Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 5.27. График зависимости Сс от Re для сферы; качественно он аналогичен соответствующему графику для цилиндра. Штриховая линия — теоретическая зависимость для малых Re. (Fox, McDonald. In-
°% ^иПомЬмомомомо* troduction ,4° fl.l!',d. mechanics, p 406, 1973, Яе John Wiley, New York.)
форму колец, поскольку все течение симметрично относительно оси, параллельной вектору скорости набегающего потока и проходящей через центр сферы (примером кольцевого вихря может служить хорошо знакомое кольцо дыма — видно, как по мере его движения частицы вращаются вокруг кольцеобразного ядра). При еще более высоких числах Рейнольдса кольцевые вихри отрываются от сферы и создают сложную структуру течения в следе. Это уже не упорядоченное движение, подобное двумерной вихревой дорожке, поскольку, хотя вихрь и остается замкнутым в кольцо, само кольцо сильно искажается из-за неодновременности отрыва его частей от разных точек сферы. Несмотря на кажущуюся хаотичность потока за сферой, в возмущениях силы, с которой жидкость действует на тело, преобладают колебания с определенной частотой. Иногда они порождают звуки указанной частоты и приводят к колебаниям тела.
Глава 6 АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ
Выше мы уже не раз использовали принцип размерностной однородности для проверки правильности математического представления того или иного физического закона. В данной главе этот принцип будет рассмотрен более подробно, что позволит выявить всю его мощь. Кроме того, мы покажем, как анализ размерностей может быть использован при выводе физических законов.
В большинстве случаев не составляет особого труда преобразовать математическое выражение закона к безразмерному виду; даже такая перегруппировка сомножителей часто может кое-что сказать нам о соотношениях между физическими величинами, входящими в закон. Вернемся, например, к закону Пуазейля (гл. 5), который в размерном виде записывается так:
Если определить среднюю скорость О с помощью равенства
подставить Q в выражение для Ар и разделить обе его части на произведение р?72, то мы получим аналитическую запись закона Пуазейля в безразмерном виде
или, воспользовавшись выражением для числа Рейнольдса Re,
Запись закона Пуазейля в такой форме подводит нас к понятию подобия. Сравним, например, условия течения жидкостей различающейся вязкости в двух трубках разного диаметра при различающихся расходах. Условия течения в них будут «подобными», если каждая из комбинаций величин — (Ар/р?/2), (L/d) и Re — окажется для обоих случаев одинаковой. Если хотя бы одна из этих комбинаций для разных потоков различается, течения не подобны.
6.1. Подобие и моделирование
Концепция подобия открывает большие возможности для экспериментальных исследований, так как обосновывает подход, при котором ставятся и анализируются эксперименты на построенных в определенном масштабе (т. е. уменьшенных или увеличенных) Моделях изучаемой системы.
Если реальная система слишком велика или мала, мы можем, ВыбраЁ соответствующие масштабы величин, изучать динамически подобное состояние на модели приемлемых размеров. При анализе потока в трубах, иапример, можно, основываясь на принципе подобия, использовать вместо очень больших труб трубы меньшего размера, а жидкости, которые вызывают сильную коррозию, заменить более инертными средами соответствующей вязкости и плотности— воздухом, водой или маслом.
Аэродинамические свойства новой марки самолета не обязательно испытывать в полете: можно провести испытания небольших моделей в аэродинамических трубах. Регулируя скорость воздуха, обдувающего модель в трубе, и ориентацию модели, можно предсказать, как самолет будет реагировать на подобные динамические изменения в условиях полета. С другой стороны, микрососуды имеют такие небольшие размеры, что подлежащие измерению величины (например, перепад давления) слишком малы, и вследствие этого возникают технические трудности при их измерении. Поэтому часто строят модели микроциркуляции в увеличенном масштабе. Большая часть данных о механике микроциркуляции получена при изучении именно таких моделей (гл. 13).
Однако, применяя такой модельный подход для решения какой-либо задачи, мы должны помнить, что он окажется несостоятельным, если при изменении масштаба одного из параметров сверх приемлемых пределов для описания состояния модели понадобятся дополнительные законы. Например, легко представить ситуацию, когда в ходе модельного эксперимента градиент давления в потоке жидкости увеличивается до такой степени, что ее следует рассматривать как сжимаемую, и упрощения, связанные с несжимаемостью й верные для реального объекта, становятся недействительными.
Анализ размерностей и безразмерные комбинации величин можно использовать и при изучении сложных систем, чтобы выяснить, какие комбинации будут оставаться постоянными на протяжении всего времени и в каких пределах будут меняться другие переменные. Это существенно облегчит представление результатов, поскольку последние могут быть выражены наилучшим образом в виде графиков зависимостей параметров, сгруппированных именно так, чтобы получились безразмерные величины. При этом можно выявить реакцию данной системы на изменения тех или иных комбинаций переменных безотносительно к единицам изме-
