Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
или
Ар __ и HQ
L К d* '
Именно таким и должен быть вид реальной зависимости. Легко опознать в этой записи закон Пуазейля, для которого, согласно теоретическим расчетам, k = 128/я.
В качестве второго простого примера рассмотрим обтекание шара потоком с очень низкой скоростью (гл. 5). Как и раньше, мы можем пренебречь инерцией и рассматривать только вязкие эффекты. Сила F, с которой среда действует на шар, зависит сп размера шара (его радиуса а), скорости и потока, обтекающего шар, и вязкости жидкости [х.
Таким образом,
F — f (а, и, ц).
Учитывая размерности переменных, приходим к зависимости
\F]^[a]m[u]n [ц]р.
Но
[^] = [ML/T2],
[а] = [L],
[и] = [L/T],
М = [M/LT].
Сравнивая показатели степени при каждой из размерностей (М, L иТ), получаем
1 = Р,
1 —т-\-п — р,
—2 = —п — р.
Таким образом, т = 1, п = 1, р = 1, а потому
F сх нац.
Рассмотрим теперь частный случай шара, медленно опускаю щегося в вязкой жидкости под действием силы тяжести (иапри мер, мелкую песчинку, медленно оседающую на дно). Действую щая на шар сила пропорциональна его объему и разности плот
ностей (рш — рж) шара и жидкости
F сс (рш — рж) ga3.
Таким образом, или
k (рш — рж) ga3 = иац,
u = k( рш — рж) ga?fri. (6.1)
В действительности это не что иное, как закон Стокса для медленного обтекания тела сферической формы, падающего в вязкой жидкости. Можно показать, что значение константы k в этом
2 Ч
уравнении равно -д '.
') Дальнейшие сведения о теории размерностей и примеры ее использования читатель может найти в книге: Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике.— М.: Наука, 1977. — Прим. ред.
Глава 7
МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА И СВОЙСТВА СТЕНОК КРОВЕНОСНЫХ СОСУДОВ
Стенки кровеносных сосудов упруги и могут изменять свои размеры и форму под влиянием различных приложенных к ним сил. К этим силам относятся как давление и напряжение сдвига, с которыми действует на сосуды кровь, так и воздействия со стороны окружающей ткани («эффект прикрепления»). В этой главе мы в общих чертах изложим основные принципы механики деформируемых твердых тел и рассмотрим их применимость к стенкам кровеносных сосудов. Разумеется, основу механики твердых тел составляют законы Ньютона движения частиц. Как и жидкость, твердое тело можно рассматривать как совокупность большого числа малых элементов, к каждому из которых применимы эти законы. Силы, действующие на подобные элементы, состоят из дальнодействующих массовых (или объемных) сил и близкодействующих сил напряжения; механика твердых тел и жидкостей различается именно характером связи между напряжениями деформациями.
7.1. Свойство упругости
Начнем с нескольких определений. У/гругим, является такой материал, который деформируется под действием приложенной к нему силы, но принимает исходную форму (причем без какой-либо диссипации энергии), когда снимается нагрузка. Это означает, что его молекулы возвращаются к своим исходным положениям. Первый шаг в изучении явления упругости сделал в 1678 г. Роберт Гук (английский астроном и физик). Подвешивая к однородной цилиндрической проволоке с исходной длиной 10 и площадью поперечного сечения Л0, закрепленной одним концом неподвижно, различные грузы W (рис. 7.1, Л) и измеряя растяжение проволоки I', Гук обнаружил, что в широком диапазоне прикладываемых нагрузок оно пропорционально весу груза («ut teti-sio sic vis») (рис. 7.1,5). Более поздние эксперименты, выполненные, в частности, Томасом Юнгом (1773—1829 гг.; английский врач, физик и египтолог), позволили уточнить формулировку этого закона (называемого поныне законом Гука), и он стал применим к изготовленным из одного материала проволокам с различной площадью поперечного сечения. Было найдено, что удлинение,
В Г
Рис. 7.1. А. Эксперимент Гука с растяжением проволоки. Растягивается металлическая проволока, один конец которой неподвижно закреплен. Без груза ее длина равна 10, а когда подвешивается груз W, проволока растягивается на величину С — мысленно проведенное сечение, используемое для определения натяжения Т в проволоке, равного силе, с которой верхняя часть проволоки действует на нижнюю (или наоборот). Условие баланса сил, действующих на нижнюю часть, показывает, что Т должно быть равно W. Б. Результаты эксперимента, подобного представленному на рис. А: растяжение пропорционально весу W до тех пор, пока последний не слишком велик. В. Результаты полного эксперимента с растяжением проволоки, представленные в виде графика зависимости напряжения Т/Ао (Л0 — начальная площадь поперечного сечения проволоки) от деформации 1'Ц. Пока напряжение меньше Sa, деформация прямо пропорциональна напряжению. При больших напряжениях наблюдается пластическое течение, т. е. деформация не уменьшается до нуля при снятии нагрузки (штриховая прямая). По достижении максимально допустимого напряжения SB течение продолжается, даже если напряжение падает ниже Sb. В точке С происходит разрыв проволоки. Г. Схематическое изображение проволоки, в которой началось образование «шеек».
