Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
На изолированных артериях и венах обычно проводят эксперименты двух типов. В ходе одних сосуд данной длины растягивают (раздувают), задавая различные трансмуральные давления, и измеряют его диаметр (длина сосуда сохраняется постоянной). Как мы увидим далее (разд. 7.3), давление в кровеносном сосуде создает в стенке растягивающее напряжение, направленное по касательной к окружности, которое называют окружным или азимутальным (рис. 7.10,5). При этом возникает и продольное напряжение. Из окружного напряжения и соответствующего ему измененного значения диаметра на основании закона Гука [уравнение
(7.1)] и вычисляется величина Е. В экспериментах другого типа участок сосуда при поддерживаемом постоянным диаметре растя-
гивают в продольном направлении (как в опытах по растяжению проволоки). При этом величину Е рассчитывают по продольным напряжениям и деформации. Результаты подобных экспериментов, выполненных на сегментах артерии, представлены на рис. 7.5.
Характерной чертой приведенных зависимостей в отличие от соответствующих зависимостей для металлов (рис. 7.1, Б) является то, что они не прямолинейны. Таким образом, даже при объединении всех компонентов стенки в единое целое линейная зависимость [уравнение (7.1)] для описания результатов не годится и однозначно определить модуль Юнга не удается. Эта трудность снимается, когда нас интересуют только небольшие деформации около некоторого положения равновесия. Это положение не обязательно должно соответствовать полностью ненапряженному состоянию, так как сосуд может быть предварительно растянут в окружном и продольном направлениях. Предположим, что существует равновесная конфигурация, в которой напряжение (продольное или окружное) равно S0 (рис. 7.6), а соответствующая деформация — ео. Тогда для небольших отклонений от этого состояния кривая напряжение — деформация может быть приближенно представлена прямой, касательной к кривой в точке, где напряжение равно 50, и небольшие деформации можно анализировать, используя модуль Юнга, задаваемый наклоном этой касательной. В таком случае говорят, что кривая напряжение — деформация линеаризована (разд. 8.5). В качестве примера рассмотрим эксперимент с продольным растяжением, когда небольшие деформации происходят на фоне исходного напряженного состояния, в котором натяжение, длина и площадь поперечного сечения образца равны соответственно Т\, 1\ и Ль Для определения эффективного модуля Юнга мы можем воспользоваться уравнением (7.1), записав его в виде
г-г, (/-/,)
—аГ~==Е—1Г~'
где Т—Т\ — малое увеличение натяжения, а / — h — малое увеличение длины. Полученную таким образом величину Е иногда называют касательным (или дифференциальным) модулем Юнга. Ясно, что его значение зависит от Т\, /ь Ль и поэтому важно всегда указывать те значения этих величин, при которых измерено данное Е.
Далее, все кровеносные сосуды in vivo прикреплены к окружающей ткани и постоянно подвержены значительному продольному растяжению: когда сегмент артерии вырезают из ткани, его длина уменьшается на 30—40%. Кроме того, среднее давление крови во всех артериях значительно больше, чем давление, действующее на них снаружи: превышение составляет примерно
1,3-104 Н-м-2 (100 мм рт. ст.) на уровне сердца, увеличиваясь в соответствии с законом изменения гидростатического давления
Рис. 7.5. А. График зависимости растягивающего (в окружном направлении) давления от диаметра для сегмента артерии, длина которого поддерживается постоянной (кривая /); d0 — диаметр артерии в нерастянутом состоянии. Обратите внимание на нелинейность графика в том диапазоне, в котором изменяется диаметр в условиях in vivo. Здесь же построен график для эффективного (касательного) модуля Юига Е, связывающий окружное напряжение с окружной деформацией (кривая II). Когда растягивающее давление превышает нормальную величину, этот модуль резко возрастает. [McDonald (1974). Blood flow in arteries, p. 260, Edward Arnold, London.] Б. График зависимости продольной растягивающей силы от длины, полученный для сегментов двух артерий (диаметр которых поддерживается в ходе измерений постоянным); 1п — длина in vivo. Как н ранее, отметим нелинейность графика. [McDonald (1974). Blood flow in arteries, p. 261, Edward Arnold, London.]
Рис. 7.6. Схема, иллюстрирующая процедуру линеаризации кривой напряжение — деформация. При небольших отклонениях от положения равновесия, в котором напряжение равно S0, а деформация во, кривая может быть приближенно представлена касательной к ней в точке равновесия; при этом касательный модуль
Юнга равен ее наклону.
в областях, расположенных ниже этого уровня, и уменьшаясь выше него. Таким образом, в естественном состоянии артерии растянуты в окружном и продольном направлениях. Точки, соответствующие состоянию in vivo, отмечены на рис. 7.5. Видно, что наклон кривой напряжение — деформация (т. е. касательный модуль Юнга) in vivo значительно больше, чем в ненапряженном состоянии, и мы должны иметь это в виду при анализе небольших деформаций в состоянии, близком к состоянию in vivo (график для касательного модуля Юнга также построен на рис. 7.5, А). В гл. 12 будет показано, что переменное давление и напряжение сдвига, обусловленные потоком крови, действительно вызывают на фоне растяжений, характерных для состояния in vivo, довольно небольшие деформации сосудистой стенки; с помощью соответствующего касательного модуля Юнга можно связать их с переменными напряжениями. С этого момента везде, говоря о модуле Е для стенок кровеносного сосуда, мы будем иметь в виду касательный модуль для состояния in vivo. Обычно это будет величина, связывающая изменение диаметра с изменением давления (и, следовательно, окружным напряжением), а не соответствующая величина для продольного растяжения, поскольку прикрепление сосудов к тканям препятствует продольным смещениям стенок в большей степени, чем смещениям радиальным, и последние оказываются более важными1). Следует отметить, однако, что модуль Юнга для продольного растяжения артерий (рассчитанный, например, по кривой рис. 7.5, Б) обычно отличается от модуля для окружного растяжения. Это обусловлено как различием начальных напряжений по этим двум направлениям, так и анизотропией стенок кровеносного сосуда.
