Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
При значениях Re выше примерно 40 симметричный стационарный поток, изображенный на рис. 5.22, становится неустойчивым, наблюдаются медленные колебания следа, причем амплитуда колебаний растет с удалением от тела (рис. 5.23). С ростом Re колебания следа смещаются ближе к цилиндру, и когда Re приближается к 60, они начинают влиять на вихри за цилиндром. Оба вихря колеблются вместе из стороны в сторону, в конце каждого полупериода колебаний от них отделяются небольшие вихри, причем попеременно с разных сторон цилиндра. Поведение следа на этой стадии весьма примечательно (рис. 5.24). В жидкости вблизи цилиндра самопроизвольно возникают отдельные вихри, организованные в виде двух регулярных, расположенных в шахматном порядке последовательностей по обе стороны от центральной линии. На рис. 5.24 вихри показаны стрелками. Такая структура, называемая вихревой дорожкой, перемещается вниз по течению со скоростью, меньшей U, и сохраняется на расстояниях, во много раз превосходящих диаметр цилиндра. Периодическая картина следа наблюдается в очень широком диапазоне чисел Рей-
Рис. 5.23. Фотография колебаний, возникающих в следе за цилиндром. [Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости (фото 4.12.6). Пер. с англ. — М.:
Мир, 1973.]
Рис. 5.24. Фотография вихревой дорожки (Re = 102). Стрелками показано направление вращения вихрей. [Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости (фото 4 12.6). Пер. с англ. — М.: Мир, 1973.]
нольдса, примерно до 2500. При больших Re след становится турбулентным, в нем трудно различить отдельные вихри, но и тогда составляющая основу следа периодическая структура сохраняется— вплоть до чрезвычайно больших значений Re (по меньшей мере до 105).
С периодическим сходом вихрей связаны пульсации поля давления в окрестности тела. Это вызывает пульсации силы, действующей на тело, которые могут вызвать его вибрацию с частотой, равной частоте схода вихрей, если тело закреплено не жестко. Вибрации в свою очередь могут увеличить интенсивность колебаний в жидкости и т. д. Если частота этих колебаний равна собственной частоте, с которой тело колеблется после слабого воз* мущения, то может возникнуть резонанс (разд. 8.4), сопровождающийся прогрессивным увеличением размаха колебаний. Такой резонанс был причиной ряда инженерных катастроф, в которых строения обрушивались под действием ветра (известным примером является мост через пролив около Сиэтла, США, рухнувший вскоре после того, как он был построен в 1940 г.).
Периодический сход вихрей ответствен и за явления меньшего масштаба, в частности за гудение на ветру телефонных проводов; он составляет основу механизма создания звуков в ряде музыкальных инструментов и органах речи человека. В крови сход вихрей, возникающих за препятствиями, такими, как аортальный клапан или стеноз, также создает пульсации давления, которые при определенных обстоятельствах имеют большое значение (гл. 12).
Частота f схода вихрей за цилиндром может быть связана только с параметрами, которые определяют картину потока: ско-
ростью U, диаметром d, вязкостью |j, и плотностью р. Простейшая величина с размерностью частоты, составленная из данных параметров,— это U/d, а более сложные можно сконструировать путем умножения ее на произвольную функцию, зависящую только от безразмерного числа Рейнольдса Re = plld/ц. Отсюда можно было бы заключить, что безразмерная величина fd/U для тела данной формы зависит только от Re. На самом же деле эта величина, называемая числом Струхаля, в широком диапазоне чисел Рейнольдса, вплоть до значений порядка 103, практически постоянна (0,2 для круглого цилиндра). В этом диапазоне частота схода вихрей для данного тела, а следовательно, и высота создаваемого звука, увеличивается пропорционально скорости потока. Именно поэтому в шуме ветра с увеличением его скорости появляется более высокий тон.
Силу сопротивления, с которой жидкость действует на тело, например на круглый цилиндр, можно измерить экспериментально. Чтобы получить формулу, применимую к цилиндрам различного диаметра при различных скоростях потока, обычно делят силу сопротивления на величину, которая также имеет размерность силы и может рассматриваться как масштаб для типичных сил динамического давления, действующих на тело. Эта величина равна
где L — длина цилиндра, которая должна быть достаточно большой, чтобы поток был близок к двумерному. Отношение суммарной силы сопротивления к величине (5.15) называется коэффициентом лобового сопротивления:
Для цилиндра с некруглым поперечным сечением коэффициент лобового сопротивления определяется по аналогичной формуле, но вместо диаметра d используется размер цилиндра в направлении, перпендикулярном набегающему потоку (рис. 5.25,Л). Для цилиндра данной формы коэффициент лобового сопротивления, как и число Струхаля, может зависеть только от Re. Связь между CD и Re для круглого цилиндра представлена в логарифмическом масштабе на рис. 5.25, Б.
При очень низких значениях Re коэффициент CD быстро падает с увеличением Re. Это обусловлено тем, что в диапазоне низких Re инерционные силы пренебрежимо малы по сравнению с вязкими, и «типичная» инерционная сила или сила динамического давления, к которой отнесена сила сопротивления в уравнении (5.16), на самом деле типична не для всех видов движения. В рассмат-
