Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
dujdt — /?), = — g дц/дх + Xs/Hi,
dv,/dt + fu, = - Вдфу + Г5/Я„ (9.1U.14)
Уравнения для нижнего слоя (6.2.7) в приближении Буссинеска имеют вид
dujdt — fv2 = — g дц/дх — gr dh/dx,
dvjdt + fu2 = — gd^dy — g'dh/dy, '
где g' — приведенное ускорение силы тяжести (см. разд. 6.2),
h — отклонение (вверх) поверхности раздела, Н\ и Я2 — невозмущенные толщины слоев (индекс 1 обозначает верхний, а 2 — нижний слой), а (m,vi) — составляющие горизонтальной скорости в слое i.
Вычитая (9.10.5) из (9.10.14), получаем
бй/dt -fv = g' dhfdx + Xs/Нь dv/dt + fa = g' dh/dy + Ys/Hu
где
(й, V) = (ul—U2, v{ — v2)
— это встречавшееся ранее обозначение (6.3.4). Уравнения (9.10.16) — уравнения движения первой бароклинной моды в двухслойной системе, и они имеют форму, совпадающую с (9.10.4). Уравнение (9.10.11) соответствует (6.3.5). В результате исключения из (9.10.16) и (6.3.5) скоростей й и v получается следующее соотношение (сравнить с (9.10.13)):
d2h . d2h 1 / д2 . * _
дх2 ду2 gtfe V dt2 * ) n~
_ -1 ( dXs dYa r/dYs 0*в\.Д_
pg'Hx i dx ду ^ j \ дх dy ) }
(9-10.18)
где второе слагаемое в правой части следует из (9.4.4) и (9.4.6), а #е задается формулой
ЯГ1 = ЯГ1 + Яг"1. (9.10.19)
Отметим, что правые части в уравнениях (9.10.18) и (9.10.12) отличаются по знаку и имеют различные множители, поскольку соотношение (9.10.18) записано для отклонений поверхности раздела, а (9.10.12) характеризует вклад отдельной моды в изменение уровня моря (т. е. динамической глубины).
Дискретный анализ мод, который был применен выше к двухслойной жидкости, может быть распространен на случай системы со многими слоями однородной жидкости, причем с появлением каждого нового слоя добавляется новая мода движения. Моды для непрерывно стратифицированной жидкости можно получить с помощью предельного перехода к случаю, когда толщины слоев стремятся к нулю (см., например, работу Лайтхил-ла [454]). Также интересно рассмотреть предел при Япер->0 (см. [454]) для непрерывно стратифицированной жидкости, поскольку в этом случае условие
w — wE (9.10.20)
равенства вертикальной скорости и экмановской скорости подкачки применяется для поверхности z = 0. Это совпадает с линеаризованным условием для движений, генерированных рельефом дна, так что здесь можно применять методы, использованные в гл. 6 и 8, хотя в океанографических задачах они употреб-
(9.10.16)
(9.10.17)
ляются редко. Аналогично можно использовать и методы, предложенные в книге [889] для стратифицированных течений в канале с непостоянным рельефом дна.
9.11. РЕАКЦИЯ ОКЕАНА НА ДВИЖУЩИЙСЯ ШТОРМ ИЛИ УРАГАН
Источником движений морских вод являются атмосферные возмущения, которые движутся по его поверхности. Для баро-тропных движений эффекты изменения параметра Кориолиса с широтой оказываются существенными, если море достаточно глубоко (этот вопрос будет рассмотрен далее), в то же время для мелких морей (процессы в них обсуждаются в гл. 10) более важны эффекты боковых границ. Таким образом, вынужденные уравнения мелкой воды без учета границ применимы в основном ко внутренним (бароклинным) движениям. Так, Вероиис [811] и Поллард [634] рассматривали реакцию океана на атмосферные возмущения конечной продолжительности, а А. И. Леонов и Ю. 3. Миропольский [447] — резонансно-возбужденные волны. Обзоры исследований механизмов генерации внутренних воли дали Торп [782] и Филлипс [627, разд. 6.9].
Особенно интересен случай реакции океана на движущийся ураган или циклон. Если он перемещается со скоростью U, то ЗГ имеет вид
ЗГ = т,у), где l = x-Ut. (9.11.1)
Решения для изначально покоящегося океана были получены в [144] для случая с ЗГ, заданной в виде дельта-функции от и в [234] для урагана, имеющего реалистичные горизонтальные очертания. Общее решение представляет собой сумму частного решения и бегущих свободных волн, т. е. совпадает с решением задачи Россби о приспособлении из гл. 7. Его составляющая, связанная с вынуждающими силами, представляет собой частное решение, в качестве которого можно взять зависимость ц' только от | и у. Настоящий раздел будет посвящен исключительно исследованию свойств этого решения. Оно позволяет оценить реакцию в тот период времени, когда переходные процессы уже прекратились.
В соответствии с (9.10.12) и (9.11.1) уравнение для fjn (когда зависимость сохраняется только от | и у) имеет вид:
д2г\п fu2 Л д2ц f2
.2
ду*
^ = <9Л1-2>
\сп ) д% сп
где cn=(gHn)112 — волновая скорость изучаемой моды. Для каждой моды сп имеет свое значение и удовлетворяет конкретному уравнению, так что оценка полного отклика требует решения уравнения (9.11.2) для каждой моды и затем суммирования их вкладов, как это было показано в предыдущем разделе. Сей-
