроме того, если материал стенки несжимаем, то напряжения в ней имеют некоторую составляющую, ана-логичвую гидростатическому давлению в несжимаемой жидкости. Эта составляющая может быть сжимающей, ио, как и в случае жидкости, она не вызывает в несжимаемом материале никаких деформаций.— Прим. ред.
Рис. 7.11. Формы, которые может принимать поперечное сечение спавшейся, исходно круглой трубки.
(трубки) равны атмосферному (ра™). В этом случае окружное напряжение (обозначим его So) равно
So Ратм (^в rH)/k Ратм>
как следует из уравнения (7.5). Необходимо отметить, что не только окружное, но и все нормальные напряжения являются при этом сжимающими и равны атмосферному давлению. Если при отклонении от подобного состояния равновесия р„ остается равным атмосферному давлению, рв превышает ратм на величину р', a Se превышает —ратм на величину S', то из уравнения (7.5) следует, что
S'h — р'гв,
или
Это есть не что иное, как хорошо известный «закон Лапласа». Из него видно, что давление, необходимое для растяжения трубки против данного натяжения в стенке, обратно пропорционально радиусу трубки. Воздушный шар, например, труднее надувать когда его радиус очень мал, чем когда он уже несколько увеличен. Применительно к кровообращению этот закон показывает, что натяжение, уравновешивающее определенно растягивающее давление (в относительных величинах, отсчитываемых от атмосферного давления), уменьшается при уменьшении радиуса сосуда. Иногда с помощью этого факта пытаются объяснить, почему стенки капилляров так тонки, указывая, что они должны обеспечить совсем небольшое натяжение. Однако этот довод не учитывает гораздо более существенного воздействия со стороны окружающей ткани и не является удовлетворительным.
Таким образом, закон Лапласа может использоваться для анализа лишь небольших отклонений от такого состояния равновесия, в котором все давления равны атмосферному. Его нельзя применять для точного определения абсолютных значений напряжения в стенке сосуда до тех пор, пока растягивающее давление не бу*
дет настолько большим, что напряжение 5е [уравнение (7.5) ] станет велико по сравнению с атмосферным давлением. Этого, однако, обычно не происходит. При анализе ситуаций, в которых возможно спадение (коллапс) сосудов, важно знать именно абсолютное значение напряжения. Под спадением сосуда понимается резкое уменьшение площади его поперечного сечения, которое происходит самопроизвольно в ответ на малое изменение приложенных напряжений. Обычно спадение сопровождается изменением формы поперечного сечения сосуда: из круглого оно может стать эллипсоидным или еще более сложным (рис. 7.11). Ясно, что трубка спадется, если давление снаружи существенно превысит давление изнутри. Спадение обусловлено возникновением больших сжимающих окружных напряжений, которые, согласно уравнению (7.5), должны сопровождать такие изменения давления. Аналогом этому явлению может служить прогиб прямого прута, к концам которого приложены достаточно большие сжимающие силы. При этом теоретически прут еще может остаться прямым, но такое его состояние является неустойчивым в том смысле, что очень небольшие отклонения от него приводят к быстрому прогибу. Изогнутое состояние является уже устойчивым. Аналогично карандаш теоретически может стоять на своем острие, но это положение равновесия неустойчиво, так как любое малое отклонение от него быстро нарастает и карандаш падает, принимая устойчивое положение. Точно так же и круглая форма трубки неустойчива, если в ее стенках существуют достаточно большие сжимающие напряжения. Стенка изгибается и приобретает устойчивую искаженную форму (рис. 7.11); это и означает, что трубка спадается.
Величина сжимающих напряжений, приводящих к спадению, как и форма, которую приобретает трубка, зависят от всех упругих свойств стенки. В частности, процесс спадения во многом определяется степенью противодействия сильному изгибу со стороны материала стенки, которая в свою очередь зависит от модуля Юнга, коэффициента Пуассона и толщины стенки. На спадение влияют также степень продольного удлинения и характер механического воздействия со стороны окружающей ткани. Совершенно свободная трубка с достаточно тонкими стенками и незначительным продольным натяжением спадается чрезвычайно легко, т. е. при очень небольшом сжимающем напряжении в ее стенках. Однако in vivo кровеносный сосуд растянут в продольном направ лении, прикреплен к окружающей ткани и имеет довольно толстые стенки; все это препятствует спадению. Тем не менее установлено, что некоторые вены и артерии малого круга и в нормальных условиях имеют поперечные сечения в виде эллипсов, что указывает на некоторое их совпадение, связанное с наличием сжимающего напряжения в стенках. Другие примеры спадения кровеносных сосудов in vivo рассмотрены в гл, 14,
