Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
D оно вновь превышает ро на величину
далеко за ци-
пания, и мы сможем распознать в этой области уже известный пограничный слой. Он имеет наименьшую толщину непосредственно перед цилиндром (около точки А) и остается довольно тонким на всем своем протяжении до точек В и С, так как скорость среды вне слоя увеличивается с расстоянием вдоль поверхности цилиндра. [Согласно уравнению (5.3), толщина пограничного слоя растет как корень квадратный из расстояния вдоль границы, но уменьшается как корень квадратный из скорости среды на границе слоя.] После того как жидкость проходит верхнюю часть цилиндра, ее скорость начинает падать, давление растет так, как
Рис. 5.20. Профили скорости поперек пограничного слоя для различных точек иа поверхности тела. Показано образование области возвратного течения, начинающейся за точкой отрыва пограничного слоя.
это описано выше для невязкой жидкости. Это создает градиент давления, противодействующий потоку в пограничном слое, в результате чего поток около стенки, как и в быстро расширяющейся трубке, останавливается и изменяет направление на противоположное (рис. 5.20). Начиная с точки, где поток впервые становится возвратным, область течения, не похожего на течение невязкой жидкости вследствие существенной роли вязких сил, более не ограничивается тонким пограничным слоем. Наступает отрыв этого слоя (разд. 5.7). В результате давление, упавшее до значения, равного давлению в точке отрыва, полностью не восстанавливается и за цилиндром оказывается гораздо ниже, чем перед ним. Таким образом, тело должно оказывать значительное сопротивление, сколь бы ни было велико число Рейнольдса1). Распределение давления на поверхности цилиндра при числе Рейнольдса 1,1 -105 приведено на рис. 5.21. Для сравнения на том же рисунке изображено соответствующее распределение для невязкой среды. Существенные различия между этими распределениями давления на задней половине цилиндра и ответственны за значительную часть сопротивления. Вклад в сопротивление дает и прямое действие на стенку тангенциальных вязких напряжений, связанных с высокими
') Т. е. как бы ни были малы вязкие силы. — Прим перев.
скоростями сдвига, соответствующими профилю скорости внутри тонкого пограничного слоя (рис. 5.20). Однако для течения вокруг плохо обтекаемого тела типа круглого цилиндра это непосредственная вязкая компонента сопротивления составляет при числах Рейнольдса, превышающих 100, всего около 1% от общего сопротивления.
Рис. 5.21. Изменение давления, действующего на цилиндр, с расстоянием х вдоль поверхности цилиндра от критической точки иа передней стенке. Штриховая линия — результаты измерений при /?е=1,1-105, сплошная — теоретическая кривая для невязкой среды. Различия между этими распределениями давления на задней части цилиндра ответственны за большую часть лобового сопротивления. [Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости (рис. 5.11.5). Пер. с аигл.— М.: Мир, 1973.]
Характер потока, обтекающего тела, очень сильно зависит от числа Рейнольдса Re. Для чисел Re, меньших примерно 10, концепция пограничного слоя — даже для передней половины цилиндра— неприменима. Пока мы исключим такие потоки из рассмотрения. При значениях Re примерно между 10 и 50 непосред-
Рис. 5.22. Схематическое изображение замкнутых вихрей- за круглым цилиндром и профиль скорости в вязком следе далеко вниз по течению. А и С — критические точки.
ствеино за цилиндром образуется область, в которой поток разбивается на два вихря-, здесь течение похоже на водовороты (рис. 5.22). Элементы жидкости находятся как бы в ловушке, непрерывно кружась, в то время как основной поток проходит мимо. Движение в этих вихрях, где скорость среды значительно ниже, чем в основном потоке, поддерживается за счет вязких напряжений, с которыми основной поток действует на границы вихрей. Чем больше Re (в диапазоне 10—50), тем дальше вихри вытягиваются вниз по течению,
Ниже по потоку от точки, где основной поток вн®вь смыкается, существует длинная, довольно узкая зона, в которой скорость жидкости остается более низкой, чем в невозмущенном потоке (характерный профиль скорости показан на рис. 5.22). Эта зона носит название спутной струи, или вязкого следа тела. Вязкие следы существуют независимо от того, есть ли у жидкости свободная поверхность, но в обычных условиях их удается наблюдать только на свободной поверхности, хотя там они часто искажаются из-за движения волн. Например, след корабля виден в основном благодаря создаваемым им волнам на поверхности моря, хотя эта поверхность вспенивается также и вследствие сильных возмущений, генерируемых винтом и существующих далеко за кораблем в зоне, аналогичной вязкому следу. Когда река обтекает опору моста, неизбежно возникают волны, но при этом видно, что плывущие по поверхности воды объекты движутся за опорой медленнее, чем основной поток. Другой знакомый пример — след, возникающий за быстро движущимся грузовым автомобилем. Движение воздуха в следе вперед (связанное с наличием области низкого давления непосредственно за машиной) стремится увлечь за собой любые небольшие предметы. Такое движение воздуха в сторону грузового автомобиля ощущал каждый, кто стоял на обочине автострады; оно связано с увеличением относительной скорости воздуха на боковых сторонах машины (ср. с рис. 5.18 или 5.19). Конечно, число Рейнольдса в каждом из этих примеров колоссальное [около 5 • 106 для опоры шириной 2 м и реки, текущей не очень быстро — со скоростью 2,5 м-с-1, или для грузового автомобиля шириной 4 м, движущегося со скоростью 15 м>с-1 (около 55 км в час)], но названные основные черты потока присутствуют всегда.
